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  #11  
Alt 07.08.08, 15:38
Pythagoras Pythagoras ist offline
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Registriert seit: 02.05.2007
Beitr?ge: 222
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

1= (betragsmässig) sqrt(1)
Aber der Ausdruck "(1)" ist ungleich dem Ausdruck "sqrt(1)".
Der Fehler ist, daß Ausdruck und Betrag für gleich gesetzt werden.

Pyth.
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  #12  
Alt 07.08.08, 16:18
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Aber der Ausdruck "(1)" ist ungleich dem Ausdruck "sqrt(1)".
Nein das ist falsch.
sqrt(1) ist in dem Dall nicht mehrdeutig sondern eindeutig gleich 1.
Auch wenn man im Rahmen quadratischer Gleichungen oefters +/- vorne dranpinselt.
Die erste Zeile ist daher auch noch richtig. Ihr seid leider auf dem Holzweg.

Der Feher liegt bei i=sqrt(-1). Ab der Stelle (-1)*(-1)=1 wird die Rechnung mehrdeutig. Man kann auch hier gleich einen Widerspruch konstruieren:
(-1)*(-1)=1 => Wurzel((-1)^2)=Wurzel(1) => -1=1, richtig waere +/-1=+/-1
Nur wenn ich Wurzel() als Operetor verwende, zum Loesen einer Gleichung wird die
Funktion mehrdeutig. Und diese Operation ist in i verborgen.

i selber ist mehrdeutig weil es ueber i^2=-1 definiert ist.
Und dies wird nicht beruecksichtigt.

Zitat:
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1 (+/-) ii
1+1=1 (+/-) i²
1+1=1 (+/-) (-1)
1+1=1 (+/-) 1
1+1=2 und nicht 0.

Ge?ndert von richy (07.08.08 um 18:19 Uhr)
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  #13  
Alt 07.08.08, 16:24
Pythagoras Pythagoras ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Beitr?ge: 222
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

@richy
>>>>
>>(Aber der Ausdruck "(1)" ist ungleich dem Ausdruck "sqrt(1)". )<<

Nein das ist falsch.
sqrt(1) ist nicht mehrdeutig sondern eindeutig gleich 1.<<<<
<<<<

Ich meine, es sind zwei betragsgleiche aber verschiedene Ausdrücke.

So, wie (2+2) und (4).
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  #14  
Alt 07.08.08, 16:34
Lambert Lambert ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
y=Wurzel(9) hat die eindeutiige Loesung y=3
aber
y^2=9 hat die beiden Loesungen y=3,y=-3
Hallo Richy.

Darauf kommt's wohl an.

Gruß,
L
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  #15  
Alt 07.08.08, 16:39
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

soon hatte den Fehler des Beweises schon angeschrieben :
Zitat:
sqrt(-1) = ± i, denn (−i)² = i² = −1
wenn auch in sehr kleiner Schrift :-)
@Lambert
Deine Anwort dazu war geradezu abenteuerlich :-) Und enthielt zudem den elementaren Fehler des "Beweises"
i ist gerade nicht definiert als i=Wurzel(-1)
Genau das will der "Beweis" uns naemlich vor Augen fuehren :-)
Man kann den Fehler aber auch ohne komplexe Zahlen verstehen.
Ueber 1=(-1)*(-1) wird eine Mehrdeutigkeit eingefuehrt, die im Folgenden nicht mehr beruecksichtigt wird.

Ge?ndert von richy (07.08.08 um 18:20 Uhr)
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  #16  
Alt 07.08.08, 16:46
Lambert Lambert ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
soon hatte den Fehler des Beweises schon angeschrieben :

wenn auch in sehr kleiner Schrift :-)
1+1

ist nunmal keine quadratische Gleichung.

Wenn man aber eine aus ihr konstruiert, muss man alle Konditionen mit aufschreiben. Dazu gehört 1+1 = 2.

L
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  #17  
Alt 07.08.08, 17:13
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richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

@Lambert
Zitat:
1+1 ist nunmal keine quadratische Gleichung.
Deswegen ist die erste Zeile noch richtig.

Die Operation des Quadrierens wird das erste Mal bei 1=(-1)*(-1) durchgefuehrt.
x^2-1=0. Selbstverstaendlich gilt 1=(-1)*(-1), aber ...
Ab der Stelle entsteht eine Mehrdeutigkeit. Es wird aber im folgenden keine Wurzel mehr gezogen, so dass jeder wie in meinen nichtlkmplexen Beispielen sagen wuerde. "Hey da musst du (+/-) anpinseln."
Die inverse Operstion zum Quadrieren wird statdessen (nicht sichtbar) ueber die unsachgemaessen Substitution i=Wurzel(-1) durchgefuehrt. Da muesste stehen Wurzel(-1)=(+/-) i
So wie es soon angeschrieben hat. Weil i ueber i^2=-1 definiert ist.

Beispiel:
i*i=i^2 (Jetzt substituiere ich falsch, scheinbar keine Operation des Wurzelziehens)
Wurzel(-1)*Wurzel(-1)=i^2 (falsch !) richtig waere (+/-)Wurzel(-1)*(+/-)Wurzel(-1)= i^2
Wurzel((-1)*(-1))= i^2
1=-1
Jetzt muesstest du sehen, dass i=Wurzel(-1) unsachgemaess sein kann.
Das heisst aber nicht dass die Wurzelfunktion immer mehrdeutig ist.
Sondern nur dass die Gleichung i^2=-1 zwei Loesungen hat.

(Sorry wenn ich mich teilweise wiederholt habe aber soons Antwort bedurfte
anscheinend zusaetzlicher Erlaeuterungen )

Ge?ndert von richy (07.08.08 um 18:00 Uhr)
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  #18  
Alt 07.08.08, 17:15
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soon soon ist offline
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Beitr?ge: 728
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Hallo Richy
Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
wenn auch in sehr kleiner Schrift :-)
wieso 'kleine Schrift' ? Verdana 1, - ist bei mir so gross wie die Schrift in den anderen Beiträgen.

Ich versuche jetzt mal Verdana 2. Besser?

Gruss
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  #19  
Alt 07.08.08, 17:38
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richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Ja, so isses bei mir in Normalschrift :-)
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  #20  
Alt 07.08.08, 17:43
Benutzerbild von soon
soon soon ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

@ Richy thx
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