Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Plauderecke

Hinweise

Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #21  
Alt 07.08.08, 18:55
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Anmerkung:
Die Wurzelfunktiion y=sqrt(x) stellt von der Umkehrfunktion des Quadrierens per Konvention nur deren Hauptwert dar. Waere sie stets zweideutig haette die Gleichung :
y-sqrt(a)=0 zwei Loesungen. Welche Konsequenz ergaebe sich daraus ?
Mit Zitat antworten
  #22  
Alt 07.08.08, 19:34
möbius möbius ist offline
Gesperrt
 
Registriert seit: 23.07.2007
Beitr?ge: 1.507
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von Hamilton Beitrag anzeigen
Hi,
ich hab vor kurzem ein YoutubeVideo gesehen, in dem jemand den "Beweis" vorführt, dass 1+1=0 ist.
(Liebe Mathematiker, wir befinden uns hier im Körper der komplexen Zahlen)

Der Beweis geht etwa so:
1+1=1+sqrt(1)
1+1=1+sqrt( (-1)*(-1) )
1+1=1+sqrt(-1)*sqrt(-1)
1+1=1+ii
1+1=1+i²
1+1=1+(-1)
1+1=1-1
1+1=0

Viel Spaß beim Knobeln!
Wo ist hier der mathematische Fehler
Eine Frau und ein Mann schlafen miteinander, die Frau wird mit Zwillingen schwanger, sodass die folgende Rechenoperation folgt:
1+1=4
möbius
Mit Zitat antworten
  #23  
Alt 07.08.08, 20:34
Pythagoras Pythagoras ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Beitr?ge: 222
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Typisch @Hamilton; erst stellt er uns eine Aufgabe, dann lässt er uns schmoren.
__________________
Du mich nix verstehen...ächz!
Mit Zitat antworten
  #24  
Alt 07.08.08, 21:23
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: Deutschland
Beitr?ge: 447
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Wow, das hat euch wohl Spaß gemacht-
nun, die Lösung liegt in der Tat darin, dass die Annahme
1+1 = 1 + sqrt(1) schon falsch ist, denn sqrt(1) ist sowohl 1 als auch -1 und schon steht da
1+1 = 1 + sqrt(1) = 1 -1 = 0
den Kram mit den komplexen Zahlen macht man nur um abzulenken.
Schreibt man korrekt 1+1 = 1 + | sqrt(1) |
womit man definitiv nur die positive Lösung der Wurzel verwendet, klappt auch der Rest nicht mehr.
Gute Nacht!
__________________
"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman
Mit Zitat antworten
  #25  
Alt 07.08.08, 23:12
Benutzerbild von Hamilton
Hamilton Hamilton ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.05.2007
Ort: Deutschland
Beitr?ge: 447
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
und wer hat's gemerkt?
hast du toll gemacht! Nimm dir 'nen Keks!
__________________
"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman
Mit Zitat antworten
  #26  
Alt 08.08.08, 00:08
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Nur ist Emis als auch Hamiltons Begruendung leider grottenfalsch.
Soons Begrundeung, die ich doch detailliert beschrieben habe, ist die einzig richtige !
Zitat:
sqrt(-1) = ± i, denn (−i)² = i² = −1
Das ist so sicher wie das Amen in der Kirche.

Wenn x-sqrt(a)=Zwei Loeusungen haette (x1=sqrt(a) und x2=-sqrt(a)),
dann waere der Haupsatz der Algebra verletzt.
Mit Wurzel(a) ist daher stets der Hauptwert gemeint. Wenn ich die Nebenwerte betrachten muss, schreibe ich dies als (+/-) an.
Der Fall 1+1=1-sqrt(1) wuerde bedeuten 1=0.
Daher ist dieser Nebenwert Bloedsinn. sqrt(1) ist 1 und sonst nichts.
Nur wenn ich x^2-1=0 loese muss ich den Nebenwert betrachten.
Das ist aber eine voellig andere Gleichung.
grmbl, dass ist Schulstoff
@Emi
Ich hoffe du hast den Keks noch nicht gegessen. Gib ihn lieber mal an soon weiter.
Zitat:
sqrt(1) ist sowohl 1 als auch -1
Hilfe, dass darf einem Physiker passieren aber keinem Mathematiker

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 00:16 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #27  
Alt 08.08.08, 00:37
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Bin nicht sauer nur erstaunt :-)
Ich denke mal Hamilton hat nur den ersten Beitrag des Thraeds durchgelesen.
soon war schlauer und hat sich kuerzer gefasst als ich :-)

Seite 3 :
http://home.eduhi.at/teacher/fruehwi...mplexe-vhs.pdf

Ich krieg keinen Keks weil ich das Raetsel schon vorher kannte.
Das einem abhalten soll die schlampige Definition i=sqrt(-1) zu verwenden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28Mathematik%29
Zitat:
Eindeutigkeit von Wurzeln aus positiven Zahlen

Obwohl die eingangs genannte Fragestellung bei geradzahligen Wurzelexponenten und positiven Radikanden zwei Lösungen mit unterschiedlichen Vorzeichen besitzt, steht die Schreibweise mit dem Wurzelzeichen sqrt{} grundsätzlich für die positive Lösung. Beispielsweise hat die Gleichung x^2 = 4 die beiden Lösungen 2 und −2. Der Term sqrt{4} hat jedoch den Wert 2 und nicht den Wert −2.
Als Trostpreis :
Ich bin auch schon indirekt in diese Falle getappt, In dem Thread hier :
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=95
Nur war da die Aufgabenstellung "etwas" komplexer.

