Expansion (moderater) Teil 2

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Gemäß Äquivalenzprinzip entspricht dies einer Beschleunigung -> Es muß eine Längenkontraktion im Vergleich zu einer feldfrei vorgenommenen Messung vorliegen.

Das bezweifelt doch nun auch niemand: es geht darum, ob folgende Aussage quantitativer Natur von EMI

Zitat von EMI

Es ist gleichwertig, ob man annimmt, der Beobachter ruhe in der Entfernung r von M im grav.Feld, oder ob man anmimmt, das grav.Feld fehle und der Beobachter habe dafür in der Entfernung r von M eine momentane Geschwindigkeit v.

und dabei v² = 2GM/r

nun wirklich äquivalent zum Äquivalenzprinzip ist, wo es ja um die Ununterscheidbarkeit von freiem Fall und gleichförmige Bewegung im gravitationsfreien Raum geht - also eine Aussage mehr qualitativer Natur.

Sorry, ich sehe einfach nicht, dass diese Formulierungen äquivalent sind.

[Marco Polo]

Zitat von amc

Marco, wilsst du mich ärgern, hast du ne Alustange an den Kopf bekommen

Die Alustangen habe ich SCR geschenkt. Der weiss noch nichts von seinem Glück. Sie sind aber mit der Post zu ihm unterwegs. Er benötigt sie dringend für seine Koordinatensysteme.

Gerade, weil ein enormer Unterschied besteht, dachte ich ja, dieser hätte Auswirkungen auf die rel. Effekte der ART. In Bezug hierauf war natürlich die Frage gemeint, ob es einen Unterschied zwischen Freifaller und im Schwerefeld Ruhendem gibt.

Da gibt es in der Tat Unterschiede. Z.B. bezüglich der Lichtablenkung.

Wird in einem frei fallenden Labor auf einer Seite zum Zeitpunkt t0 ein Laserstrahl ausgesendet, so kommt er auf der anderen Seite
auf dem Detektor zur Zeit t1 auf gleicher Höhe an, da dieses Labor äquivalent zu einem ruhenden Labor im schwerelosen Raum ist.

Von außen gesehen (im Gravitationsfeld ruhender Beobachter) hat sich das Labor aber in der Zeit t1-t0 nach unten bewegt. Der Laserstrahl erscheint also gekrümmt.

Gruss, Marco Polo

[EMI]

Zitat von amc

Wenn das so alles zutrifft, dann hab ichs wohl jetzt kapiert.

Ja hast Du amc,

juhu! wenigstens Einer!

Zitat von amc

Wofür also die Entiwcklung der ART u.A. nötig war, ist, die Momente der beschleunigten Bewegeung zu einem korrekten Gesamtbild zusammen zufügen.
Oder anders herum, die SRT trennt bei Anwendung auf beschleunigte Bewegungen den Prozess in mehrere Momentansituationen auf.
Hoffe, mit diesen Formulierungen bin ich nicht allzu weit weg ...

Genau so ist es. Das war EINSTEIN's ursprünglicher Antrieb die ART zu entwickeln.
Manche wollen ja die ART auf die Gravitation reduzieren, das sind aber nur unwissende Einsteingegner.

Gruß EMI

[Marco Polo]

Zitat von amc

Wofür also die Entiwcklung der ART u.A. nötig war, ist, die Momente der beschleunigten Bewegeung zu einem korrekten Gesamtbild zusammen zufügen.

Nein. Das ist leider ein weit verbreitetes Missverständnis. Die gesamte klassische Mechanik, zu der natürlich auch Beschleunigungen jedweder Art gehören, ist in der SRT enthalten.

Das muss ja auch so sein, da sonst das Korrespondenzprinzip verletzt wäre.

Jegliche Kinematik und Dynamik der klassischen Mechanik wird von der SRT vollumfänglich beschrieben.

