Modelle für Quantengravitation Vor und Nachteile

[SCR]

Hi ghost!

Zitat von ghostwhisperer

Die aus der Quantenmechanik bekannte " kanonische" Quantisierung zerlegt die Raumzeit wieder in die drei Raum- und die eine Zeitdimension. Dies widerspricht aber in gewisser Hinsicht der allgemeinen Kovarianz der Relativitätstheorie. Das größte Problem hier ist die Zeit, da es keinen ausgezeichneten Zeitparameter gibt.

Das verstehe ich (so noch) nicht: Könntest Du die dieser Aussage zugrundeliegende Argumentation etwas weiter ausführen?

Zitat von ghostwhisperer

Aber grundlegender ist ja die Tatsache, dass SRT/ART nur dann wirklich "vollständig" sind, wenn sie allgemein kovariant und damit vierdimensional formuliert werden.

Anmerkung: Es exisitieren auch allgemein kovariante aber höherdimensionale Formulierungen der ART, die (z.B. von Kaluza).
Ich möchte diesbezüglich aber meine Frage nochmals wiederholen:

Zitat von SCR

Wenn ich das recht überblicke gehst Du dabei immer noch von dem Ansatz aus, dass es genausoviele Kräfte wie Dimensionen gibt (d.h., dass sich beide Anzahlen bedingen) - Korrekt?

Zitat von ghostwhisperer

Damit ist sie gleichzeitig auch die OBERE Schranke für den Gravitationsradius desselben Teilchens, da ihr Produkt eine Invariante ist.

Meine persönliche Einschätzung dazu:
Wäre der Gravitationsradius von "Etwas" kleiner als eine Plancklänge würdest Du dieses "Etwas" gar nicht wahrnehmen können (auch nicht seine Gravitation).
Ich gebe zu Bedenken, dass eine punktförmig erscheinende Singularität auch nicht gleichbedeutend mit "einem Teilchen" ist.
Deshalb stellt die Plancklänge meines Erachtens auch bezüglich eines Gravitationsradiuseine Unter- und keine Oberschranke dar.

[ghostwhisperer]

Zitat von SCR

Hi ghost!
Das verstehe ich (so noch) nicht: Könntest Du die dieser Aussage zugrundeliegende Argumentation etwas weiter ausführen?

Hai? Hilfe wo?
Hallo SCR (wofür steht die Abkürzung??)
Ich denke es betrifft die Hintergrundunabhängigkeit der ART und das ist so ziemlich die wichtigste Eigenschaft: Das Verhalten ist von speziellen Koordinaten unabhängig, bzw. alle Koordinatensysteme sind gleichberechtigt.
Lege ich ein System fest, kann ich damit zwar rechnen, reduziere aber gleichzeitig die Aussagekraft meiner Rechnung. Daher ist allg. Kovarianz so wichtig.
Das betrifft übrigens nicht nur Gravitation sondern auch alle andere Kräfte:
zB ist der Feldstärketensor F der EM-Kraft allg. kovariant und - wie es sein sollte(!)- sind die Gesetze der Kraft damit von KSystemen unabhängig. Die Eichinvarianz ist faktisch nur ein anderer Ausdruck hierfür und bedingt direkt den Feldstärketensor aus der kovarianten Ableitung der EM-Potentiale:
F= A dx - dx A (weiss grad nicht die richtigen Buchstaben aber es muss ähnlich aussehen wie die Ausmultiplizierung vom Kreuzprodukt).

Zitat von SCR

Ich möchte diesbezüglich aber meine Frage nochmals wiederholen

Ich glaube nunmal nicht an Zufälle . Ich weiss nur immer noch nicht, wo der Zusammenhang zwischen Dimensions- und Kräftezahl ist..
Ich vermute ja nur, dass Raumzeit unterschiedliche Formen annehmen kann. Nur dürften dann 3 davon nicht zu messbarer RZ-Krümmung führen. Daher meine Frage an euch:
Gibt es irgendwo eine ausführliche Beschreibung der ECE-Theorie, in der Gravitation innere Krümmung und EM äussere Krümmung ist? Mich würde es sehr interessieren wie diese Begriffe definiert sind und ob es Interaktionen gibt.

