Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?

[Hawkwind]

Zitat von OldB

Hallo Forum.

Es ist doch so, dass wenn ich den Abstand zweier (gleicher) Ladungen verringere von R2 auf R1 immer dieselbe Arbeit zu verrichten ist, oder? Weil elektrische Felder konservativ sind!?
Wenn der Abstand recht groß ist, kann es aufgrund der endlichen Signalübertragung zu Verzögerungen kommen, richtig?
Ich bewege nun mal eine Ladung q1 langsam auf eine Ladung q2 zu, die sich im Abstand von 100 Längeneinheiten (LE) befindet. Bei einem Abstand von 98LE hör ich auf. Jetzt errechnet sich die geleistete Arbeit W1 aus dem Integral F dr, also W1=(q1*q2/4pi epsilon0)(1/98LE-1/100LE). Ist hoffentlich richtig!?
Das gleiche kommt auch raus, wenn ich q1 und q2 gleichzeitig langsam aufeinander zubewege.
Nun frage ich mich, was, wenn ich aber nun die Ladungen gleichzeitig aufeinander zubewege (auch verhältnismäßig langsam, heißt << c), aber die Signalübertragung/Informationsübertragung einfach aufgrund des Abstandes (LE sehr groß) recht lange dauert.
Jede Ladung würde jeweils um eine LE verschoben. Die Arbeit, die jede Ladung dabei verrichtet ist die gegen das (noch) statische Feld der anderen: W2=(q1*q2/4pi epsilon0)(1/99LE-1/100LE);
Für beide Ladungen zusammen also doppelt soviel: 2*W2.
Jetzt ist 2*W2 aber < W1, um auf den gleichen Abstand am Ende zu kommen.
Dachte erst, nun werden die Ladungen halt am Ende des Verschiebevorgangs wieder „rausgeschossen“ durch die retardierten Felder, aber ich kann die Ladungen ja fixieren, zB an einem Langen Stab etc.
Ich würde so, wenn es zu retardierten Feldern kommt, also weniger Energie benötigen als wenn ich es superlangsam mache, so dass Retardierung keine Rolle spielt.
Wie kann das sein?

Beste Grüße,
OldB

Muss man sich bei so einem Problem wirklich um Signalübertragungszeiten und retardierte Felder scheren?
Denke nicht: das Schöne bei der Diskussion von Energiebilanzen ist doch, du betrachtest 2 Schappschüsse - "vorher" und "nachher", ohne dich um die Details kümmern zu müssen, was genau dazwischen passiert ist.

[OldB]

Zitat von Hawkwind

Muss man sich bei so einem Problem wirklich um Signalübertragungszeiten und retardierte Felder scheren?
Denke nicht: das Schöne bei der Diskussion von Energiebilanzen ist doch, du betrachtest 2 Schappschüsse - "vorher" und "nachher", ohne dich um die Details kümmern zu müssen, was genau dazwischen passiert ist.

Mmh, naja. Meine Energiebilanz passt, aber nicht. Daher gehe ich davon aus, dass ich irgendwo was vergessen habe. Deshalb interessieren die Details ja schon, um das aufzuklären.

VG,
OldB

[Ich]

Rechne doch mal die Energie dazu, die du zum Beschleunigen der Ladungen mindestens abstrahlen musst! (Larmorformel, x:=r1-r2<<r1, x=1/2 at² und t = c/r1)

[Bernhard]

Hallo OldB,

Zitat von OldB

Jetzt ist 2*W2 aber < W1, um auf den gleichen Abstand am Ende zu kommen.

das zeigt doch lediglich, dass du den korrekten Ansatz zur Berechnung der Arbeit hier falsch berechnest.

Der korrekte Ansatz lautet
W = k * q1 * q2 int_r1^r2 1 / r² dr
W1 ist also korrekt und W2 ist nur eine Näherung des korrekten Ergebnisses.

[OldB]

Zitat von Bernhard

Hallo OldB,


das zeigt doch lediglich, dass du den korrekten Ansatz zur Berechnung der Arbeit hier falsch berechnest.

Der korrekte Ansatz lautet
W = k * q1 * q2 int_r1^r2 1 / r² dr
W1 ist also korrekt und W2 ist nur eine Näherung des korrekten Ergebnisses.

Verstehe ich nicht. Das Kraftfeld ist proportional 1/r^2. Das Integral F dr = W bzw. das Potential ist proportional 1/r. Genau das habe ich berechnet.

