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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #81  
Alt 17.03.12, 16:09
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mermanview mermanview ist offline
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Nachlieferung:

Die eigentlich zu Grunde liegende Formel lautet:

(1-a) * x = b = (1+a) / x

Wenn x gegeben ist, dann ist:

a = (x^2-1) / (x^2+1)

und

b = (1-a) *x


... man braucht keinen Pythagoras, solange x gegeben ist, somit auch keine Wurzelbehandlung im zweiten Rechenschritt, um b zu erhalten !

MAPLE kann es hierbei ein wenig langsamer angehen lassen.

Das ist der eigentliche Gag an der Gleichung: Ein gemeinsamer Faktor verbindet multiplikatorisch (1-a) und (1+a) mit b !



Andere Darstellung:

0,2 * 3 = 0,6 ....und .....0,6 * 3 = 1,8

0,2 = 1-0,8
1,8 = 1+0,8

(und 0,6 = Wurzel(1-0,8^2), brauchen wir aber hier nicht, da sich alles von x ableiten lässt, ..Alles, ..ohne Wurzeln!)

(Und natürlich hast du recht:
Das von mir weiter oben erwähnte "(arctan(b/a)" diente natürlich dazu, aus der Steigung m einen Winkel zu machen.)


(hab noch nicht alles gelesen,verarbeitet)

PS:
Das Unterstreichen und "fett_gedruckt_Schreiben" nicht falsch verstehen, ich weiß wie ich selber lese.
Bei Zeitmangel bzw. großer Lesemenge, erkennt man so schneller die wesentliche Anteile.

Gruß Merman

Ge?ndert von mermanview (17.03.12 um 16:28 Uhr)
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  #82  
Alt 19.03.12, 04:29
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Hi merman
Zitat:
Das Unterstreichen und "fett_gedruckt_Schreiben" nicht falsch verstehen, ich weiß wie ich selber lese.
Ne das ist ne prima Idee. Werde ich wohl uebernehmen.

Hier nochmal meine Gleichungen

b(x) = Wurzel(1-a²(x))
a(x) = (x²-1) / (x² +1)
m=a(x)/b(x)

Jetzt meinst du
Zitat:
... man braucht keinen Pythagoras, solange x gegeben ist, somit auch keine Wurzelbehandlung im zweiten Rechenschritt, um b zu erhalten !
Warum hast du dann Pythagoras angegeben ? Na ja egal. Sicherlich weil beides gueltig ist. Dann ergaebe sich
b=(1-a)*x
b=Wurzel(1-a²)
(1-a)*x=Wurzel(1-a²)
Und die Loesung dazu ist a(x) = (x²-1) / (x² +1)

Also ist der Pythagoras tatsaechlich gleichwertig aber komplizierter

Und fuer dein m=b/a
gilt sowohl
m=(1-a(x))*x/a(x)
als auch
m=Wurzel(1-a²(x))/a(x)

Es aendert sich wenig. Und nur in der Form dass alles einfacher wird :

Zitat:
ls:=solve(x=p+1/x,x):
x:=ls[1];
a:=simplify((x**2-1)/(x**2+1));
b:=simplify((1-a)*x);
m:=simplify(b/a);


Und m brauche ich nun doch nicht simulieren denn das Ergebnis ist einfach :

m=2/p


Enttaeuscht ? Ich meine es ist noch interessanter weil noch klarer. Und wir haben kostenlos einige Zusammenhaenge gefunden weil beides gilt. So ist der komplizierte Wurzelausdruck in m oder b fuer alle p gleich 1. Seltsam dass Maple dies nicht vereinfachen konnte :



Gruesse

Ge?ndert von richy (19.03.12 um 05:13 Uhr)
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  #83  
Alt 19.03.12, 04:47
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Allgemein (ohne Rechnung) gilt fuer jedes x deiner Geometrie :

a/b=2*x/(x**2-1)
a=2*b*x/(x**2-1)

Aber fuer die Lukas Zahlen (hier p=1..12) ...



