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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 27.06.16, 21:11
Ich Ich ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von inside Beitrag anzeigen
Ja eben, wo zeichnest Du das Dreieck ? Oben ( im Trichter ) , oder unten ( aussenseite des Trichters im Tuch ? ) .... davon hängt es nun ab, was es ist, oder ?
Nein, das ist vollkommen egal. Es gibt keinen Unterschied zwischen Aussen- und Innenseite.
Wenn man sich das Flammsche Paraboloid vorstellt, dann ist in der Tat der Raum in den Ebenen, die es darstellen soll, negativ gekrümmt. Dafür ist die tangentiale Ebene positiv gekrümmt, so dass in Summe Null rauskommt.
Nimmt man die innere Lösung dazu, also die "Kugel" im Trichterboden, dann ist der Raum dort in alle Richtungen positiv gekrümt.
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  #12  
Alt 27.06.16, 22:09
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Mir scheint, du siehst in der lokalen Krümmung der Raumzeit die Ursache für die Zeitdilatation an einem bestimmten Punkt. Dem ist nicht so. Zeitdilatation ist eigentlich ein aus der Newtonschen bzw. statischen Theorie übernommener Begriff. Sie ist proportional zum Gravitationspotential. Dieses wiederum ist (grob gesagt) das zweifache Integral über die Raumzeitkrümmung, also keineswegs etwas mit lokaler Ursache. Es geht dabei immer um einen Vergleich zweier verschiedener Punkte.
Und ja, Antimasse gibt es wohl nicht, deswegen wohl auch keine AdS-Raumzeit und verschiedene andere Späße.
Ok. Ich hab dich denke ich soweit verstanden (quasi: Die Zeit auf der Erde (Meeresspiegel) vergeht langsamer, aber nur im Vergleich z.B. zur Exosphäre, oder noch weiter entfernt.)
Aber muss doch nochmal blöd nachfragen: "Eine Masse wie der Mond z.B. krümmt die Raumzeit positiv." - Kann man den Satz so sagen und er ist korrekt?

Und nochmal zu AdS-Raumzeit: Gäbe es z.B. eine Anti-Masse die die Raumzeit negativ krümmt, dann würde in der Nähe der Anti-Masse die Zeit schneller vergehen, oder?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Unendlich ist immer blöd.
Dann will ich das anders fragen! Wobei die Frage auch nur dann Sinn ergibt, wenn der Satz mit dem Mond vorher so stehen bleiben kann. Wenn der Mond z.B. die Raumzeit positiv krümmt und "dehnt", dann würde doch ein Schwarzes Loch die Raumzeit sehr, sehr stark positiv krümmen. Meine Frage ist so gemeint: Kann man bei einer so starken Raumzeitkrümmung wie von einem SL überhaupt noch von positiver Krümmung sprechen oder ergibt diese Betrachtung gar keinen Sinn mehr, da ein SL nur noch als "Singularität" zu betrachten ist und hier die ART einen nicht mehr viel weiter bringt?
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  #13  
Alt 28.06.16, 10:46
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Und noch eine Frage:
Ist es so, dass die Raumzeit lokal immer flach ist?
Ungefähr so wie die Lichtgeschwindigkeit immer lokal = c ist.

PS: Thx für die Antworten bisher!
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  #14  
Alt 28.06.16, 10:59
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Ist es so, dass die Raumzeit lokal immer flach ist?
Ein frei fallender, ausdehnungsloser Beobachter spürt natürlich keine Krümmungseffekte.