Einmal berechne ich die Arbeit, die notwendig ist, zwei Ladungen um 2 Längeneinheiten aufeinander zu zubewegen mit Hilfe des Coulombgesetzes. Da steckt schon die "instantane Mitführung" des Feldes mit drin.
Im zweiten Fall berechne ich, wie groß die Arbeit ist, wenn jede Ladung jeweils nur den halben Weg macht gegen eben das noch statische Potential der jeweils anderen Ladung. Die Differenz sollten die retardierten Felder ausmachen. Das stimmt aber nur, wenn ich die Ladungen nacheinander einzeln bewege oder wenn eine Ladung gegen die andere den ganzen Weg macht. Dann passt die Bilanz.
Nur halt nicht, wenn ich beide gleichzeitig bewege.
Da kann man aber jetzt rein theoretisch auch unterscheiden. Hätten die sich aufeinander zubewegenden Ladungen noch kinetische Energie, um das anrauschende retardierte Feld zu überwinden, würde es auch stimmen.
Weil die Ladungen dann ihre kinetische Energie "aufbrauchen" bzw. in potentielle umwandeln, um durch das retardierte Feld zu kommen. Dann habe ich auch tatsächlich "die fehlende" Energie reingesteckt, um auf das damit verbundene höhere Potential zu kommen.
Die Krux ist jetzt aber, und ich denke da steckt auch irgendwo die Lösung drin am Ende, die Ladungen haben keine kinetische Energie mehr in meinem Beispiel.
Das retardierte Feld rausch nun (was jetzt kommt ist meine naive eigene Interpretation) mit Lichtgeschwindigkeit durch die Ladungen und gibt den Ladungen zwangsläufig zusätzliche kinetische Energie anstatt ihnen diese zu nehmen, egal ob ich sie abrauschen lasse oder festnagel oder was auch immer.

VG,
OldB

[Bernhard]

Zitat von OldB

Genau das habe ich berechnet.

Ja, beim ersten Mal für W1 schon, aber nicht beim zweiten Mal.

Um es mal etwas drastischer zu formulieren: Du kannst doch nicht einfach per Bauchgefühl die Integrationsgrenzen ändern und dann anschließend zur Korrektur mit 2 multiplizieren. Dass das nicht funktioniert zeigt das Ergebnis W2.

[OldB]

Zitat von Bernhard

Ja, beim ersten Mal für W1 schon, aber nicht beim zweiten Mal.

Um es mal etwas drastischer zu formulieren: Du kannst doch nicht einfach per Bauchgefühl die Integrationsgrenzen ändern und dann anschließend zur Korrektur mit 2 multiplizieren. Dass das nicht funktioniert zeigt das Ergebnis W2.

Ich muss sogar die Integrationsgrenzen ändern, weil jede Ladung für sich eben nur die Arbeit gegen das Feld der jeweils anderen Ladung von 100LE auf bis 99LE leistet; zumindest so lange die retardierten Felder die Ladungen noch nicht erreicht haben. Genau das wollte ich doch berechnen um den gleichen Abstand der Ladungen von 98LE zu erreichen.

[Bernhard]

Zitat von OldB

Ich muss sogar die Integrationsgrenzen ändern, weil jede Ladung für sich eben nur die Arbeit gegen das Feld der jeweils anderen Ladung von 100LE auf bis 99LE leistet; zumindest so lange die retardierten Felder die Ladungen noch nicht erreicht haben. Genau das wollte ich doch berechnen um den gleichen Abstand der Ladungen von 98LE zu erreichen.

Du solltest dich schon vorher entscheiden, ob du nun mit oder ohne die retardierten Felder rechnen willst. Sonst kannst du doch immer nachträglich irgendwelche "plausiblen" Änderungen am Rechenweg machen.

Der Ansatz mit retardierten Feldern sieht wiederum ganz anders aus und ist auch wesentlich schwerer zu berechnen.

[Benjamin]

Zitat von OldB

Die Krux ist jetzt aber, und ich denke da steckt auch irgendwo die Lösung drin am Ende, die Ladungen haben keine kinetische Energie mehr in meinem Beispiel.

Ich hab dir die Lösung schon in Beitrag #20 gegeben.

[Bernhard]

Hallo zusammen,

Zitat von OldB

Wie kann das sein?

bevor das Thema aufgrund persönlicher Streitereien geschlossen werden muss, möchte ich nochmal auf die ursprüngliche Frage eingehen. Die zeigt nämlich recht schön, eine häufig wiederkehrende Problematik in Physikforen:

Man kann die Fragestellung auf verschiedenen Schwierigkeitsstufen formulieren.

a) Schulniveau: Verwendet wird das Coulomb-Gesetz + Newton. Die Dynamik der zwei Ladungen ist relativ schnell und leicht zu berechnen

b) Hochschulniveau: Die Rechnung muss relativistisch kovariant gemacht werden. Quanteneigenschaften sind u.U zu berücksichtigen. Die volle Rechnung wird unübersichtlich und kompliziert. Es muss oftmals geschickt genähert werden, um zu überprüfbaren Ergebnissen zu kommen.