Zitat von SCR

Meine persönliche Einschätzung dazu:
Wäre der Gravitationsradius von "Etwas" kleiner als eine Plancklänge würdest Du dieses "Etwas" gar nicht wahrnehmen können (auch nicht seine Gravitation).
Ich gebe zu Bedenken, dass eine punktförmig erscheinende Singularität auch nicht gleichbedeutend mit "einem Teilchen" ist.
Deshalb stellt die Plancklänge meines Erachtens auch bezüglich eines Gravitationsradiuseine Unter- und keine Oberschranke dar.

In meiner Herleitung (oder zumindest der Interpretation) folgt der GRadius als ENDLICHE Grösse einer Energieverteilung im Raum. Er dürfte in den niedrigenergetischen Fällen nur indirekt wirken, so dass bei Plancklänge Abstand die messbare Krümmung/Kraft zB 10^-45 mal schwächer ist als an seinem Ursprung (für E=me*c^2). [Gewissermassen wie die Erbse unter den x Matratzen bei der Prinzessin auf der Erbse].
Diese Sichtweise passt ja zum Skalenproblem der TOE's und der Frage, warum Gravitation so schwach ist.

MFG Torsten

[SCR]

Hallo ghost!

Zitat von ghostwhisperer

Ich denke es betrifft die Hintergrundunabhängigkeit der ART und das ist so ziemlich die wichtigste Eigenschaft: Das Verhalten ist von speziellen Koordinaten unabhängig, bzw. alle Koordinatensysteme sind gleichberechtigt.
Lege ich ein System fest, kann ich damit zwar rechnen, reduziere aber gleichzeitig die Aussagekraft meiner Rechnung. Daher ist allg. Kovarianz so wichtig.
Das betrifft übrigens nicht nur Gravitation sondern auch alle andere Kräfte:
zB ist der Feldstärketensor F der EM-Kraft allg. kovariant und - wie es sein sollte(!)- sind die Gesetze der Kraft damit von KSystemen unabhängig. Die Eichinvarianz ist faktisch nur ein anderer Ausdruck hierfür und bedingt direkt den Feldstärketensor aus der kovarianten Ableitung der EM-Potentiale:
F= A dx - dx A (weiss grad nicht die richtigen Buchstaben aber es muss ähnlich aussehen wie die Ausmultiplizierung vom Kreuzprodukt).

Danke - Aber das trifft/löst noch nicht ganz mein Verständnisproblem:
Die Kovarianz bezieht sich auf die Transformationsregeln bzw. das Transformationsverhalten und ist "wichtig" - Klar.
Aber was hat jetzt explizit die Zeit damit zu tun? (Vom Autor wird konkret angeführt, es fehle ein ausgezeichneter Zeitparameter)
Wodurch würde der Kovarianz denn bereits widersprochen wenn ich die Raumzeit in die Dimensionen Raum und Zeit zerlege?
Dem kann ich nicht ganz folgen ...
Dass es keine absolute Zeit gibt, da brauchen wir nicht darüber diskutieren - Die Zeit ist relativ (genauso wie die Länge).
Ich vermute auf Basis der wenigen Zeilen, dass der Autor hier möglicherweise unterstellt, dass man automatisch auf eine absolute Zeit referenzieren würde/müsste, sobald man differenzierte Dimensionsbetrachtungen anstellt. Aber das ist in meinen Augen keineswegs eine Zwangsläufigkeit.

Zitat von ghostwhisperer

Ich glaube nunmal nicht an Zufälle .