... ergibt sich der weitaus einfachere Zusammenhang :

a/b=2/p

oder

a*p=2*b

Das ist formal einfach aber kann nicht trivial sein ! So etwas ist immer besonders gut.
Mach doch bitte eine Zeichnung. Das moechte ich jetzt unbedingt auch sehen !
Und das hat sicherlich eine Bedeutung in der Relativitaetstheorie. In Form moeglichst einfacher Verhaeltnisse fuer "Lukasgeschwindigkeiten" :-) Was ist das denn fuer ein komisches Mittelwertsargument der RT Gegner ? Mich interessiert dies in der Regel ja nicht.

SRT
***
Der Hauptwert der Lukaszahlen ist groesser 1
Der Nebenwert der Lukaszahlen ist kleiner 0
Beides eignet sich nicht als Faktor fur v=x*c0
Eine Zahl zwischen 0 und 1 erhaelt man indem man p von der Lukaszahl abzieht

Im obigem Bild bedeutet dies lediglich, dass die Kostante ohne Wurzel negativ wird
Beispiel Wurzel(2)-1 statt Wurzel(2)+1
=> der Nachkommastellenanteil ist gleich. Logisch denn frac(L(p)-p)=frac(L(p)) da p element N
Fuer m gilt dann einfach m=-2/p
Diese Lukaszahlen haben nunmal solche verrueckte Eigenschaften

Diese neuen Lukalszahlen L(p)-p bilden eine schoene Kurve die gegen Null strebt.
Das Intevall 0..1 waere somit vielleicht ein besserer Sparring fuer den Irrationalitaetswettbewerb. Es zaehlt nur der Nachkommastellenanteil !


Gruesse

BTW
Die charakteristische Gleichung der modifizierten Lukasfolge lautet :
Lm=-p+1/Lm

Ge?ndert von richy (19.03.12 um 16:10 Uhr)
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  #84  
Alt 20.03.12, 23:14
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Hallo richy,

x=Phi macht m=2

... das Geheimnis ist gelüftet:

Bei Versuchen der graphischen Veranschaulichung stellte sich heraus:

Wenn man die Pythagorasformel a²+b² = c² folgendermaßen umformt:

(1-a)*x = b = (1+a)/x
x.......... = (wurzel((1+a)/(1-a))
a.......... = (x²-1)/(x²+1)
b.......... = (1-a)*x
m......... = b/a

folgt daraus:

m......... = (a-1)/a *x

m hängt also hauptsächlich (1-a)/a ab !

Bei x = Phi war erstaunlicherweise m = 2

Erklärung leider doch sehr einfach:

bei x = Phi gilt:

a......... = Wurzel(1/5)
(1-a)/a = 2*(Phi-1)
m........ = (1-a)/a * x
........... = 2*(Phi-1) * Phi
........... = 2 * 1
........... = 2

Genau so verhält es sich mit den anderen Zahlen:

Da m von (1-a)/a abhängt, entstehen immer dann scheinbar auffällige Verwandtschaften,
wenn diese bereits durch a und (1-a) vorgegeben wurden.

Somit ist eher die Beziehung zwischen x und a zu hinterfragen.
Bei x = Phi und a=Wurzel(1/5) scheint die Sache klar, interessanter wird es bei:

x = Wurzel(2)..... a = 1/3
x = 2*Wurzel(2). a = 0,777777777
x = 7.................. a = 0,96

Des Weiteren fallen die lange bekannten Symmetriepunkte auf,
die Wurzel(2) und ihre Ableger (+/-1) im Kreisbogen besetzen: 22,5°, 45° und 67,5°.

Ungeklärt bleibt jedoch die interessante Feststellung:
m = 2... entspricht 63,43°
m = Phi-1 entspricht 31,71° = 63,43°/2

Vorher wussten wir: Steigung und Winkel verhalten sich nichtlinear unstet zueinander ,
jetzt wissen wir: Die Halbierung zumindest eines Winkels entspricht den Steigungen 2 und Phi-1.

Hier nochmal eine Übersicht, ich hoffe man kann alles erkennen:




Du fragtest nach dem Zusammenhang zur SRT, bzw. nach der Kritik an dieser Berechnung

RT/ SRT:

Ursprung zur Idee (1-a)*x = b = (1+a)/x war die Überlegung:

Wie kann ich mit simplen Ausgangsdaten die Dilatation der SRT berechnen?

Ausgangsdaten:
Bei v = 0,8*c habe ich theoretisch im Raumschiff................................. v(Licht) = 1,8*c (=1+0,8)
und wegen c=konst habe ich theoretisch abstrahlend vom Raumschiff.. v(Licht) = 0,2*c (=1-0,8).

Wie komme ich von diesen zwei unterschiedlichen Ausgangsdaten
zu einem gemeinsamen Faktor zur Dehnung der theoretischen v(Licht) ?

Da bot sich die mathematische Herleitung per Mittelwert 2. Ordnung:

Möglichkeit 1: Wurzel((1+0,8)*(1-0,8)) = gem. Faktor = 3

Möglichkeit 2: (1-0,8)*x = gedehnte v = (1+0,8)/x ............................(0,2 *3 = 0.6 = 1,8/3)

=> bei v = 0,8c ist x=3 und die "gedehnte Geschwindigkeit" = (1-0,8)*3 = 0,6c

EMI erklärte, dass ich mich auf den Pfad der "ausgeleierten" Mittelwertsberechnung übelster Einsteingegner begebe,
und Teilnehmer "ICH" meinte, dass diese Verwendung solch geometrischen Mittels in der SRT keinen Bezug habe.


Gruß Merman

Ge?ndert von mermanview (10.04.12 um 09:40 Uhr)
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  #85  
Alt 23.03.12, 06:44
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Annahme :
Pi/2=limes n->00, ln(Im[(1/2+1/2*I)*(1/2-1/2*I)^n+(1/2-1/2*I)*(1/2+1/2*I)^n])
Nee, doch net *fg

Ge?ndert von richy (24.03.12 um 13:16 Uhr)
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  #86  
Alt 26.03.12, 16:27
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Hi richy,

bei "Rücken" kenn cih die beiden Tricks:
Oberschenkel -hoher Karton o.ä. mit in's Bett, Beine rechtwinklig drauf, und Zeugen ausschließen (sieht dämlich aus), so dass das Gesäß mit seinem Gewicht die unteren Wirbel langsam auseinander zieht.

Keine Garantie, hat bei mir einmal geklappt. Anderer Trick: irgendwo an eine Kante hängen, so dass das untere Körpergewicht die Wirbelsäule streckt.

Bei Threadstress ...? hm, keine Ahnung, am besten gar nicht erst aufregen,das tun schon die anderen.

Also:
Zitat:
Pi/2=limes n->00, ln(Im[(1/2+1/2*I)*(1/2-1/2*I)^n+(1/2-1/2*I)*(1/2+1/2*I)^n])
Nee, doch net *fg
Pi/2 soll der Grenzwert sein, n strebt als Exponent gegen Unendlich, und der Klammerterm ist die Basis zur eulereschen Naturkonstante ?, und was sind l und m,
gabz zu schweigen von *fg

Muss nun auf den Spielplatz, und somit in die Sonne, bis später, mein Dreijähriger steht neben mir und will dass ich den hier noch in den Text setze..

Bis später Merman
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  #87  
Alt 26.03.12, 16:54
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Hi merman
Danke fuer die Tipps. Hab sowas schon gehoert mit einem Schaumgummiwuerfel. Aber warum soll ein Karton schlechter sein. Bei mir hat es gestern nochmal 2 herrlich Schlaege gelassen. Sich den Arm brechen ist nix dagegen. Aber ich glaube da ist das Kreuzbein wieder reingerutscht. War also positiv. So langsam wird das.
zu Pi/2
Das war ein halber Irrtum. Das Pi kommt von der Mehrdeutigkeit des ln. Muss man somit selber berechnen. Im bedeutet Imaginaerteil. Warnur eine Idee. Manches fuehrt nicht weiter.
Diese Info String Methode hab ich noch graphisch etwas verbessert, so dass man tatsaechlich sieht, dass man eine Information benoetigt um zu den Anfangswerten zu gelangen. So ganz neu ist das auch nicht. Lediglich die Methode ist neu, super einfach und anschaulich.

Vorzeichenmuster der logistischen Gleichung r=1+Wurzel(5)



Wie man sieht ist das primaer ein 2 er Zyklus des Vorzeichens. Der Informationsverlust betraegt ohne Einschwingphase gerade 2 Bit. D.h. hier herrscht hohe Ordnung. Und damit muesste der Lapujnovexponent sehr klein sein. Und das ist er auch. Sogar ein absolutes Minimum.


Manche betrahten den Ljapunovexponenten auch als Entropiemaß. Und wie man sieht passt es hier hervorragend. Wenn es noch irgendeine Chance gibt die Gleichung zu loesen dann bei 1+Wurzel(5) oder 1+Wurzel(8). Aber r=2 und r=4 sind insofern einzigartig, das die Nullstellen der zentrierten Polynome alle reell sind. Das lustige ist, dass die Rueckwaertsiterierte gerade diesen Nullstellen in der komplexen Ebene entspricht. Und da sieht man dies dann sofort. So gut wie keine Chance. D.h. jetzt kommt eine Anwendung dieser scheinbaren Informationsspielerei. Das hier sind die Nullstellen des 1 + Wurzel(5) Polynoms fuer alle moeglichen oder zufaelligen Vorzeichen :



Aber die Vorzeichen sind periodisch und damit ergibt sich ein einfacheres Bild :



Wenn du das Bildungsgesetz fuer diese Punkte bestimmen kannst dann hast du Verhulst fuer 1+Wurzel(5) geloest.

Vorzeichenmuster der logistischen Gleichung r=4



Gruesse

Ge?ndert von richy (26.03.12 um 18:37 Uhr)
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  #88  
Alt 26.03.12, 17:48
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Zu deiner Interpretation.
Die entspricht wohl auch meinem Weg. Ich habe einfach die allgemeinen Luskaszahlen eingesetzt. Da steht dann fest, dass diese ganzzahlige Verhaeltnisse liefern. Die spielen in der RT somit eine Rolle, dass sie zu numerisch einfachen Ergebnissen fuehren.

Diese Arctan Funktion vom Kreis ist wieder eine andere Geschichte. Der Winkel.
Da kann dir Kepler oder Euler und n-Ecke weiterhelfen. Eine "einfache" Charakterisierung von n-Ecken waere , dass das Fuenfeck den goldenen Schnitt in allen Varaitionen enthaelt. Das ist fuer ordnungsliebende Menschen somit das Boese :-) Ist natuerlich Quatsch. Man benoetigt beides. Chaos und Ordnung. Und der typische Ordnungsrepraesentant neben dem Viereck, Dreieck ist das Sechseck. Das entspricht der dichtesten Kugelpackung. Ebenfalls mit weitreichenden Konsequenzen in der Natur. Nicht nur fuer Schneeflocken :

Ge?ndert von richy (26.03.12 um 18:04 Uhr)
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  #89  
Alt 26.03.12, 20:08
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Oh oh oh :-)
Ich denke eine Naeherungsloesung fuer 1+Wurzel(5) koennte drin sein :-)
Das ware keine Sensation aber nicht schlecht. Vor allem um zu sehen welcher naerungsweiser Struktur diese ist.

