Fragen zur SGL

[richy]

Hi Hawkwind
TEIL 1

jedoch ist zu beachten, dass aus der Linearität der SGL ein Superpositionsprinzip folgt:
wenn Psi(x) eine Lösung ist und Phi(x) eine andere, dann ist auch
a*Psi + b*Phi eine Lösung.

Daher finde ich es auch etwas unbefriedigend stets nur mit dem Exponentialansatz und speziellen Loesungen zu hantieren.
Zudem hab ich bei der SGL gewisse mathematische Zusammenhaenge noch nicht richtig verstanden. D.h. momentan stehe ich geradezu auf dem Schlauch.
Wenn ich bei Googel "Allgemeine Loesung der Schroedingergleichung" eintippe erhalte ich zum Beispiel fuer ein freies Teichen ohne Potential :
http://www-public.rz.uni-duesseldorf...gemeineLsg.htm

Allgemeine Lösungen lassen sich durch folgende Linearkombination darstellen:

deren Koffizienten A und B für jedes Problem bestimmt werden müssen.

Kritik an der Sprache im Link :
Mehrere allgemeine Loesungen ? Eine PDE beschreibt ein eindeutiges Prinzip !
Fuer jedes Problem ? Es wurde doch das Problem eines freien Teilchens betrachtet.

Kannst du deine Aussage und die aus dem Link mal fuer einen Elektrolurch und Musiker uebersetzen ?
Nehmen wir Steve_Lukather (Gitarrero von TOTO) den wir als Schallquelle betrachten und irgendeinen sehr kurzen Ton von sich gibt. ton(t,x=x_quelle) Wir betrachten den Vorgang nachdem Steve den kurzen Ton gespielt hat, der sich bereits im Raum ausgebreitet hat. Zusaetzlich nehmen wir an sein Ton breitet sich als ebene Welle aus (kein Bassgitarrist) und wir betrachten nur die Ausbreitungsrichtung ins Publikum (1d Welle). Den Zustand frieren wir ein.

Was sehen wir ?
Eine oertlich raumliche Schallwechseldruckfunktion p(x,t)
p(x,t) kann jede beliebige Funktion g(t,x) darstellen, denn Steve kann beliebiges spielen und sich sicher sein, dass die Wellengleichung der Akustik seine Klaenge bei guenstigen Randbedingungen zu den Ohren des Publikums transportiert. Das ist die einzigste Aussage der Wellengleichung. Sie transportiert lediglich (im entkopplungsfaehigen,ebenen Fall) Funktionen durch den Raum. Die Anfangswerte bestimmt die Quelle, Stevie, damit die Funktion g der eingefrorenen Situation g(t0,x).
Wie diese Information zu den Publikumsohren gelangt bestimmen die Randbedingungen, der Saal. Ueber Anfangswerte und Ranbedingungen liefert die Wellengleichung natuerlich keine Aussage. Die muessen wir selber bestimmen. Eine PDE beschreibt nur allgemeine Prinzipien.
Das halte ich fuer sehr wichtig.
So lautet die Loesung der Wellengleichung daher ganz allgemein :

Du schreibst :

wenn Psi(x) eine Lösung ist und Phi(x) eine andere, dann ist auch
a*Psi + b*Phi eine Lösung.

Dies beschreibt nach meinem Verstaendnis nichts anderes wie die oben angegebene allgemeine Loesung. Ueber den Umweg dass ich beliebige g(x+-ct) z.B. aus einer Fourierreihe approximieren kann ! Ich nehme einfach Summe(a_k*Psi(k,x,),k=0..oo). Approximiere g(t,x) ueber eine Fourierreihe. Mit den bekannten Einschraenkungen.

Ebene Wellen kann man aber als solche Linearkombinationen stehender Wellen darstellen. Tatsächlich sind ebene Wellen Lösungen der SGL, wenn V=0.

"Stehend" spielt sicherlich fuer die Wellenform keine Rolle. Aber schon klar.
Kurz. Es gilt in dem Fall die allgemeine Loesung einer Wellengleichung :

(Da fehlt uebrigends noch ein Integral)
Man kann diese ueber viele Methoden Herleiten. Charakteristiken, allgemeine Seperation, Einhuellende ...
Wenn man es kompliziert musikalisch mag kann man sich f(x,t) und g(x,t) (bei einer Kugelwelle f=g) natuerlich aus einer Fouriersumme zusammengesetzt vorstellen. Warum schreiben die Quantenphysiker aber nicht einfach auch mal solch einen einfachen allemeinen Ausdruck an ? Der ist doch weitaus aussagekraeftiger als irgendwelche Superpositionsformulierungen.

