Wohin krümmt sich die Raumzeit?

[richy]

Hi zeitgenosse
Ok, danke das ist dann der Fall einer Oberflaeche die sich in die dritte Dimension kruemmt.

Mir ist die Sache noch immer nicht ganz klar.
Wenn ich einen n dimensionalen Koerper habe kann ich doch hier sicherlich einen Tensor anschreiben, die eine Kruemmung angibt, ohne dass ich den Koerper um einer weitere Dimension erweitern muss.
Ich denke hiermal zunaechst mal an einen materiellen Koerper. Irgendeinen Dehnungs, Spannungstensor.
Kann man die Kruemmung der Raumzeit (nicht des ganzen Universums) sich nicht auch als solche Verdichtungen, Spannungen (nichtmaterieller Natur) vorstellen ?
Dass das Koordinatensystem selbst gekruemmt ist.
Wir befinden uns immerhin mitten drin in diesem Raumzeitkoerper.
Im meine fuer eine 4 D Raumzeit benoetige ich hier keine 5 te Dimension.
Ausser ich moechte den Rand des ganzen 4D Universums betrachten.
Aber das ist ja weniger sinnvoll weil wir nicht wissen ob und in was dieses eingebettet ist.

[Hermes]

Zitat von richy

Kann man die Kruemmung der Raumzeit (nicht des ganzen Universums) sich nicht auch als solche Verdichtungen, Spannungen (nichtmaterieller Natur) vorstellen ?
Dass das Koordinatensystem selbst gekruemmt ist.
Wir befinden uns immerhin mitten drin in diesem Raumzeitkoerper.

Eine Krümmung der Raumzeit würde doch in jedem Fall immer die Krümmung des Koordinatensystems bedeuten, oder nicht?!

[richy]

Eine Krümmung der Raumzeit würde doch in jedem Fall immer die Krümmung des Koordinatensystems bedeuten, oder nicht?!

Ich denke so ist das in der ART gemeit.

Aber von der Vorstellung gelingt dies mit einem materiellen Koerper mit innerern Spannungen besser. Nur als Modell.
Und ich meine ich brauche fuer eine "innere" Krummung des 4 D Raumes nicht noch eine 5 te Koordinate.
Wenn ich in einem Stahlkasten einen Lautsprecher betreibe erhalte ich ein Inhomogendes Schallfeld ohne dass sich die Stahlwand dabei verformt, mitschwingt.

[EMI]

Zitat von richy

Ich denke so ist das in der ART gemeint.

Hallo richy,

ganz genau.

Die kartesischen Koordinaten dX der SRT können durch beliebige (krummlinige) Koordinaten dx ausgedrückt werden. Die x sind relative Gaußsche Koordinaten.
Das führt dann zur ART.

Gruß EMI

[zeitgenosse]

Zitat von richy

Wenn ich einen n dimensionalen Koerper habe kann ich doch hier sicherlich einen Tensor anschreiben, die eine Kruemmung angibt, ohne dass ich den Koerper um einer weitere Dimension erweitern muss.

Das ist völlig richtig. In der ART würde man dazu den Riemannschen Krümmungstensor nehmen. Aus diesem erhält man durch sog. Verjüngung den Ricci-Tensor (und aus diesem - ebenfalls durch Verjüngung - den Ricci-Skalar). Damit kann ich dann eine (Pseudo)-Riemannsche Mannigfaltigkeit an jedem Punkt der Raumzeit beschreiben.

Ansonsten kommt es immer darauf an, welches Modell der Überlegung zugrunde liegt. Nehmen wir, rein hypothetisch, als geometrisches Weltmodell einen Poincaré-Dodekaeder-Raum (auch Poincaré-Homologiesphäre genannt) an, in dem wir leben. Dann benötigen wir unweigerlich eine 4. Raumdimension, weil ein derartiger Dodekaeder-Raum nur in einer 4-Mannigfaltigkeit möglich ist. Nehmen wir hingegen eine 3-Sphäre als Welt in der wir leben an, benötigen wir ebenfalls eine zusätzliche Raumdimension, weil S^3 die "dreidimensionale Oberfläche" einer Hyperkugel D^4 ist. Gehen wir aber lediglich von einem Euklidischen Raum aus, sind 3 Dimensionen ausreichend genug, solange wir es nicht mit bspw. einer Kleinschen Flasche zu tun bekommen, welche ebenfalls nur im 4-Raum denkbar ist. Letztere gehört wie das Möbius'sche Band zu den nichtorientierbaren Räumen, die nur in einer (n+1)-Mannigfaltigkeit existenzfähig sind.

Gr. zg

[Jogi]

Hi zg.

