Entropie und Information

[RoKo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Weshalb sollte die zu früheren Zeitpunkten kleinere Zahl von Mikrozuständen "zusätzlich" sein?

Es geht nicht um die Anzahl. ..

Du fragst ja sicherlich nicht, ob Sterne, Planeten + Inverntar als solche dereinst in Schwarzen Löchern existieren.

.. und um irgenwelche Schnapsideen schon garnicht, sondern:

Zum Zeitpunkt t1 sei das Universum durch seine Entropie gegeben

S_t1(U _t1,N_t1,V_t1) = k * ln (M_t1)

diese entwickle sich zu

S_max(U_max, N_max, V_max) + k * ln (M_max)

_t1, _max sind Indizes

S = Entropie
U = innere Energie
N = Teilchenzahl
V = Volumen
k = Boltzmann-Konstante
M = Anzahl der möglichen Micro-Zustände.

Jedem möglichen Micro-Zustand lässt sich ein Punkt im Phasenraum zuordnen.

Frage: Kann es zum Zeitpunkt S_max Phasenraumpunkte geben, die identisch sind mit einem Phasenraumpunkt von S_t1?

Antwort: Nein!
Die Micro-Zustände niedrigerer Entropie können keine möglichen Microzustände eines Macro-zustandes mit höherer Entropie sein.
Es wäre auch absurd, weil sonst Tote zufällig wieder zum Leben erweckt würden.

[Timm]

Hallo RoKo,

Zitat von RoKo

Antwort: Nein!
Die Micro-Zustände niedrigerer Entropie können keine möglichen Microzustände eines Macro-zustandes mit höherer Entropie sein.
Es wäre auch absurd, weil sonst Tote zufällig wieder zum Leben erweckt würden.

nehmen wir als extremes Beispiel die Knallgas Reaktion. Die Mikrozustände der H-H und O-O Schwingungen sind beim Start realisiert, "leben" also noch. Nach Ablauf der Reaktion jedoch nicht mehr, dann sind sie "tot". Die Energie, die Reaktion umzukehren steht nicht zur Verfügung. Willst Du auf so etwas hinaus, auf aus thermodynamischer Sicht irreversible Prozesse?

Gruß, Timm

[RoKo]

Über S_max und die Analogie zur Shannon- Entropie kommt man tatsächlich zu einer Abschätzung der maximalen Information, die man benötigt, um das Universum exakt zu beschreiben.

Das es M_max mögliche Zustände gibt, benötigen wir zunächst eine Variable für die Möglichkeiten. Diese muß natürlich groß genug gewählt werden, um auch M_max zu umfassen. In dieser Variablen könnten wir dann erfassen, welche der Möglichkeiten aktuell gerade verwirklicht ist. Aber haben wir viel gewonnen, wenn wir wissen, dass jetzt der Zustand 256688993231567689000
vorliegt, wenn wir nicht wissen, wie dieser Zustand exakt beschaffen ist?

Um wirklich "informiert" zu sein, müssen wir diese Zahl als Index benutzen, um auf den entsprechenden Datensatz in einer Datenbank zu verweisen. Dort müssen wir dann entweder klassisch die Informationen über den zugehörigen Punkt im Phasenraum oder die aktuelle Wellenfunktion des Universums plus zugehörigem Zustandsvektor finden.

Die tatsächlich vorhandene Information dürfte deshalb diverse Grössenordnungen über M_max liegen. Möchte man darüber hinaus abschätzen, welche Variationsmöglichkeiten das Universum auf dem Weg zu S_max hat, dann kann man noch einen Sack Zehnerpotenzen draufpacken.

Vor allzu simplen Schlussfolgerungen sei deshalb gewarnt.

[Ich]

Hi RoKo,

ich klinke mich aus der Diskussion aus, weil sich bestätigt hat, was ich befürchtet hatte: Dir fehlt das Grundlagenwissen, um so eine Diskussion zu führen, und du zeigst keine Anstalten, es dir aneignen zu wollen.
Belege:

Zitat von RoKo

Bereits nach dieser kurzen Entwicklung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht und in den Urzustand kann es nicht mehr zurück, weil dass dem 2.Hauptsatz widersprechen würde. Zwar ist das nach der o.a. Vorschrift nicht verboten, aber wie bei allen physikalischen Prozessen ist der 2.Hauptsatz stets als zusätzliche Bedingung zu beachten.

Bezeichnend, wie du ohne Spur eines Zweifels diesen Käse von der "zusätzlichen Bedingung" behauptest. Und das bei einem zentralen Punkt der statistischen thermodynamik und auch dieser Diskussion. Lies dazu Hawkwinds Beitrag oder direkt Boltzmann. Ich hatte es dir direkt vorher auch schon erklärt, aber das hast du ohne ein Wort deinerseite ignoriert, statt vielleicht selber mal nachzuschauen, ob da was dran ist.

Zitat von Ich

(Einschub: MIKROZUSTÄNDE haben hingegen keine Entropiegradienten, das geht logisch gar nicht, wie jetzt hoffentlich klar ist.)