Ok was mich jetzt interessieren wuerde. Was haben solche Elementarteilchen denn musikalisch konkret zu bieten ? Ich vermute mal wenig. (Sinus) Das sind lediglich harmonische Oszillatoren ?

[richy]

Was ich im Moment noch nicht auf die Reihe bekomme ist, dass hier das Betragsquadrat einer Loesungsfunktion gebildet wird. Ach so ... das entspraeche einer spektralen Leistungsdichte.

[EMI]

Zitat von richy

Wie kam Herr Schroedinger zu dieser Gleichung ?

Hallo richy,

Schrödinger selbst soll mal gesagt haben: "Die habe ich erraten".
Erraten, nicht erfunden.

Gruß aus dem Urlaub.

EMI

[richy]

Hi EMI
Feynman meinte das auch,

Zitat von Feynman

„Woher haben wir diese Gleichung? Von nirgendwo. Es ist unmöglich, sie aus irgend etwas Bekanntem herzuleiten. Sie ist Schrödingers Kopf entsprungen.“

...aber dennoch kann er aus seinen Pfadintegralen die SGL herleiten.
Naja, wenn man weiss wie es geht ist es ein wenig anders :-)
http://mikomma.de/qph3htm/qph3a.htm

Interessanterweise tritt in der Klein Gordon Gleichung die imaginaere Einheit links nicht mehr auf :

Aber anscheinend ist |PSI|^2 dann auch nicht mehr als Wahrscheinlichkeit interpretierbar.
Ist beides miteinander verknuepft ?
Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist bei Klein Gordon negativ. Macht doch nichts Wenn ich die Wahrscheinlichkeit ueber eine Information betrachte ln(1/pi) dann entspraeche dies einer imaginaeren Information. Also einer imaginaeren Zeit ?
Ich meine fast E.Rauschers Gleichung basiert auf der Klein Gordon Gleichung.
Wobei bei ihr i auf der linken Seite erhalten bleibt und die Zeit komplexwertig ist.t=t_re+j*t_im
Es gibt doch auch zwei Entropieformen. Global nimmt die Entropie stets zu.
Aber lokal kann die Entropie auch ueber selbstorganisierende Prozesse abnehmen.
Das koennte man genausogut ueber zwei Zeitdimensionen beschreiben.
Und die gewohnte Zeit t kann aufgrund der fehlenden Ankopplung an die globale Entropie vor der Messung soundso keine Rolle spielen. Die Dekohaerenz stellt dann einen Pfad in der komplexen t-Ebene dar der vom Imaginaerteil(t) zum Realteil(t) fuehrt.

Eine eine andere Auslegung :
Rauscher oder Penrose vermeiden das Mischen konjungierer Groessen in dem sie einen komplexwertigen Minkowskiraum annehmen (somit 8 Dimensional) der beides ueber seine komplexwertige Koordinaten trennt !
Das muesste auch mit der Hilberttransformation zusammenhaengen :
http://de.wikipedia.org/wiki/Hilbert-Transformation
Die linke Seite der SGL ist Hilberttransformiert, die rechte Seite nicht.Da ist etwas kausales mit etwas akausalem verknuepft. Das kann ja nicht gut gehen und ist nur in einem komplexwertigen Minkowskiraum beschreibbar.

Aber amtlich geht es anders weiter :
http://www.einsteins-erben.de/dirac.php?men=gen

Ein Wahrscheinlichkeitsdichten-Interpretation kommt also nicht in Betracht. Allzu schnell ließ man die Klein-Gordon-Gleichung deshalb einstauben. Bis man die Bedeutung von in der Ladungsdichte sah (Ladungsdichten > 0 bzw. < 0 machen dann einen Sinn). Dieses Ergebnis liegt daran, dass die Klein-Gordon-Gleichung in den zeitlichen Ableitungen von zweiter Ordnung ist. Man musste also eine relativistische quantenmechanische Gleichung finden, die von erster Ordnung in der Zeit ist. Nun kamen Diracs geniale Gedanken ins Spiel. Um eine positiv definite Dichte für eine relativistische, quantenmechanische Gleichung zu bekommen, benötigt man eine Differentialgleichung von erster Ordnung in der Zeitableitung.

