Kleines Geometrierätsel

[Hamilton]

Natürlich kann man da was rechnen:
Die Zeichnung suggeriert, dass die Teilstücke aus
einem rechtwinkligen Dreieck 8x3/2 = 12
einem rechtwinkligen Dreieck 2x5/2 = 5
einem gelben etwas mit 7
und einem grünen etwas mit 8 Kästchen Inhalt besteht. Summe=32
Das ganze Dreieck hat aber 13x5/2=65/2 = 32,5 Kästchen
Also ist durch Rechnung klar, dass irgendwo geschummelt wurde.

[Lorenzy]

Ich glaube die anderen sind da schon auf der richtigen Spur. Ich sehe es auch so, dass es sich nicht um ein Dreieck handelt sondern um ein Viereck (man erkennt es halt nicht als solches, weil der eine Winkel fast 180° beträgt).

Wenn man es als Dreieck zeichnet, stimmt die zusätzliche resp. die abzügliche Fläche zum Viereck genau mit der Fläche des fehlenden Quadrätchens überein - et voilà.

Ich hab im Anhang mal eine Skizze gemacht, welches dies verdeutlichen soll.

[Marco Polo]

Zitat von Hamilton

Natürlich kann man da was rechnen:
Die Zeichnung suggeriert, dass die Teilstücke aus
einem rechtwinkligen Dreieck 8x3/2 = 12
einem rechtwinkligen Dreieck 2x5/2 = 5
einem gelben etwas mit 7
und einem grünen etwas mit 8 Kästchen Inhalt besteht. Summe=32
Das ganze Dreieck hat aber 13x5/2=65/2 = 32,5 Kästchen
Also ist durch Rechnung klar, dass irgendwo geschummelt wurde.

Oh. Tschuldigung, Du hast natürlich völlig Recht. Wie geschummelt wurde, hatte ich aber hoffentlich richtig dargelegt? (eher Hermes Antwort etwas ausgeschmückt)

[Marco Polo]

Zitat von Lorenzy

Ich glaube die anderen sind da schon auf der richtigen Spur. Ich sehe es auch so, dass es sich nicht um ein Dreieck handelt sondern um ein Viereck (man erkennt es halt nicht als solches, weil der eine Winkel fast 180° beträgt).

Wenn man es als Dreieck zeichnet, stimmt die zusätzliche resp. die abzügliche Fläche zum Viereck genau mit der Fläche des fehlenden Quadrätchens überein - et voilà.

Ich hab im Anhang mal eine Skizze gemacht, welches dies verdeutlichen soll.

Ganz genau Lorenzy. So sehe ich das auch. Zudem wird die optische Täuschung durch die etwas dickeren grauen Linien unterstützt. Das ganze Raster ist nämlich gar nicht exakt symmetrisch, gell?

[richy]

Na doch.
Schneide das ganze entlang der Diagonalen auf.
Wenn du den oberen Teil um 180 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehst ist es
der erste Fall der Originalaufgabenstellung.
Und das "weisse" Rechteck A entpricht den 15 Flaecheneinheiten der L- Teile.

Ich meine ich zweifle auch schon an meinem Verstand.
Der sagt mir :

Das grosse Gesamtdreieck ist 8+5=12 breit und 2+3=5 hoch.
In allen Faellen. Alle Dreiecke sind in den beiden Faellen (auch meiner auf den Kopf gestellten Darstellung) gleich. Damit haben sie auch die selbe Flaeche.
Wenn ich jetzt von der Flaeche des ganzen Dreiecks die beiden kleineren Dreiecke abziehe, muss doch immer die selbe Flaeche uebrig bleiben !

Jetzt gibt es noch eine weitere Moeglichkeit die Restflaeche zu bestimmen.
Sie entspricht naemlich der Hoehe des linken Dreiecks mal der Breite des rechten Dreiecks.

Fall 1)
Hoehe rot mal Breite gruen : 3*5=15
Fall 2)
Hoehe gruen mal Breite rot : 2*8=16
16-15=1 (das fehlende Teil)

Ich rechne das jetzt einfach mal aus.

[Lorenzy]

Ich hab mir das mal ausgedruckt, ausgeschnitten und bring das morgen mal zur Arbeit mit. Bin mal gespannt wer's lösen kann. Ist wirklich ein witziges Rätsel.

[JGC]

Hi Leute...


Ich hab das Ding auch nur zufälligerweise beim Gockeln entdeckt, ich dachte halt, ich stells mal ein...

Ich seh schon, ich druck mir mal das Bild aus und schneide mir die Flächen aus Karton raus und prüfe das mal..

Aber heute nicht mehr..

Gruß an alle...


JGC

[Marco Polo]

Zitat von richy

Da doch.
Schneide das ganze entlan der Diagonalen auf.
Wenn du den oberen Teil um 180 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehst ist es
der erste Fall der Originalaufgabenstellung.
Und das "weisse" Rechteck A entpricht den 15 Flaecheneinheiten der L- Teile.

Ich meine ich zweifle auch schon an meinem Verstand.
Der sagt mir :

Das grosse Gesamtdreieck ist 8+5=12 breit und 2+3=5 hoch.
In allen Faellen. Alle Dreiecke sind in den beiden Faellen (auch meiner auf den Kopf gestellten Darstellung) gleich. Damit haben sie auch die selbe Flaeche.
Wenn ich jetzt von der Flaeche des ganzen Dreiecks die beiden kleineren Dreiecke abziehe, muss doch immer die selbe Flaeche uebrig bleiben !

Jetzt gibt es noch eine weitere Moeglichkeit die Restflaeche zu bestimmen.
Sie entspricht naemlich der Hoehe des linken Dreiecks mal der Breite des rechten Dreiecks.

Fall 1)
Hoehe rot mal Breite gruen : 3*5=15
Fall 2)
Hoehe gruen mal Breite rot : 2*8=16
16-15=1 (das fehlende Teil)
Jetzt wundert man sich schon weniger.

Ich rechne das jetzt einfach mal aus.

Also irgendwie glaube ich, du bist auf dem falschen Weg. Lies dir mal die anderen Posts durch. Vielleicht hilfts? Könnte mich natürlich auch irren. Glaub ich aber nicht.

[JGC]

Hi..

Jetzt hat es mir doch keine Ruhe gelassen...

Also im Ausdruck kann man nicht behaupten, das in der Teilung der Hypotenuse ein Knick drin wäre...

Ausgeschnitten hab ich die Flächen auch und umgelegt wie angegeben, hab trotzdem ein "Loch"

Muss mal drüber schlafen...

[richy]

Ich meine meine kleine Erweiterung stellt das ganze doch in einem Bild dar.
Und ich rechne das jetzt einfach mal aus.

Mein ganzer Kasten hat die Breite a1+a2 und die Hohe h1+h2
a1=5, a2=8, h1=2, h2=3

Das gesamte Dreieck die Flaeche (a1+a2)*(h1+h2)/2=13*6/2=39
Das kleine die Flaeche 10/2=5
Das grosse die Flaeche 24/2=12
Summe= 17:
39-17=12
Also weder 15 noch 16 *kopf kratz