Der Zustand maximaler Entropie, im thermischen Gleichgewicht, ist der, in dem das Gesamtsystem jeden möglichen Mikrozustand einnehmen kann. Das sind 4.

Was du jetzt verstehen musst: der Mikrozustand
01
00

ist sowohl vom Makrozustand "lebendig" als auch vom Makrozustand "thermisches Gleichgewicht" aus erreichbar. Er ist aber selber kein Makrozustand (und das verwechselst du immer)!

Zitat von RoKo

Die Micro-Zustände niedrigerer Entropie können keine möglichen Microzustände eines Macro-zustandes mit höherer Entropie sein.
Es wäre auch absurd, weil sonst Tote zufällig wieder zum Leben erweckt würden.

WTF ist ein Mikrozustand niedrigerer Entropie? Wenn du das meinst, was ich im zitierten Abschnitt beschrieben habe, dann haben dir die - dir natürlich zu trivialen - Beispiele gezeigt, dass das sehr wohl möglich ist. Du stellst aber deine Vorurteile über die Logik einfacher Beispiele, und das kann zu nichts führen.

Zitat von RoKo

Aber auch dieses "Dingens" entspricht keinesfalls meiner Definition für "lebendig". Das kann man mit ein bischen statistischer Thermodynamik reversibler Prozesse (!!) nicht erschlagen. Dazu brauch es etwas mehr, nämlich

Dazu sage ich im Detail nichts, nur als ernstgemeinter Hinweis für dich folgendes: Das ist ein durchgehendes Muster bei dir. Die einfachen Dinge hast du nicht verstanden (wie man hier an den zwei Ausrufezeichen erkennt - die "Trivialbeispiele" erklären ja genau das Wesen der Irreversibilität), findest sie auch lächerlich trivial. Du redest lieber über die großen Dinge, wo nicht nur dir das Verständnis fehlt und Behauptungen nicht einfach widerlegt werden können - alles ist ja viel komplizierter.
Das ist das Gegenteil von Physik, was du da betreibst. Vielleicht eher "Naturphilosophie" oder so was, auf jeden Fall keine Vorgehensweise, die dich weiterbringt. Versuche stattdessen, das wegzulassen, was man nicht braucht, und das Wesentliche zu verstehen. Das ist eine Kunst, die jeder Physiker braucht - und auch jeder, der ernsthaft über Physik mitreden will.

Ich bin dann wieder dabei, wenn du Lernbereitschaft zeigst; wenn deine Ansichten unabhängig von allen Argumenten und Diskussionen und Beweisen des Gegenteils immer gleich bleiben, können wir uns das sparen. Du kannst ja mal mit dieser Wiederkehrgeschichte anfangen, und wie gut sie sich doch aus den "trivialen" Modellen ableiten lässt.
Und noch am Rande: Mein Ziel in diesem Thread hat in der Tat nichts mit dem Kosmos zu tun, ich wollte dir nur irgendwie beibringen, dass die Bekensteingrenze auch für transiente Zustände gilt. D.h., dass auch ein Mensch sich nur in einer endlichen Anzahl verschiedener Zustände befinden kann.

[RoKo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Willst Du auf so etwas hinaus, auf aus thermodynamischer Sicht irreversible Prozesse?

Ja, so ungefähr.

[RoKo]

Hallo Ich,

auf deine Oberlehrer-Manieren möchte ich jetzt nicht weiter eingehen, sondern statt dessen Lernbereitschaft zeigen.

Zitat von Ich

Du kannst ja mal mit dieser Wiederkehrgeschichte anfangen, und wie gut sie sich doch aus den "trivialen" Modellen ableiten lässt.

Das Wiederkehrargument ist sicherlich richtig. Es zeigt sich ja auch schön in deinem Trivialmodell. Da gemäß dem Grundpostulat der statistischen Thermodynamik jeder Zustand gleich wahrscheinlich ist, kehren 50% der Möglichkeiten des vorhergehenden Zustandes wieder.

An diesem Trivialmodell lässt sich aber auch gut der Zusammenhang zur Informationstheorie herstellen:

Um die vier Möglichkeiten darzustellen, benötigen wir genau 2 bit Speicherkapazität.

00 soll bedeuten Möglichkeit 1,
01 soll bedeuten Möglichkeit 2,
10 soll bedeuten Möglichkeit 3,
11 soll bedeuten Möglichkeit 4.

Was ist aber nun mit dem Wiederkehrargument, wenn sich wenn wir nicht eine rein mechanische Mikrodynamik zu Grunde legen, sondern eine beliebige? (Wenn wir also den gedanklichen Schritt von der statistischen Mechanik zur statistischen Thermodynamik machen?)

Wir beginnen trivial mit einem System, das nur 1 bit Speicherkapazität benötigt (wie dein Trivialmodell vor entfernen der Trennwand).