Auch hier hat man wieder das imaginaere Vorzeichen.Aber auch bei der raeumlichen Ableitung.
(Das ist ein PDE-system nicht ?)
Schoenen Urlaub noch !
Gruesse

[richy]

Der Big Boss sieht alles. Dank Einseitenbandmodulation / SSB ?
Die ist energiesparend und er erschuf die Schwaben nach seinen Vorbild

[Hawkwind]

Zitat von richy

Ein Wahrscheinlichkeitsdichten-Interpretation kommt also nicht in Betracht. Allzu schnell ließ man die Klein-Gordon-Gleichung deshalb einstauben. Bis man die Bedeutung von in der Ladungsdichte sah (Ladungsdichten > 0 bzw. < 0 machen dann einen Sinn). Dieses Ergebnis liegt daran, dass die Klein-Gordon-Gleichung in den zeitlichen Ableitungen von zweiter Ordnung ist. Man musste also eine relativistische quantenmechanische Gleichung finden, die von erster Ordnung in der Zeit ist. Nun kamen Diracs geniale Gedanken ins Spiel. Um eine positiv definite Dichte für eine relativistische, quantenmechanische Gleichung zu bekommen, benötigt man eine Differentialgleichung von erster Ordnung in der Zeitableitung.

Das klingt irgendwie so, als sei Klein-Gordon-Gleichung falsch und die Dirac-Gleichung richtig. Das ist aber nicht so: die Klein-Gordon-Gleichung ist die korrekte Wellengleichung für Spin-0 -Teilchen und die Dirac-Gleichung für Spin-1/2 - Teilchen. Die Klein-Gordon-Gleichung ist aus diesem Grunde halt ungeeignet, die Orbitale von Elektronen zu beschreiben.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

Das klingt irgendwie so, als sei Klein-Gordon-Gleichung falsch und die Dirac-Gleichung richtig. Das ist aber nicht so: die Klein-Gordon-Gleichung ist die korrekte Wellengleichung für Spin-0 -Teilchen und die Dirac-Gleichung für Spin-1/2 - Teilchen. Die Klein-Gordon-Gleichung ist aus diesem Grunde halt ungeeignet, die Orbitale von Elektronen zu beschreiben.

Das klingt einleuchtend.

Zitat von richy

Der Big Boss sieht alles. Dank Einseitenbandmodulation / SSB ?
Die ist energiesparend und er erschuf die Schwaben nach seinen Vorbild

Hör bloß auf. So ein Schmarrn.

Sollte der Big Boss die Schwaben nach seinem Vorbild erschaffen haben, dann könnte man ja gleich ne Weltmeisterschaft im Eierlaufen aufmachen.

Btw: Dagegen spricht auch die Tatsache, dass der S04 im krassen Gegensatz zum VFB in der CL verteten ist.

S04 rules...

[richy]

Hi Marco

Der Big Boss sieht alles. Dank Einseitenbandmodulation / SSB ?
Die ist energiesparend und er erschuf die Schwaben nach seinen Vorbild

Dem Satz sollte ich vielleicht eine Erklaerung hinzufuegen.
1) (Ich muss da leider gaaanz weit ausholen :-)

Zitat von ROKO

Die prinzipielle Nichtlokalität der QM kann kein ernst zunehmender Physiker bestreiten - unabhängig, ob KD oder BM oder VWI.

Dem stimme ich nicht ganz zu, denn die KD nimmt selbstverstaendlich das EPR Experiment und die Bellschen Ungleichungen zur Kenntnis. So meint das Roko wohl auch. Aber die KD hat sich leider in eine Situation "reingeritten" in der sie auf keinen Fall der Natur eine Nichtlokalitaet, Globalitaet zugestehen kann. Denn dies fuehrt automatisch auf eine VWI oder die BM.
Ich habe an anderer Stelle geschrieben, dass die KD das EPR Experiment mittels Psychokinese erklaert. Das ist natuerlich kein Witz sondern mein voller Ernst. Und wer meint, dass die KD die Nichtlokalitaet nicht durch Psychokinese ersetzt, der muss dies schluessig darstellen.