Kannste hier nachlesen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Speziel...C3%A4tstheorie

Auszug:

Die spezielle Relativitätstheorie (kurz: SRT) ist eine physikalische Theorie über Raum und Zeit. Sie verallgemeinert das galileische Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik auf alle Gesetze der Physik. Dieses Prinzip besagt, dass in allen Inertialsystemen die gleichen physikalischen Gesetze gelten, d. h. die SRT betrifft nicht nur die Elektrodynamik, sondern auch die Kinematik und Dynamik aller Körper. Die Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie ist dabei nicht auf die gleichförmige Bewegung beschränkt, sondern sie kann zur Beschreibung beliebiger Beschleunigungen (mit Ausnahme der durch Gravitation hervorgerufenen) verwendet werden. Die Gravitation kann nur im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie behandelt werden.

Gruss, Marco Polo

[JoAx]

Hi Marc!

Zitat von Marco Polo

Jegliche Kinematik und Dynamik der klassischen Mechanik wird von der SRT vollumfänglich beschrieben.

Außer, dass man ein beschleunigtes System nicht als eben solches zum BS nehmen kann. Genau so wie bei Newton.


Gruß, Johann

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Hi Marc!



Außer, dass man ein beschleunigtes System nicht als eben solches zum BS nehmen kann. Genau so wie bei Newton.


Gruß, Johann

Auch das kann man schon - nur dann haben die Bewegungsgleichungen nicht ihre einfachste Form, sondern man muss Extra-Terme (Scheinkräfte, z.B. Coriolis-Kraft etc.) für die Beschreibung im nicht-inertialen System einführen.
In dieser Hinsicht sind Newtonsche nichtrelativistische Mechanik und SRT noch sehr ähnlich. Die Beschreibung im nicht-inertialen System wird in der SRT aber noch weit "herausfordernder" und anspruchsvoller als bei Newton (siehe z.B. Ehrenfest-Paradoxon).

[mermanview]

Off Topic:

Hallo Bauhof

ich kann mich leider nicht erinnern, wann ich die "volle Breitseite deiner mathematisch/physikalischen Bemühungen" abbekommen habe. Setze mal einen Link auf den entsprechenden Beitrag.

.. habe im Moment auch am WE äußerst wenig Zeit, (z.B. den Link rauszusuchen) außerdem wär das sehr peinlich für mich (die Berechnung stammte damals aus einem Geplänkel über den Wellenkollaps, du meintest "auch ein Nicht waschechter Physiker würde mir die Formel um die Ohren hauen.)

Zur Aufgabe:

Na wenn sich keiner traut, dann mach ich mich halt zum Seggel:

die Aufgabe lautete:

Welche Dauer misst ein ruhender Kampfrichter,
für das vollständige Passieren einer ruhenden Ziellinie,
eines tatsächlich 300.000 km langen Raumschiffes,
das nach eigenen Angaben mit 0,6 facher Lichtgeschwindigkeit sanft über diese Ziellinie gleitet.

Alle die einen empfindlichen Magen haben, ... vielleicht lieber nicht hinsehen.

Meine Berechnung:

Der ruhende Messdiener misst 1,666666.. Sekunden für den vollständigen Vorbeiflug eines 240.000 km langen Raumgleiters (seine Sicht).

Berechnung:
Umrechnungsfaktor:
Wurzel( 1² - 0,6²) = 0,8
0,8 fache Verkürzungen der Daten des Reisenden aus Sicht des Ruhenden.

"scheinbare" Länge: .................0,8 * 300.000km ....= 240.000 km
"scheinbare Geschwindigkeit: 0,8 * 180.000km/s = 144.000km/s

Dauer:
(fürs vollständige Passieren eines 240.000 langen Gleiters bei 144.000km/s)

240.000km/144.000km/s = 5/3 = 1,66666666... Sekunden

Wenns richtig wäre, geht es um die Frage:

Der Reisende altert jeweils um 0,8 Sekunden, während der ruhende um eine Sekunde altert, natürlich nur bei Vergleich.

Also was ist mit Ich's Aussage gemeint:

Niemals verkürzen sie (Maßstäbe und Uhren) sich durch Geschwindigkeit oder Gravitation.

wenn es nicht Wortklauberei ist ?