Zitat:
Die Gleichung z^(n/m)=z0 hat somit n verschiedene Loesungen.
Dabei wird der Betragskreis in der komplexen Ebene m Mal umrundet.
Und wie sieht es aus wenn ich die Probe meiner Loesungen mache ?
Dann pruefe ich z0^(m/n)=z
Und diese Gleichung hat m Loesungen ! Keine n. Tueckisch gell :-)
Im komplexen geht fuer m>n die Probe nicht immer auf.

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 01:39 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #28  
Alt 08.08.08, 01:24
Benutzerbild von Uranor
Uranor Uranor ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 2.428
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
sqrt kommt ja eigentlich aus der Programiersprache "gibt die Quadratwurzel einer angegebenen Zahl zurück", oder?
Jau, ist zumindest in der math.h eingearbeitet.
__________________
Es genügt nicht, keine Gedanken zu haben. Man sollte auch fähig sein, sie auszudrücken.
Mit Zitat antworten
  #29  
Alt 08.08.08, 02:08
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

@EMI
Nein es ist egal ob Wurzel{} oder sqrt{}
Damit ist immer der Hauptwert gemeint.
Auch wenn du Wurzel(1) in den Taschenrechner tippst lautet die Loesung 1 und nicht (+/-) 1. Wurzel(1)=-1 ist ein Nebenwert.
Und der kann falsch sein !
Anders ist es wenn du solve(x^2=1 in den Taschenrechner tippst)
Es kommt also drauf an wie du die Funktion verwendest.

Du kannst natuerlich immer konsequent beide Werte mitschleppen.
Aber dann musst du auch staendig pruefen ob du nicht einen falschen Wert
mitschleppst.
Denn die Loesung der
GL. 1) y=Wurzel(1) kann nach dem Haupsatz der Algebra nur eine Loesung haben. Und wenn du zwei mitschleppst in eine falsch.
Hier waere der Nebenwert y=-1 falsch.

Wenn man viel im Komplexen rechnet sollte man dennoch so vorgehen,
wenn man sich nicht sicher ist.
Alle Nebenwerte berechnen und dann die Probe machen.

Es ist also nicht grundsaetzlich falsch die Nebenwerte mitzuschleppen, aber es ist falsch, dass grundsaetzlich alle diese die Gleichung erfuellen.
Wie Gleichung 1 auch zeigt. Man MUSS dann man die Probe machen.
Im Reellen ist es aber ganz klar dass 1=Wurzel(1) ist.
Aber im komplexen nicht. i=(+/-) Wurzel(-1) !

Tja, verstoesst die Gleichung x=i nicht gegen den Hauptsatz der Algebra ?

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 07:53 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #30  
Alt 08.08.08, 02:20
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Ort: karlsruhe
Beitr?ge: 4.170
Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Du koenntest sagen, na es ist reine Definition dass nur der Nebenwert gemeint ist und Wurzel(1)=-1 somit falsch ist.
Im Komplexen sieht man sehr viel deutlicher, dass die Nebenwerte falsch sein koennen.
Man erhaelt ganz konkrete falsche Zahlenwerte.

Im folgenden Beispiel an den Hauptsatz denken !
Die Gleichung z^(1/3)=i hat eine Loesung, keine drei !
In der Probe berechne ich alle Nebenwerte. Und zwei davon MUESSEN sogar falsch sein.

Zitat:
z^(1/3)=i
z=i^3 = i*i*i = -i
Im Prinzip sieht man an i*i*i schon dass -i korrekt ist

Wir machen dennoch die Pobe
*************************
Dazu setzten wir -i in die linke Seite ein also (z=-i)^(1/3)
und schauen ob dann wie auf der rechten Seite i rauskommt
Wir werden drei unterschiedliche Ergebnisse erhalten.
Wenn eines davon i ist, ist die Probe gelungen. Ok ?
Nur ein Ergebnis kann i sein.
Die anderen Nebenwerte sind Loesungen der Gleichung z^3=-i
Das ist aber nicht die Gleichung die wir loesen wollen !
Sonder z^(1/3)=i

Die Probe
********
-i=exp(i*3/2*Pi+2*k*Pi)
(-i)^(1/3)=exp(i*(3/2*Pi+2*k*Pi))^(1/3) ,k=0,1,2
(-i)^(1/3)=exp(i*(1/2*Pi+2*k/3*Pi)) ,k=0,1,2
z=cos((1/2*Pi+2*k/3*Pi))+i*sin((1/2*Pi+2*k/3*Pi))

k=0
z0=i (Probe bestanden)

k=1
z1=-1/2*3^(1/2)-1/2*i (ungleich i, erfuellt z^(1/3)=i nicht !)

k=2
z2= 1/2*3^(1/2)-1/2*i (ungleich i, erfuellt z^(1/3)=i nicht !)

( k=3 , z=I, ab hier gehts von vorne los )

z1 und z2 erfuellen die Gleichung z^(1/3)=i nicht !
sondern
z^3=-i
nach dieser Gleichung wurde aber nicht gefragt
Viele Gruesse

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 02:34 Uhr)
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 17:03 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm