Mehr Raum durch Masse?

[Bernhard]

Zitat von Mea

Ihr habt keinen Anker. Man braucht irgendwas, um sich zu verankern, wenn sich alle Größen ändern.

Das sind die Naturkonstanten, wie z.B. die Lichtgeschwindigkeit. Ungünstigerweise muss man sich z.T. sehr aufwändig überlegen, wie innerhalb der Anwendungen mit Gravitation diese Konstanten anzuwenden sind.

Dein "Anker" ist ja vermutlich die euklidische Geometrie, die sehr gut und direkt mit der Alltagserfahrung übereinstimmt und innerhalb dieser auch sehr leicht anzuwenden ist. Ganz anders verhält es sich bei Anwendungen mit Gravitation. Dort ist es viel zweckmäßiger mit den Begriffen der riemannschen Geometrie zu argumentieren (und zu arbeiten), weil man erst durch diese Begriffe dazu gezwungen wird sich auch auf die Überprüfbarkeit, bzw. Messbarkeit der gesuchten Beschreibungen zu konzentrieren.

Man hat innerhalb der riemannschen Geometrie einen abstrakteren mathematischen Rahmen zur Verfügung, der im Fall der Gravitation inbesondere die Zeit als vierte Dimension berücksichtigt.

[TomS]

Zitat von Ich

Ich wüsste nicht, wie man eine "Raumvermehrung" auch nur eindeutig definieren wollte.

Ich möchte auch nicht „ Raumvermehrung“ diskutieren.

Eine Definition ist m.E. nicht das Problem: „im Rahmen des Prozesses X nimmt das von einer dünnen Folie umspannte Volumen zu, während die Oberfläche fest bleibt“. Das kann man definieren, und Oberfläche sowie Volumen grundsätzlich auch messen. Was wäre das Problem - außer dass wir einen derartigen Prozess kennen und die Gleichungen lösen müssen?

[Ich]

Zitat von TomS

Eine Definition ist m.E. nicht das Problem

Eine eindeutige, nicht willkürliche Definition ist das Problem. Man kann viel definieren und auch prinzipiell messen. Ein Kugelobefläche z.B. ist kein Problem, und wenn da Masse hineinfällt, dann wird das Volumen darin größer.
Aber es beantwortet nicht die Frage "Mehr Raum durch Masse?".

[Mea]

Zitat von Ich

Eine [I] Ein Kugelobefläche z.B. ist kein Problem, und wenn da Masse hineinfällt, dann wird das Volumen darin größer.
Aber es beantwortet nicht die Frage "Mehr Raum durch Masse?".

Das verstehe ich nicht. Im ersten Satz schreibst Du, es gibt ein größeres Volumen innerhalb der Kugel. Das bedeutet doch, es gibt "mehr Raum durch Masse"!! Mehr Volumen, mehr Raum.
Und wenn, wie Du oben schreibst, der Raum nicht komprimiert/verzerrt wird, dann muss er doch erzeugt werden!

[TomS]

Zitat von Ich

Eine eindeutige, nicht willkürliche Definition ist das Problem. Man kann viel definieren und auch prinzipiell messen. Ein Kugelobefläche z.B. ist kein Problem, und wenn da Masse hineinfällt, dann wird das Volumen darin größer.

Wenn im Zuge eines realen Prozesses Masse in einen Bereich konstanter Oberfläche - kugelförmig oder nicht - fällt und dabei das Volumen zunimmt, dann nimmt dabei das Volumen bei konstanter Oberfläche zu.

Ich sehe wenig, was physikalischer, konkreter, messbarer und eindeutiger wäre.

Zitat von Ich

Aber es beantwortet nicht die Frage "Mehr Raum durch Masse?".

Ich sagte doch

Zitat von TomS

Ich möchte auch nicht „ Raumvermehrung“ diskutieren.

[Mea]

Also, was wir haben ist: Mehr Volumen mit Masse bei konstanter Oberfläche. Darin sind wir uns alle einig.

Was ich aber nicht verstehe ist, warum kann man daraus Eurer Meinung nach nicht schlussfolgern, dass es mehr Raum mit Masse gibt? Raumvermehrung? Das sind doch alles nur andere Begriffe für obigen Sachverhalt. Ich verstehe nicht, wie ihr sagen könnt, ja, das Volumen wird mehr, aber der Raum nicht. Raum = Volumen.

[TomS]

Zitat von Mea

Also, was wir haben ist: Mehr Volumen mit Masse bei konstanter Oberfläche. Darin sind wir uns alle einig.

Ich glaube nicht, dass wir uns da einig sind.

Die von mir skizzierte Rechnung hat keine reale Bedeutung, da das Konstanthalten der Oberfläche künstlich ist. Darin bin ich mir zumindest mit Ich einig.

Ich behaupte des Weiteren, dass die hinreichende Voraussetzung für reale physikalische Bedeutung ist, dass ein Prozess existiert, der genau das leistet - Massen- und Volumenzunahme bei konstanter Oberfläche - wobei Volumen und Oberfläche invariant definiert sein müssen. Dazu wären die Einsteinschen Feldgleichungen zu lösen. Darin stimmt Ich mir wohl nicht zu.

[Ich]

Zitat von TomS

Wenn im Zuge eines realen Prozesses Masse in einen Bereich konstanter Oberfläche - kugelförmig oder nicht - fällt und dabei das Volumen zunimmt, dann nimmt dabei das Volumen bei konstanter Oberfläche zu.

Ich sehe wenig, was physikalischer, konkreter, messbarer und eindeutiger wäre.

Da missverstehst du mich. Das ist natürlich wohdefiniert und prinzipiell messbar. Dazu musst du auch nicht selber die EFE lösen, die Schwarzschildmetrik als Endzustand eines solchen Prozesses reicht.
Es ist nur die Bedingung einer festgehaltenen Oberfläche willkürlich. Und auch wenn du die Frage "Mehr Raum durch Masse?" nicht diskutieren willst, das ist nun mal der Titel des Threads, also diskutiere ich sie. Da man zur Beantwortung dieser Frage sowohl den Radius als auch die Oberfläche festhalten könnte, ist eine "Raumvermehrung" nicht eindeutig definiert.

Zitat von Mea

Also, was wir haben ist: Mehr Volumen mit Masse bei konstanter Oberfläche. Darin sind wir uns alle einig.

Was ich aber nicht verstehe ist, warum kann man daraus Eurer Meinung nach nicht schlussfolgern, dass es mehr Raum mit Masse gibt? Raumvermehrung? Das sind doch alles nur andere Begriffe für obigen Sachverhalt. Ich verstehe nicht, wie ihr sagen könnt, ja, das Volumen wird mehr, aber der Raum nicht. Raum = Volumen.

Was wir auch haben ist: Weniger Volumen mit Masse bei konstantem Radius. Darin sind wir uns alle einig.
Warum kann man daraus deiner Meinung nach nicht schlussfolgern, dass es weniger Raum mit Masse gibt?

[TomS]

Zitat von Ich

Da missverstehst du mich. Das ist natürlich wohdefiniert und prinzipiell messbar. Dazu musst du auch nicht selber die EFE lösen, die Schwarzschildmetrik als Endzustand eines solchen Prozesses reicht.
Es ist nur die Bedingung einer festgehaltenen Oberfläche willkürlich.

Gut, absolut einverstanden.