Zitat von zeitgenosse

Nehmen wir, rein hypothetisch, als geometrisches Weltmodell einen Poincaré-Dodekaeder-Raum (auch Poincaré-Homologiesphäre genannt) an, in dem wir leben. Dann benötigen wir unweigerlich eine 4. Raumdimension, weil ein derartiger Dodekaeder-Raum nur in einer 4-Mannigfaltigkeit möglich ist.
...
Nehmen wir hingegen eine 3-Sphäre als Welt in der wir leben an, benötigen wir ebenfalls eine zusätzliche Raumdimension, weil S^3 die "dreidimensionale Oberfläche" einer Hyperkugel D^4 ist.

Würde ich auch so sehen.
Bin mir allerdings nicht sicher, ob eine solche Annahme real notwendig ist.
Doch wohl nur, wenn man ein statisches Universum voraussetzt, oder?

Gehen wir aber lediglich von einem Euklidischen Raum aus, sind 3 Dimensionen ausreichend genug, solange wir es nicht mit bspw. einer Kleinschen Flasche zu tun bekommen, welche ebenfalls nur im 4-Raum denkbar ist.

Müsste man vielleicht noch um den Zusatz:
"ohne Eigendurchdringung" erweitern.

Lasst uns doch mal überlegen, ob es in unserem Universum nicht Hinweise auf etwas analoges solcher Stellen der Eigendurchdringung gibt.


Gruß Jogi

[zeitgenosse]

Zitat von Jogi

Müsste man vielleicht noch um den Zusatz ohne Eigendurchdringung erweitern.

Die Kleinsche Flasche wird zeichnerisch immer mit Eigendurchdringung dargestellt. Im (euklidischen) 3-Raum kann sie nur auf diese Weise abgebildet werden. In Wirklichkeit hat sie aber gar keine Eigendurchdringung. Das funktioniert aber nur in höheren Dimensionen (n > 3). Was bleibt ist, dass zwischen innen und aussen nicht unterschieden werden kann. Dem sagt man unter Topologen auch nichtorientierbar. Ein anderes Beispiel für die Notwendigkeit höherer Dimensionszahlen sind Knoten, die im 3-Raum nicht auflösbar sind. Im 4-Raum hingegen können sie ohne Weiteres aufgelöst werden (ohne dazu - wie Alexander der Grosse noch - das Schwert benutzen zu müssen). Dies hat seinerzeit den Astronomen Zöllner dazu veranlasst, die Darbietungen von Slade durch Hinzunahme der vierten Dimension zu deuten. Gr. zg

[richy]

Vielen Dank
Ich denke jetzt habe ich das in etwa besser verstanden.
und ...
Die kleinschen Flaschen, die es als Modelle gibt sind wegen ihrer Eigendurchdringung im Grunde gar keine echten ?

Ich haette noch Fragen zu Heim.
Dort ist immer von der Polymetrik die Rede. Bedeutet dies, dass jeder Unterraum in einer eigenen Metrik beschrieben wird ?
Warum wendet Heim diese Polymetrik an ?
Laesst sich der ganze 6D Hyperraum nicht in einer einzigen Metrik beschreiben ?

Hat dies eventuell damit zu tun, dass x5,x6 nur mit der aspektbezogenen Logik beschreibbar ist ? Geht diese bereits bei der Beschreibung der physikalischen Welt in die Gleichungen mit ein ?

Die Kritik von Prof Bruhn an Droescher scheint mir auch noch nicht ganz vom Tisch.
Liegt dies daran dass Bruhn die Polymetrik nicht beachtet ?

Gruesse

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

Die kleinschen Flaschen, die es als Modelle gibt sind wegen ihrer Eigendurchdringung im Grunde gar keine echten ?

Schon der Ausdruck "Flasche" ist falsch.
Es handelt sich hierbei um einen (Rück-)übersetzungsfehler.
Ursprünglich (und auch korrekt) hieß das Ding Klein'sche Fläche.

Du kannst ja mal versuchen, in so ein Modell eine Flüssigkeit, oder besser noch, ein Gas einzufüllen.
Du wirst keine Stelle finden, wo du einen Verschlussstopfen so anbringen kannst, dass die Füllung nicht entweichen kann.

Nicht orientierbar heisst, du kannst an keiner Stelle sagen, du befindest dich jetzt innen, aussen, auf der Vor- oder Rückseite.
Du kannst als Flachländer von jedem Punkt der Fläche zu jedem anderen gelangen, ohne einen Rand, eine Kante zu überwinden.


Zu Heim muss ich erst mal noch 'ne ganze Menge lesen.


Gruß Jogi

[Jogi]

Hi richy.

Zitat von richy

Die Kritik von Prof Bruhn an Droescher scheint mir auch noch nicht ganz vom Tisch.

Hast du da mal noch 'n Link?

Ich find's nicht.


Gruß Jogi