00 soll bedeuten Möglichkeit 1,
01 soll bedeuten Möglichkeit 2,

Die Entropie dieses Systems erhöhe sich nun um 1 weiteres bit Speicherkapazität. Da wir nicht wissen, welche Dynamik dazu geführt hat, müssen nun schreiben:

00 soll bedeuten Möglichkeit 2.1,
01 soll bedeuten Möglichkeit 2.2,
10 soll bedeuten Möglichkeit 2.3,
11 soll bedeuten Möglichkeit 2.4.

Ob im allgemeinen Fall Möglichkeiten (Mikrozustände) des Makrozustandes 1 identisch mit einem oder mehreren Möglichkeiten (Mikrozuständen) des Makrozustandes 2 sind oder nicht, wissen wir in der Regel nicht und der Thermodynamik ist das auch egal.

Angesichts der empirischen Erfahrung, das physikalische Gesetze in einer komplexen Wirklichkeit nur eine näherungsweise Vorhersage erlauben, weil sie notwendigerweise auf idealisierten Annahmen beruhen, halte ich das Wiederkehrargument für äussert schwach und die determinierende Gültigkeit des 2.Hauptsatzes für wahrscheinlicher.

Und noch am Rande: Mein Ziel in diesem Thread hat in der Tat nichts mit dem Kosmos zu tun, ich wollte dir nur irgendwie beibringen, dass die Bekensteingrenze auch für transiente Zustände gilt. D.h., dass auch ein Mensch sich nur in einer endlichen Anzahl verschiedener Zustände befinden kann.

Das bezweifele ich nicht. Doch dzu später mehr.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Für Systeme von nur Hunderten von Teilchen, die ihr hier anscheinend auch anschneidet, gilt das nicht mehr so offensichtlich. Da kann Entmischung keinesfalls ausgeschlossen werden, wenn man denn lang genug wartet. Bei makroskopischen Systemen liegen die Wartezeiten aber um viele Größenordnungen über dem Alter des Universums.

Das gilt m.E. auch für chemische Reaktionen, denn die gesamte Chemie sollte im Prinzip eine Konsequenz von QED für Viel-Teilchen-Systeme sein.

Wenn Du von Entmischung sprichst, sind vermutlich Diffusionsprozesse gemeint, die reversibel sind. Da ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein entmischter Zustand in einen homogenen Zustand führt beliebig groß, aber nicht unendlich und umgekehrt die Wahrscheinlichkeit für eine vollständige Entmischung aus dem homogenen Zustand heraus beliebig klein, aber nicht Null.
Für irreversible Prozesse trifft das nicht zu. Da hat der entstehende Gleichgewichtszustand einen oo - großen Wahrscheinlichkeitsvorteil.
Das sollte auch für irreversible chemische Reaktionen zutreffen. Oder ist das tatsächlich aus QED Sicht nicht der Fall? Solche Reaktionen verlaufen ja exotherm. Woher sollte die Energie kommen, alle Endprodukte in die Reaktanten zu überführen?

Gruß, Timm

[Ich]

Für irreversible Prozesse trifft das nicht zu. Da hat der entstehende Gleichgewichtszustand einen oo - großen Wahrscheinlichkeitsvorteil.

Nein. Ich zitiere: "Das Gleichgewicht hat einen sehr großen, im thermodynamischen Limes sogar unendlich großen Wahrscheinlichkeitsvorteil."
Irreversibilität ist nur eine Frage der Wahrscheinlichkeit. Alle elementaren Prozesse und Reaktionen sind umkehrbar. Ein Neutron kann in Proton, Elektron und Antineutrino zerfallen, oder Proton, Elektron und Antineutrino können sich treffen und ein Neutron erzeugen. Die erste Reaktion ist zwangsläufig, die zweite beliebig unwahrscheinlich, aber erlaubt sind beide.
Wenn du natürlich Energie rausnimmst oder anderweitig das System änderst (z.B. das Neutrino entfernst), dann ist es nicht mehr dasselbe System und kann auch nicht in einen früheren Zustand zurück. Die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto 6 Richtige zu haben ist gering, sie wird aber Null, wenn man nur 5 Kugeln zieht. Das ist aber nicht das, was man in der Thermodynamik unter Irreversibilität versteht.

[Hawkwind]

Zitat von Ich

Nein. Ich zitiere: "Das Gleichgewicht hat einen sehr großen, im thermodynamischen Limes sogar unendlich großen Wahrscheinlichkeitsvorteil."
Irreversibilität ist nur eine Frage der Wahrscheinlichkeit. Alle elementaren Prozesse und Reaktionen sind umkehrbar. ...

Eben ... denn die QED ist nun einmal invariant unter Zeitumkehr.

[Timm]

Ok, danke für Eure Hinweise.

Jedoch, "Solche spontanen Relaxationsprozesse sind irreversibel, d.h. wie beobachten keine Prozesse, die in umgekehrter Richtung spontan wieder aus dem erreichten Gleichgewicht herausführen."
Weshalb dann diese andere Sprachregelung, Seite 25 Irreversible Thermodynamik? Für mich klingt das so, als würde etwas ausgeschlossen, was nach der QED grundsätzlich nicht verboten ist. Offensichtlich unterscheidet die Thermodynamik zwischen reversiblen und irreversiblen Prozessen, die QED aber nicht?