Anders gesagt: Du spekulierst.
(Anmerkung zum Thema: Singularitäten gehören explizit nicht zu unserer Raumzeit sondern sind außerhalb des bekannten vierdimensionalen Kontexts "angesiedelt"; sofern Du von ihrer realen Existenz ausgehst (Schwarze Löcher, Urknall-Singularität) impliziert das aber gleichzeitig, dass Du auch von mehr als vier Dimensionen auszugehen hast; etwas anderes wäre IMHO keine objektive Herangehensweise - auch wenn ich Deine Motivation an dieser Stelle durchaus nachvollziehen kann ).

Zitat von ghostwhisperer

In meiner Herleitung (oder zumindest der Interpretation) folgt der GRadius als ENDLICHE Grösse einer Energieverteilung im Raum. Er dürfte in den niedrigenergetischen Fällen nur indirekt wirken, so dass bei Plancklänge Abstand die messbare Krümmung/Kraft zB 10^-45 mal schwächer ist als an seinem Ursprung (für E=me*c^2). [Gewissermassen wie die Erbse unter den x Matratzen bei der Prinzessin auf der Erbse].
Diese Sichtweise passt ja zum Skalenproblem der TOE's und der Frage, warum Gravitation so schwach ist.

Verstehe ich jetzt offen gesagt nicht. Untergrenze für den Gravitationsradius einer Singularität ist eine Plancklänge, nach oben wüsste ich jetzt erst einmal keine Begrenzung (außer indirekt durch die im betrachteten Universum insgesamt enthaltenen Materie) - Aber das schrieb ich sinngemäß ja bereits.

Gruß
SCR

P.S.:

Zitat von ghostwhisperer

Hallo SCR (wofür steht die Abkürzung??)

Hierfür: http://de.wikipedia.org/wiki/SCR

[ghostwhisperer]

Zitat von SCR

Hallo ghost!
Danke - Aber das trifft/löst noch nicht ganz mein Verständnisproblem:
Die Kovarianz bezieht sich auf die Transformationsregeln bzw. das Transformationsverhalten und ist "wichtig" - Klar.
Aber was hat jetzt explizit die Zeit damit zu tun? (Vom Autor wird konkret angeführt, es fehle ein ausgezeichneter Zeitparameter)
Wodurch würde der Kovarianz denn bereits widersprochen wenn ich die Raumzeit in die Dimensionen Raum und Zeit zerlege?
Dem kann ich nicht ganz folgen ...
Dass es keine absolute Zeit gibt, da brauchen wir nicht darüber diskutieren - Die Zeit ist relativ (genauso wie die Länge).
Ich vermute auf Basis der wenigen Zeilen, dass der Autor hier möglicherweise unterstellt, dass man automatisch auf eine absolute Zeit referenzieren würde/müsste, sobald man differenzierte Dimensionsbetrachtungen anstellt. Aber das ist in meinen Augen keineswegs eine Zwangsläufigkeit.

Ich glaub jetzt hab ich ne Antwort gefunden. Die Festlegung eines bestimmten KSystems in der ART kann in gewissem Sinn beliebig erfolgen. Und all diese möglichen Schnitte durch den Raumzeit-Kuchen sind gleichberechtigt und zeichnen sich durch nichts aus (ausser ev. einem einfachst möglichem mathematischem Zugang). Daher heisst das ganze ja RELATIV und es gibt keine absolute Zeit.
Aber die Quantenmechanik ist vor einem Hintergrund-Raum formuliert und benötigt nunmal einen Zeitparameter um das Wahrscheinlichkeitsfeld und sein Verhalten zu berechnen.
JETZT kommt etwas was Ich in diesem Zusammenhang nicht verstehe:
Sowohl Dirac-Gleichung als auch die QuantenFELD-Theorien sind, soweit ich das verstehe, lorentz-invariant. Aus der Berücksichtigung der SRT folgt ja zum Beispiel auch die Existenz von Antimaterie.
Ausserdem gibt es doch Tensor-Darstellungen wie den Feldstärketensor der EM-Kraft.
Wenn die SRT praktisch schon "drinsteckt", wieso gibt es dann den absoluten Zeitparameter in diesen Theorien????

