Math - Die Konvergenz von Potenzreihen

[richy]

Hi Timm

Vielleicht bist Du der Lösung aber damit näher gekommen! Allerdings sollte k = 0,1,2,...unendlich gelten.

Es ist ja nicht weiter als eine geometrsiche Reihe.
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
Klar es muss dann gelten N-> 00. Aber wenn ich den Grenzuebergang sofort durchfuehre lande ich sofort bei Unendlich. Ich wollte erstmal sehen warum der Wert nagativ (-1/3) sein soll.
@Hawkwind

Es ist klar, dass diese Reihe monoton steigend ist:

Ja, das ist klar, aber auch alles was klar ist.Dehalb habe ich auch Humes Induktionsproblem angesprochen.Wir koennen den Wert oo niemals erreichen. Daher schliessen wir nur induktiv auf den Grenzwert. Existiert ein konvergenter Grenzwert wird anhand einer Grafik unsere induktive Denkweise besonders deutlich. Den Punkt oo koennen wir dort niemals einsetzen und auch gedanklich nur induktiv darauf schliessen.
Das ist nur eine Begruendung warum der Grenzwert von Penrose oder Godfrey_Harold_Hardy nicht voellig sinnfrei sein muss.
Ich vermute aber, dass die Angabe nicht auf dem reellen Zahlenraum basiert ....

Zitat von Timm

.... Caspar Wessels komplexe Ebene.

Im Raum von Quaternionen gilt z.B. auch das Distrubutivgesetz nicht mehr.

Uuups ich hatte 2 mal das deuitsche Wiki angegeben.
Hier die englische Version mit Links zu Theoremen von Hardy
http://en.wikipedia.org/wiki/G._H._Hardy
Vielleicht spielt dieses Littlewood_tauberian_theorem eine Rolle. Aber auch hier wird der Konvergenzradius eins angegeben.
http://eom.springer.de/h/h046370.htm

Ich bin mit dem Leser des Buches in Kontakt und werde Dich auf dem Laufenden halten, falls es neue Einsichten gibt.

Das waere nett.Und schon wieder ruft wie letzte Woche die naechste Hochzeit.
(Denke ich hab schon ueber 500 Stueck hinter mir. Sehr angenehmer Job :-)
Gruesse richy

[Bauhof]

Zitat von richy

Ja, das ist klar, aber auch alles was klar ist.Dehalb habe ich auch Humes Induktionsproblem angesprochen.Wir koennen den Wert oo niemals erreichen. Daher schliessen wir nur induktiv auf den Grenzwert. Existiert ein konvergenter Grenzwert wird anhand einer Grafik unsere induktive Denkweise besonders deutlich. Den Punkt oo koennen wir dort niemals einsetzen und auch gedanklich nur induktiv darauf schliessen.

Hallo richy,

vor Georg Cantor gab es nur das potentiell Unendliche. Cantor schuf den Begriff: das aktual Unendliche.

Siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenti..._Unendlichkeit

und hier: http://www.geocities.jp/mickindex/ca...nt_uSU_gm.html

Ich weiß aber nicht, ob das jetzt mit deinen Gedankengängen etwas zu tun hat.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Zitat von richy

@Hawkwind

Ja, das ist klar, aber auch alles was klar ist.

Nein, es ist weitaus mehr klar.

Zitat von wiki

Eine geometrische Reihe bzw. die Folge ihrer Partialsummen konvergiert genau dann, wenn der Betrag der reellen (oder komplexen) Zahl q kleiner als Eins oder ihr Anfangsglied a0 gleich Null ist. Für | q | < 1 oder a0 = 0 konvergiert die zugrundeliegende geometrische Folge nämlich gegen Null:

Das ist eine notwendige Bedingung für die Konvergenz der geometrischen Reihe. Da für |q| >= 1 und a_0 != 0 die Grundfolge divergiert, liegt in diesem Falle somit auch Divergenz der Reihe vor.

q ist hier aber 4 und a0=1; also fliegt dir diese Reihe um die Ohren für n gegen oo und kann unmöglich -1/3 ergeben. Das ist einfach absurd.