@bauhof:
Also los gehts :-) ... aber

Die Dekohaerenz fuehrt in dem Fall auf eine VWI oder BM. Und nimmt man deren Parallel-Raeume als lediglich gedacht, abstrakt an ...
Dann landet die KD noch tiefer in der Paraphysik. Maledetta !
Spiele den Gedanken einfach mal durch. Die Nichtlokalitaet ueber eine lediglich abstrakte PSI Funktion erklaert. Dagegen ist jeder aurale Pyramidenanhaender ein durchaus logisches Objekt..
Den paranormalen Charakter der KD zeigt besonders anschaulich deren Interpretation des Zeno Effekts.
Tja und warum nennen sich denn die ganzen Parawissenschaften auch ganz gerne mal PSI-Wissenschaft ? Die berufen sich auf die Quantenmechanik und die Interpretation aus Kopenhagen. Zu recht, denn die KD ist Paraphysik.Als Paraphysikus kann man sich jederzeit auf Herrn Bohr berufen. Das werde ich im Folgenden auch teilweise praktizieren.

2)
Ich selber habe hier eher eine Meinung wie Zeilinger. Der sich zwar als Vertreter der KD verkauft (verkaufen muss) aber doch der Meinung ist, dass irgendwo in der Mitte zwischen KD und VWI,BM eine "Wahrheit" liegen koennte. Die Heimsche Theorie ist so ein Mittelweg.
Und ich nehme nicht an, dass Zeilinger mit der abstrakten Information einen Informationsbegriff meint der lediglich auf einen persoenlichen Beobachter und dessen Bewusstsein beschraenkt ist. Solch eine rein pesonenbezogene Welt waere schon aus ethischen Gruenden ein "Grauen aus Kopenhagen". Sondern dass diese abstrakte oder irreale Information tatsaechlich eine Groesse in der Natur darstellt.
Das bedeutet, dass geistige und physikalsche Welt tatsaehlich in irgendeiner Form miteinander verbunden sind. Konform zur KD. Und ueber die konjungierten Groessen stossen wir doch gerade darauf.
Auch makroskopisch gibt es solche konjungierten Groessen.
Wir maehen wie selbstverstaendlich den Rasen und sind uns dennoch nicht im Klaren darueber, dass diese physikalische Zustandaenderung des Rasens durch geistige Aspekte bedingt ist:
"Sieht besser aus." "Weil der Nachbar sich sonst beschwert" "Weil man es machen muss" Der gemaehte Rasen ist eine physikalische Wirkung deren Ursache im abstrakten liegt. Ein konjungiertes Variablenpaar.
Ursache : Der Gedanke "Menschen muessen Rasen maehen" abstrakt
Wirkung : Der Rasen wird gemaeht. physikalisch
Uns erscheint dies allerdings so trivial dass wir keinen Gedanken darueber verschwenden.
3)
Man koennte annehmen, dass die Verbindung zwischen geistiger und physikalischer Welt ueber makroskopische Geister gegeben ist. Unser makroskopisches Bewusstsein, dass uns raet den Rasen zu maehen waere solch ein Geist. Aber wie kommt dieser Geist zustande ? Es ist doch voellig naheliegend dass dieser sich genauso wie alles Physikalische aus mikroskopischen Bausteinen zusammensetzt. Und eine Erklaerung dessen Bausteine sich daher auch auf Quantenebene ergeben muss. Dort wo sich nach Prof. Leschs oder Prof. Zeilingers oder Prof. Bohrs Meinung oder Herrn Heisenbergs Gleichung konjungierter Groessen die abstrakte Welt und die physikalische Welt Welle/Teilchen, Information/Gravitation "Guten Tag" sagen.
4)
Die SGL
******
Unter diesen Vorbetrachtungen muessten sich diese zwei Welten (abstrakt/physikalisch) dann doch auch in der SGL wiederspiegeln ?
Und selbstverstaendlich kann man beide Welten dort finden. Man denke nur an |PSI|^2. Aber wie laesst sich dies genau aufschluesseln ?
Und da meine ich das diese imaginaere Einheit auf der linken Seite der SGL die entscheidende Rolle spielt. Thats all.
Und nur mal aus dem hohlen Bauch raus.
j*h koennte man als (j*x5*h)|x5=1 verstehen und -h^2 als (j*x5*h)^2|x5=1
Also als eine unvollstaendige FT fuer die Variable x5. Die dann vergleichbar mit einem Reynoldsfaktor waere.
Aber ich meine das ist es nicht.
Diese imaginaere Einheit auf der linken Seite resultiert meiner Meinung nach aus einer Hilberttransformation.
5) Heims G4
*********
Wie bei Penrose oder E.Rauscher existiert bei Heim eine Spiegelwelt zur physikalischen Welt. Bei Heim ist diese abstrakt und er kann kaum Aussagen ueber diese treffen. Lediglich ueber den Datenaustausch beider Welten.
Dieser erfolgt ueber zwei zweidimensionale Unterraeume
I2 : Information, abstrakt
S2 : Organisation, physikalisch
Heim hat fuer die Abbildung von G4 ueber I2,S2 nach M4 (Minkowski4) eine zweidimensionale Fouriertransformation verwendet. Ich dachte vor ein paar Jahren noch, dass er aus rein rechentechnischen Gruenden die FT verwendet hat.
Wenn man aber betrachtet wie unsere Sinnesorgane arbeiten scheint etwas ganz anderes sehr viel naheliegender. Dass die Bezeichnung "Spiegelwelt" beinhaltet, dass unser geistiges Abbild der physikalischen Welt deren Fouriertransformierte darstellt. Scheint plausibel. Wir hoeren z.B. bevorzugt keine Zeitsignale sondern deren Fouriertransformierten.
Anhand der SGL wuerde ich aber inzwischen eine andere Hypothese annehmen.
Unsere geistige, abstrakte Sinneswelt ist die Hilberttransformierte der physikalischen Welt.

6) Sodele, jetzt also endlich :

Der Big Boss sieht alles. Dank Einseitenbandmodulation / SSB ?
Die ist energiesparend und er erschuf die Schwaben nach seinen Vorbild

Der BIG BOSS = Der abstrakte Raum
sieht alles = steht ueber die Quantenebene in Verbindung mit dem physikalischen Raum.
Dank Einseitenbandmodulation = ueber ein effizientes, sparsames Modulationsverfahren, dass auf der Hilberttransformation beruht.
exp(iy)=cos(y)+i*sin(y) ist z.B. ein sparsames Signal, denn es belegt nur postive Frequenzen. Denn es ist ein analytisches Signal und Real und Imaginaerteil ueber die miteinander Hilberttransformation verknuepft.
Eine holomorphe Funktion.

7) Gott und der schwaebische Kartoffelsalat
*********************************
G4 laesst sich nur schwer charakterisieren. Aber es laesst sich erahnen , dass in diesem gewisse Minimalprinzipien herrschen. Wenn es einen Geist Gottes gaebe, der diese Prinzipien verkoerpert und zwischen physikalischer und geistiger Welt in der Mikrowelt ein Datenaustausch stattfinden. Und wenn dieser Datenaustausch ueber ein Modulationsverfahren stattfindet. Dann wuerde Gott genauso wie ein Schwabe wohl ein energieschonendes effizientes Einseitenbandmodulationsverfahren SSB wahlen, dass die Hilberttransformation enthaelt. Und dann kommt in irgendwelchen Gleichungen unerwartet ein j vor.
Im schwaebischen Kartoffelsalat kommt kein j vor. Dennoch erfiuellt er physikalische Minimalprinzipien.
Wenn Gott, die Natur also sparsam ist, dann hat er zuerst die Schwaben erschaffen :-)
Adam und Eva waren Schwaben oder Schotten.
Und es war gut so ! hmm ... EDIT also es war wenigstens nicht schlecht

Gruesse

[Marco Polo]

Zitat von richy

Dem Satz sollte ich vielleicht eine Erklaerung hinzufuegen.
1) (Ich muss da leider gaaanz weit ausholen :-)

Das wird bei weitem nicht ausreichen...

Wenn Gott, die Natur also sparsam ist, dann hat er zuerst die Schwaben erschaffen :-)
Adam und Eva waren Schwaben oder Schotten.
Und es war gut so ! hmm ... EDIT also es war wenigstens nicht schlecht

Ach du meine Güte. Das würde ich in die Kategorie "Grauen aus Kopenschwaben" einstufen.

Grüsse, Marco Polo

[richy]

Hi Marco Polo
Du findest meine Hypothesen also als wenig glaubhaft ? Die waeren KD fest !
Na gut :-) Einigen wir uns auf die durchaus sinnvolle Version : Und Gott schuf den Menschen aehnlich nach seinem Ebenbild. Also mit erheblichen Fehlern in der Kopie.
Der Schwabe, das Occhamsche Messer sind nur idealisierterte Prototypen :-)

ciao