Zitat von SCR

Anders gesagt: Du spekulierst.
(Anmerkung zum Thema: Singularitäten gehören explizit nicht zu unserer Raumzeit sondern sind außerhalb des bekannten vierdimensionalen Kontexts "angesiedelt"; sofern Du von ihrer realen Existenz ausgehst (Schwarze Löcher, Urknall-Singularität) impliziert das aber gleichzeitig, dass Du auch von mehr als vier Dimensionen auszugehen hast; etwas anderes wäre IMHO keine objektive Herangehensweise - auch wenn ich Deine Motivation an dieser Stelle durchaus nachvollziehen kann ).

WEr nicht? Ansonsten: Ich glaub nicht, dass man Singularitäten so sehen kann. ART definiert Gravitation durch innere Krümmung und braucht daher keinen höherdim. Anschauungsraum. Die Singularität existiert allenfalls insofern "ausserhalb" da nichts den Ereignishorizont von innen nach aussen überwinden kann. Damit sind sie ausserhalb unserer Wahrnehmung.

MFG GHOST

[SCR]

Hi ghost!

Zitat von ghostwhisperer

Ich glaub nicht, dass man Singularitäten so sehen kann.

Warum meinst Du, heißen die Dinger "Singularitäten"? (Vielleicht weil sie dann doch keine sind? )

Zitat von ghostwhisperer

Wer nicht?

Ich ... äh ... ich meine SCR.

[ghostwhisperer]

Zitat von SCR

Hi ghost!
Warum meinst Du, heißen die Dinger "Singularitäten"? (Vielleicht weil sie dann doch keine sind? )
Ich ... äh ... ich meine SCR.

Singularitäten sind jene Stellen, an denen die bisherigen Feldtheorien versagen und an die Grenze ihrer Gültigkeit kommen.
Darum sucht man ja nach Theorien, welche Gravitation mit Quantenmechanik vereinen.
Ich denke auch, dass sich Singularitäten auf solche Weise letztlich in Wohlgefallen auflösen werden.

Spekulationen, Tagträume, Phantasie .... Was wäre die Menschheit, wenn nicht immer wieder einzelne Personen über das "was wäre wenn" sinniert hätten ?

MFG Ghost

[SCR]

Hi ghost!

Zitat von ghostwhisperer

Singularitäten sind jene Stellen, an denen die bisherigen Feldtheorien versagen und an die Grenze ihrer Gültigkeit kommen.

Volle Zustimmung.

Zitat von ghostwhisperer

Darum sucht man ja nach Theorien, welche Gravitation mit Quantenmechanik vereinen.
Ich denke auch, dass sich Singularitäten auf solche Weise letztlich in Wohlgefallen auflösen werden.

Ja - Das ist der durchaus nachvollziehbare Wunsch.
Frage: Ist es Deines Erachtens mathematisch realistisch, dass eine intrinsische Singularität verschwindet, ohne dass man den bisherigen Nenner wegwirft und durch einen anderen Ausdruck ersetzt?

Zitat von ghostwhisperer

Spekulationen, Tagträume, Phantasie .... Was wäre die Menschheit, wenn nicht immer wieder einzelne Personen über das "was wäre wenn" sinniert hätten?

Da hast Du völlig Recht: Deshalb mach' bitte auch immer weiter so! (Egal was ich Dir auch immer erwidere )

[ghostwhisperer]

Zitat von SCR

Hi ghost!
Frage: Ist es Deines Erachtens mathematisch realistisch, dass eine intrinsische Singularität verschwindet, ohne dass man den bisherigen Nenner wegwirft und durch einen anderen Ausdruck ersetzt?

