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Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen! |
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#1
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Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Hallo liebes Forum,
Es gibt ja die Fluchtgeschwindigkeit root(2Gm/r). Ein Probekörper benötigt von/bei der Erdoberfläche 11,2 km/s. um der Erde zu entkommen. Im Allgemeinen wird die Flucht durch eine sich öffnende Kreisbahn in eine Ellipse dargestellt, also in einer sich vergrößernden Exzentrizität, bis die Bahn sich im Unendlichen ganz öffnet. Fragen:
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#2
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Die Fluchtgeschwindigkeit ist eine Bedienung für den antriebslosen Flug entlang eines Keplerorbits. Für die entlang des Orbits erhaltene Energie E mit Geschwindigkeit v und Abstand r gilt
E = ½ mv² - GmM/r Gebunde, elliptische Bahnen mit E < 0 werden von ungebundenen, hyperbolischen Bahnen mit E > 0 durch parabolische Bahnen mit E = 0 getrennt. Die Bedingung E ≥ 0 führt auf die Fluchtgeschwindigkeit v² ≥ 2GM/r Dies lässt bei einem festen r unterschiedliche Orbits zu der selben Energie E zu, die sich lediglich durch den Bahndrehimpuls unterscheiden. Z.B. können ein rein radialer Orbit und ein in einem Punkt zu gegebenen Kreis tangentialer Orbit die selbe Energie haben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#3
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Ergänzend zu Toms korrekten Bemerkungen, nun explizit zu den Fragen
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Ekin steht für die Bewegungsenergie und Epot für die potentielle. Ekin (start) + Epot (start) = Epot( max) denn am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit 0 und damit auch die kinetische Energie. Also Ekin(r0) + Epot(r0) = Epot(rmax) rk = Radius einer Kreisbahn, r0 = Radius zur Erdoberfläche, rmax = maximal erreichbarer Abstand, m = Masse des Probekörpers, M = Erdmasse mit Ekin = (1/2)*m*v^2 und v aus deiner Formel: (1/2) * (G * m^2 / rk) - G*m*M/r0 = - G*m*M/rmax Wenn man unbedingt will, kann man das nach rmax auflösen; es ist aber nicht besonders "erhellend" und interessant. Ge?ndert von Hawkwind (30.07.21 um 15:38 Uhr) |
#4
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Zitat:
Formeln dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Spezifische_Bahnenergie https://de.wikipedia.org/wiki/Exzent...4t_(Astronomie) |
#5
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Ich bin mir ziemlich sicher, dass wir hier unterschiedliche Aufgabestellungen diskutiert haben.
Zitat:
r habe ich hier als beliebig vorgegeben betrachtet, deshalb rk genannt. Ich vermute, du hast hier ein spezielles r betrachtet, den Erdradius vielleicht? Leider hat Martin nicht angegeben, was genau er mit r meint. |
#6
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Die Kreisbahngeschwindigkeit ist doch die erste kosmische Geschwindigkeit, also Kreis mit Erdradius. Die ist nicht beliebig.
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#7
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Ja, vermutlich war die Frage so gemeint - lange Leitung meinerseits.
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#8
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Zitat:
"ist mit der Fluchtgeschwindigkeit = 11,2km/s die Perizentrumsgeschwindigkeit einer parabolischen Bahn gemeint, deren erdnächster Punkt die Erdoberfläche tangiert?" - oder so ähnlich. Wenn ich eure Antworten richtig verstanden habe, wurde meine Vermutung bestätigt, wobei die Geschwindigkeit von 11,2km/s im oben definierten Perizentrum gleichwertig mit dem senkrechten Start ab Erdboden und ohne weiteren Antrieb ist, um die Flucht zu erreichen (oder ergreifen, je nach dem, wer beobachtet ;-) Zitat:
Vielen dank aber auch an Hawkwind, für die generellen Formeln dazu, die ich bei meinen Gedankenexperimenten auch brauchen werden! Zitat:
Mir war nicht mehr bewusst, dass die Kreisbahngeschwindigkeit ein feststehender Begriff für die erste komische Geschwindigkeit ist. Nun frage ich mich, was ist dann ein allgemeinerer Begriff für einen kreisrunden Orbit mit unterschiedlichem r? Ich denke dies hat TomS mit "radialer Orbit" auch schon beantwortet. Vielen dank an euch, TomS, Ich, Hawkwind - ich bin sehr froh, dass es euch hier gibt und ihr die Muße habt, Laien wie mir, so ausführlich zu antworten. Falls ich eines Tages die Relativitätstheorie(n) erweitere, werde ich auf euren Input referenzierten ;-) Ge?ndert von Martin G (15.08.21 um 17:32 Uhr) Grund: typo |
#9
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
Zitat:
Zitat:
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#10
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AW: Fluchtgeschwindigkeit: Ellipse vs. senkrechter Start
"v = root(Gm/r)" ist aber doch die Bedingung für eine Kreisbahn bei einer beliebigen Geschwindigkeit v im Abstand r. Anscheinend reservierst du den Buchstaben "r" für den Erdradius.
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Stichworte |
exzentrizität, fluchtgeschwindigkeit, gravitation, kreisbahngeschwindigkeit, orbit |
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