Aber ein Beobachter mit nicht-verschwindender Ausdehnung spürt bereits die Krümmung. Z.B. ist der Kretschmannsche Krümmungsskalar in der Schwarzschild-Lösung lokal = an jedem Punkt mit Radialkoordinate r proportional zu 1/r.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #15  
Alt 28.06.16, 13:31
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Ein frei fallender, ausdehnungsloser Beobachter spürt natürlich keine Krümmungseffekte.
[...]
Würde so ein Beobachter auch keinerlei gravitativer Zeitdilatation unterliegen, auch nicht wenn er z.B. in ein SL fällt?
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  #16  
Alt 28.06.16, 14:10
Ich Ich ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Und nochmal zu AdS-Raumzeit: Gäbe es z.B. eine Anti-Masse die die Raumzeit negativ krümmt, dann würde in der Nähe der Anti-Masse die Zeit schneller vergehen, oder?
Da enthalte ich mich einer definitiven Aussage. Ich habe verschiedene Aussagen dazu gehört, von "ja" über "keine stabile Lösung" bis "nicht vernünftig definiert", und traue mir selbst keine nachweislich richtige Antwort zu.
Wobei du vorsichtiger sein musst mit diesen Pauschalaussagen wie "positive Raumzeitkrümmung" und so. Ich spiele da mit, weil ich nicht auf Feinheiten herumreiten will, sondern alles so auslege, dass es Sinn ergibt und dem ähnlich ist, was du gemeint haben könntest.
Beispiel: Die dS Raumzeit ist positiv gekrümmt, mit positiver Energiedichte, zeichnet sich aber durch abstoßende Gravitation aus. Insbesondere vergeht die Zeit am Koordinatenursprung am schnellsten, wenn man statische Koordinaten verwendet. Zeitdilatation und positive Krümmung korrelieren also keineswegs so wie du meinst.

Zitat:
Wenn der Mond z.B. die Raumzeit positiv krümmt und "dehnt", dann würde doch ein Schwarzes Loch die Raumzeit sehr, sehr stark positiv krümmen. Meine Frage ist so gemeint: Kann man bei einer so starken Raumzeitkrümmung wie von einem SL überhaupt noch von positiver Krümmung sprechen oder ergibt diese Betrachtung gar keinen Sinn mehr, da ein SL nur noch als "Singularität" zu betrachten ist und hier die ART einen nicht mehr viel weiter bringt?
Die "Summenkrümmung" sieht man im Außenbereich. Wenn du ein Dreieck baust, in dessen Innerem sich das SL befindet, dann ist die Winkelsumme dieses Dreiecks größer als 180°. Man kann also durchaus die gesamte Krümmung in eine Singularität packen, ohne dass deswegen ihr Wesen verlorengeht.
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  #17  
Alt 28.06.16, 15:36
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Würde so ein Beobachter auch keinerlei gravitativer Zeitdilatation unterliegen, auch nicht wenn er z.B. in ein SL fällt?
Zeitdilatation muss man immer bzgl. eines Referenzbeobachters definieren.

Und bzgl. eines Referenzbeobachters wird i.A. eine Zeitdilatation auftreten. Dies ist jedoch insofern ziemlich irrelevant, als es sich dabei (zunächst) um einen Effekt handelt, der ausschließlich auf unterschiedlichen Koordinatensystemene basiert; z.B. kann man die gravitative Zeitdilatation in Schwarzschildkoordinaten berechnen; letztere entsprechen einem idealisierten, ruhenden Beobachter im Unendlichen.

Besser ist, man berechnet beobachtbare Effekte, z.B. das bzgl. der Eigenzeit des frei fallenden Beobachters periodische Aussenden von Lichtblitzen sowie die entsprechende Eigenzeitdifferenz bzgl. eines bei endlichem Abstand R statischen Beobachters, der diese Lichtblitze empfängt. Aus Sicht dieses Beobachters divergiert die Eigenzeitdifferenz zwischen zwei empfangenen Lichtblitzen (soweit ich mich erinnere logarithmisch), wenn der frei fallende Beobachter auf den EH zustürzt.
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  #18  
Alt 28.06.16, 16:58
Ich Ich ist offline
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Hier wurde ja nach dem lokalen frei fallenden System gefragt. Man würde einer frei fallenden Beobachter nehmen und in einem gewissen Abstand dazu einen zweiten. Dieser Abstand müsste konstant gehalten werden, indem man die Zweiweg-Rotverschiebung auf Null bringt. Alles, was dann übrigbleibt, ist die Zeitdilatation zwischen den beiden. Und die verschwindet quadratisch, wenn man den Abstand kleiner macht.
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  #19  
Alt 28.06.16, 17:52
Plankton Plankton ist offline
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OK. Cool!
Glaub bin halbwegs im Bilde!

"Zeitdilatation muss man immer bzgl. eines Referenzbeobachters definieren."


Die Aussage habe ich j. schon öfters hier gehört (inhaltlich) und setzt das mal als "wichtig" an. (so hatte ich es mir auch vorgestellt)

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Zeitdilatation und positive Krümmung korrelieren also keineswegs so wie du meinst.
[...]
Hmmm... Das überrascht mich etwas! Ich dachte es wäre so ganz simpel, nach dem Äquivalenzprinzip (Äquivalenzprinzip besagt, dass ein frei fallender Beobachter in einem Gravitationsfeld äquivalent zu einem unbeschleunigten Beobachter fernab eines Gravitationsfeldes ist. :WIKI: ).
Und somit simpel: Masse krümmt Raumzeit [positiv]; und für den Mann auf dem Merkur vergeht die Zeit langsamer als für das Nilpferd auf der Erde (und das nur weil der Merkur halt näher der großen Masse Sonne ist).
Zeitdilatation kommt also immer von der Raumzeitkrümmung.
(So bisher m. Vorstellung.)

BTW: Ich bin auf das ganze Thema eigentlich hauptsächlich gestoßen, weil ich mir oft (wie vielleicht der ein oder andere weiß ) diese Arbeiten rund um die AdS/CFT-Korrespondenz anschaue. Und da ist immer die Rede von AdS und der negativen Krümmung (vom Raum, oder der Raumzeit. [???]).

PS: Kann man das vielleicht so zusammenfassen?
Es gibt Modelle zu negativer Raumzeitkrümmung, aber die haben mit der "Standardphysik" und dem was man bisher gut beobachten konnte (SRT, ART) zwar mathematisch was gemeinsam, sind aber spekulativ!
Wirklich negative Raumzeitkrümmung gibt es nicht! (nicht beobachtet)
Die negative Raumzeitkrümmung überlassen wir an der Stelle den "Modellbauern".

Auch das mit der positiven Raumzeitkrümmung ist nicht so einfach, aber der Satz: "gravitative Zeitdilatation kommt von der Raumzeitkrümmung verursacht durch eine Masse" ist so OK. (Die Zeitdilatation der SRT außen vor.)
Und das ist im Normalfall (oder in unserem Universum beobachtet) eine positive Raumzeitkrümmung.

Positive Raumzeitkrümmung "dehnt" die Raumzeit, negative Raumzeitkrümmung "staucht" die Raumzeit. Wie es dann aber genau mit der Zeitdilatation aussieht hängt von unserem "Modell-Kosmos" ab und unserer Betrachtung (inkl. Referenzbeobachter).

PPS: Noch eine kurze Frage:
Wenn ich (ca. 90 kG) mich irgendwo frei im Universum befinde, unbeschleunigt, dann verursacht meine Masse eine gewisse Raumzeitkrümmung.
Wenn ich nun anfange mich zu bewegen, zu beschleunigen in eine Richtung, sagen wir auf 0,7 c (LG), dann wird diese Raumzeitkrümmung verursacht durch mich, größer (für Beobachter die mich wegfliegen sehen).
Auch wenn ich dann konstant, gleichmäßig mit 0,7 c mich bewege, dann ist die Raumzeitkrümmung verursacht durch mich größer (einfach deswegen weil meine relativistische Masse nun größer ist, als vorher in Ruhe).
Richtig?
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  #20  
Alt 28.06.16, 18:14
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Man würde einer frei fallenden Beobachter nehmen und in einem gewissen Abstand dazu einen zweiten ... Alles, was dann übrigbleibt, ist die Zeitdilatation zwischen den beiden. Und die verschwindet, wenn man den Abstand kleiner macht.
Wo ist da der Erkenntnisgewinn?

Zwei Beobachter, die (näherungsweise) die selbe Weltlinie durchlaufen, bemerken (näherungsweise) keinen Effekt des differential agings.
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