Da hast Du völlig Recht: Deshalb mach' bitte auch immer weiter so! (Egal was ich Dir auch immer erwidere )

Hallo !!
Nehmen wir doch einfach die Ergebnisse der Loop-QGT:
Räume und Zeiten werden minimal aber niemals Null. Dazu werden Energiedichten maximal, aber niemals unendlich. Dieses Maximum ist verdammt groß und das betrachtete Volumen sehr klein, so dass man im "klassischen Limes" die Singularität damit identifizieren kann. Sehr interessant ist, dass aus den Eigenschaften der quantisierten Raumzeit folgt, dass ab einer bestimmten Energiedichte der betrachtete Raum beginnt Energie abzustoßen statt zu konzentrieren.
Auf diese Weise kann es zu keinem absoluten Zusammenbruch der RZ kommen und es kann sogar den Urknall erklären.
-> Vorausgesetzt die Looptheoretiker haben sich nicht geirrt.

Was das weitermachen angeht:
Ich hab mal spasseshalber den Ausdruck der Krümmung nach Einstein über ein Vierervolumen integriert (aber nur R00..). Aus der Krümmung wird eine Fläche und aus der Energiedichte - na was wohl? - richtig, eine - erstmal beliebig große - Wirkung H.
Wenn ich nun H audrücke als n*h bekomme ich letztlich auf BEIDEN Seiten der Formel eine Fläche. Und zwar bekomme ich hundertprozentig die Planckfläche * N als Quanten der linksseitigen Fläche, also der ehemaligen Krümmung.
Das war jetzt quasi nur "eindimensional", aber ich könnte mir gut vorstellen, dass der 16wertige Energie-Impuls-Tensor durch ein 16wertiges Quantenzahlen-Tupel ersetzt werden kann.
Die Überlegung ist insofern nicht abwegig, da der punktuelle (also nur 1 Wert eines Tensors) Zusammenhang tatsächlich linear ist. Erst der Tensor als ganzes ist durch Kopplung der Einträge nichtlinear.

MFG Torsten

[SCR]

Hi ghost!

Zitat von ghostwhisperer

Sehr interessant ist, dass aus den Eigenschaften der quantisierten Raumzeit folgt, [...]

An der Stelle bitte erst einmal "Halt!", ghost:
Erkläre mir bitte das Zustandekommen von π in einer quantisierten Raumzeit (siehe z.B. wikipedia: "Das bedeutet, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch dargestellt werden kann.") bzw. alternativ wie Du im Folgenden mit π umzugehen gedenkst.

Zitat von ghostwhisperer

Vorausgesetzt die Looptheoretiker haben sich nicht geirrt.

Hmm (Kann sein, muß nicht - und selbst wenn dann vielleicht auch nur partiell)

Gruß
SCR

P.S.:

Zitat von ghostwhisperer

Dieses Maximum ist verdammt groß und das betrachtete Volumen sehr klein, so dass man im "klassischen Limes" die Singularität damit identifizieren kann.

Zitat von de Sitter

How the gμν are at infinity of space or of time, we will never know.

[ghostwhisperer]

Zitat von SCR

Hi ghost!
An der Stelle bitte erst einmal "Halt!", ghost:
Erkläre mir bitte das Zustandekommen von π in einer quantisierten Raumzeit (siehe z.B. wikipedia: "Das bedeutet, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch dargestellt werden kann.") bzw. alternativ wie Du im Folgenden mit π umzugehen gedenkst.

Meine beste Idee hierzu basiert auf den Kettenbrüchen und Reihendarstellungen nach denen sich pi laut http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl faktisch iterativ ergibt:
Vielleicht ergibt sich pi in einer Quantengeometrie tatsächlich iterativ ähnlich wie bestimmte Formen sich in Fraktalgeometrie ergeben.
Je größer der betrachtete Quantenraum ist, desto "natürlicher" erscheinen uns die Kombinationsmöglichkeiten der Quanten und pi ergibt sich wie im Kettenbruch als Verhältnis der eigentlich quantisierten Formen.
Da die Quantisierung auf der Plancklänge basiert, könnten wir diese "Abweichung vom Makrokosmischem Pi" mit abnehmender Länge gar nicht wahrnehmen.
Aber lass mal gut sein, ist nur so ein dummer Gedanke..

MFG