Gruß Merman

[Timm]

Zitat von EMI

Man erfasst dann nur einen bestimmten Moment des Bewegungsablaufes.
Nur für ein differentielles Zeitelement kann man eine beschleunigte Bewegung als gleichförmige Translationsbewegung von der Größe v auffassen.
Genau das habe ich getan und nix anderes.

Mit beschleunigter Bewegung kannst Du wohl nur das 1. Szenario meinen, den im Abstand r vom M "ruhenden Beobachter" meinen.
Denn im 2. Szenario gibt es keine Beschleunigung, wegen "grav. Feld fehlt".

Wenn das soweit stimmt, könnte man es so in Deine Formulierung einfließen lassen:

Das überarbeitete Äquivalenzprinzip besagt nun folgendes:

Es ist gleichwertig, ob man annimmt, der Beobachter ruhe einen infinitesimalen Zeitabschnitt in der Entfernung r von M im grav.Feld, oder ob man anmimmt, das grav.Feld fehle und der Beobachter habe dafür in der Entfernung r von M eine momentane Geschwindigkeit v.

Damit würdest Du sagen, das eine Inertialsystem sei zum anderen gleichwertig, unabhängig vom Wert der Geschwindigkeit v. (Hier wirst Du wahrscheinlich einhaken). Nur, was beweist das? Nach dieser Logik könntest Du infinitesimale Zeitabschnitte von beliebigen beschleunigten Systemen heraus picken und und sagen, diese Inertialsyteme seien äquivalent zu beliebigen inertialen Beobachtern oder für einen infinitesimalen Zeitabschnitt zu beliebigen anderen beschleunigten Beobachtern.

Ich hatte noch keine Zeit, Deine Rechnung anzuschauen.

Gruß, Timm

[SCR]

Hi amc,

Zitat von amc

Wenn man lediglich den kurzen Moment betrachtet, in dem ein Freifaller und ein im Schwerefeld konstant ruhender Körper den gleichen Radius zum Gravitationszentrum besitzen (sich in einem Moment identischer Raumzeitkrümmung befinden), so ist prinzipiell durch nichts zwischen den physikalischen Situationen zu unterscheiden, in welchen sich die beiden Körper in diesem Moment befinden. Somit haben auch die rel. Effekte der ART in diesem Monent die gleiche Ausprägung. Wodurch sich diese beiden Körper in Bezug auf die rel. Effekten unterschieden, ist ledigleich, ob, bzw. dass sich ihre Ausprägung im Laufe der Zeit verändert, oder nicht.

Das ist IMHO schon sehr gut.

Und jetzt wende exakt dasselbe Verfahren auf folgendes Beispiel an:
Ebenfalls zwei Objekte; eines ruht zu Dir, eines bewegt sich realtiv mit v>0; reine SRT-Betrachtung

Dein Ergebnis?

[SCR]

Hi Hawkwind,

Zitat von Hawkwind

Das bezweifelt doch nun auch niemand: es geht darum, ob folgende Aussage quantitativer Natur von EMI [...] und dabei v² = 2GM/r nun wirklich äquivalent zum Äquivalenzprinzip ist, wo es ja um die Ununterscheidbarkeit von freiem Fall und gleichförmige Bewegung im gravitationsfreien Raum geht - also eine Aussage mehr qualitativer Natur. Sorry, ich sehe einfach nicht, dass diese Formulierungen äquivalent sind.

Sorry, ich verstehe Dich jetzt nicht ganz: Womit hast Du konkret ein Problem?
Mit der Gleichsetzung v² = 2GM/r?
Du auch, JoAx?

Zitat von JoAx

Jetzt stellt sich nur die Frage, ob das eine "(A)RT-konforme" Herangehensweise ist.

Falls ja: Welche der folgenden Zeilen ist/sind aus Eurer Sicht "fragwürdig"?

Zitat von SCR

Längenkontraktion der ART:
(1) l=l'*√(1-rs/r)
mit rs=2GM/c²:
(1a) l=l'*√(1-2GM/rc²)

Längenkontraktion der SRT:
(2) l=l'*√(1-v²/c²)

(3) (1a) in (2) -> v = √2GM/r

Ansonsten erklärt mir bitte noch einmal was Euch stört - Danke!