Ge?ndert von richy (26.03.12 um 20:12 Uhr)
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  #90  
Alt 04.04.12, 21:58
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Kurz zurueck zum Ausgangsthema :
**************************
oder
Wie Richy zu seiner Fields Medallie kam
*******************************

Zitat:
Zitat von Richy Nachbarthread

Warum ist mir diese logistische Gleichung denn so ungemein wichtig ?

Seit ich die Loesung fuer den chaotischen Fall kenne ist sie wichtiger denn je. Denn nun laesst sich die Loesung auch als Verhalten eines nichtdiskretesierten Systems auffassen. Das ist in mehrfacher Hinsicht interessant. Denn der im numerischen Experiment gemessene Informationsverlust ist nicht nur auf diskretisierte Systeme beschraenkt sondern auch auf (recht exotische) kontinuierliche Loesungsfunktionen einfacher Systeme.
Folgende Aussage von mir war ein voreiliger Trugschluss :
Zitat:
Allerdings muesste man dazu die Gleichung noch einer Ralteil/Imaginaerteil Zerlegung unterziehen. Das ist aber problemlos. Und dann waere dieser sehr wichtige Zusammenhang gezeigt.
Falsch, denn die logistische Loesung ist im Gegensatz zur Fib Loesung fuer alle k reell.
Na dann sind wir fast schon fertig. Wobei ich gerade im Hinterkopf habe : Eine chaotische DGL muss im Gegensatz zu einer chaotischen DZGL die Ordnung 2 aufweisen. Moeglicherweise werde ich diese Behauptung, Annahme der Mathematik im folgenden widerlegen. Aber so einfach gibt es die Fields Medallie nicht. Richy sei schlafsam und bewusstlos *fg Hmmmm ... Yepp, das hatte ich mir ja alles schon ueberlegt.

Der Ausgangspunkt ist die chaotische Loesung der logistischen Abbildung fuer r=4
x(t):=1/2*(1-cos(2^t*arccos(1-2*x0)));

Wir haben zunaechst scheinbar 2 Chancen fuer die Fieldsmedallie :-)
Erstmal ist unsere Vorwaertsiterierte der DZGL voellig determiniert. Und daran aendert sich auch nichts wenn wir k, k element N statt diskret kontinuierlich annehmen. k=t, t element R. Das zeigt auch die Grafik der Loesung :



Wenn wir nun aus der Loesung eine Differentialgleichung DGL konstruieren, so werden wir deren Loesung widerum angeben, aber kein Mensch wird diese dann als eine chaotische Loesung ansehen ! Das Chaos ist ja nur scheinbar und basiert auf der Abtastung ! Gemein.
Wir muessten zusaetzlich eine Abtastung implementieren deren delta wir als Grenzwert gegen Null streben lassen. Diese Chance ist erstmal auf Eis gelegt.

Die Rueckwaertsiterierte ist der weitaus interessantere mehrdeutige Fall. Dazu moechte ich zuerst nochmals die Nullstellen des Polynoms in der komplexenen Ebene fuer den Fall 4 darstellen. Fuer den Fall r=2 ist dies ein Schnoeder Punkt z=0.5. Fuer 1*sqrt(5) ergab sich ein fraktales Bild.


(Normalform)

Fuer r=4 sind dagegen alle Nullstellen reell !
(Zentrierte Form !)

> restart; with(plots): z:=rand(0..1): # z=Zufallszahl 0..1
> s:=0; r:=1+sqrt(9);
> N:=1000;
> for i from 0 to N do
> s0:=evalf(1/r*(r*(2*s+r-2))^(1/2));
> s1:=-evalf(1/r*(r*(2*s+r-2))^(1/2));
> zu:=z();
> if zu=1 then s:=s0 else s:=s1; fi;
> f[i]:=s;
> od:
> druck:=seq(f[i],i=0..N):
> complexplot([druck],style=point);



Jetzt wird es etwas einfacher aber richtig interessant ! Daher ein eigener Beitrag ...

Ge?ndert von richy (05.04.12 um 04:09 Uhr)
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