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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 03.02.16, 16:25
SabineEule SabineEule ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 02.02.2016
Beitr?ge: 1
Standard Wasserstoffatom und Mehrelektronenatom

Hey, wir haben angefangen uns mit der Quantenmechanik zu beschäftigen.
Ich komme leider bei einer Frage von unserem Professor auf keine Lösung

Die Frage lautet: Begründen Sie anschaulich, dass die s, p, d und f-Orbitale mit gleicher Hauptquantenzahl bei Mehrelektronensystem im Gegensatz zur Situation bei Wasserstoff nicht mehr entartet sind.

Meine Idee wäre gewesen, dass der Hamilton-Operator bei Mehrelektronenatomen nun auch potentielle Energien der Wechselwirkungen zwischen den Elektronen aufweist und dies bei dem Wasserstoffatom mit einem Elektron nicht der Fall ist.

Jedoch bringe ich keine richtige Begründung hin, welche anschaulich sein soll

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar.

Liebe Grüße
Sabine
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  #2  
Alt 03.02.16, 22:29
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Wasserstoffatom und Mehrelektronenatom

Zitat:
Zitat von SabineEule Beitrag anzeigen
Hey, wir haben angefangen uns mit der Quantenmechanik zu beschäftigen.
Ich komme leider bei einer Frage von unserem Professor auf keine Lösung

Die Frage lautet: Begründen Sie anschaulich, dass die s, p, d und f-Orbitale mit gleicher Hauptquantenzahl bei Mehrelektronensystem im Gegensatz zur Situation bei Wasserstoff nicht mehr entartet sind.

Meine Idee wäre gewesen, dass der Hamilton-Operator bei Mehrelektronenatomen nun auch potentielle Energien der Wechselwirkungen zwischen den Elektronen aufweist und dies bei dem Wasserstoffatom mit einem Elektron nicht der Fall ist.

Jedoch bringe ich keine richtige Begründung hin, welche anschaulich sein soll

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar.

Liebe Grüße
Sabine
Deine Begründung ist ja sicherlich nicht so verkehrt und könnte z.B. Basis für eine Störungsrechnung sein, um so eine Aufspaltung quantitativ zu berechnen.

Anschaulicher würde ich über Symmetrien argumentieren: die Entartung der Orbitale beim Wasserstoffatom ist ja eine Konsequenz der Rotationssymmetrie des Problems (V hängt nur von |r|, nämlich ~ 1/r). Hinzufügen weiterer Elektronen zerstört diese Kugelsymmetrie (wegen zusätzlicher Terme ~ 1/(r1-r2)).


Dass die Entartung der Niveaus zur selben Hauptquantenzahl eine Folge der Kugelsymmetrie des Problems ist, erkennt man z.B. daran, dass nach Einführung des Separationsansatzes bei der Lösung der Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten

Ψ(r,θ,ϕ) = R(r) * Y(θ,ϕ)

sich die Energieniveaus allein aus der Lösung der Gleichung für die radiale Abhängigkeit R(r) ergeben.

Gruß,
Uli

---

BTW: willkommen im Club!

Ge?ndert von Hawkwind (03.02.16 um 22:38 Uhr)
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  #3  
Alt 04.02.16, 08:22
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Wasserstoffatom und Mehrelektronenatom

M.E. ist es nicht ganz so einfach.

Der Hamiltonoperator des Mehrelektronensystems ist nämlich tatsächlich SO(3) - bzw. rotationsinvariant in der Schwerpunktkoordinate R; und damit bleibt die Entartung bzgl. m (zu festem n,l) erhalten.

Der Hamiltonoperator des Mehrelektronensystems ist jedoch nicht mehr invariant bzgl. der "zufälligen" SO(4), die dem Lenz-Runge-Vektor entspricht.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #4  
Alt 04.02.16, 15:07
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Wasserstoffatom und Mehrelektronenatom

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
M.E. ist es nicht ganz so einfach.

Der Hamiltonoperator des Mehrelektronensystems ist nämlich tatsächlich SO(3) - bzw. rotationsinvariant in der Schwerpunktkoordinate R; und damit bleibt die Entartung bzgl. m (zu festem n,l) erhalten.

Der Hamiltonoperator des Mehrelektronensystems ist jedoch nicht mehr invariant bzgl. der "zufälligen" SO(4), die dem Lenz-Runge-Vektor entspricht.
Ja, danke für den Hinweis, Tom: die Entartung der unterschiedlichen Drehimpulsorbitale zur selben Hauptquantenzahl (um die es hier ja geht) ist gar nicht aufgrund der Rotationssymmetrie (wie ich behauptete) sondern eine Folge der 1/r - Abhängigkeit des Potentials. Da kann man dann anschaulich wohl eher argumentieren: bei Mehr-Elektron-Atomen schirmen die inneren Elektronen effektiv das Potential ab sodass es weiter außen von der 1/r - Abhängigkeit abweicht.

Diese und auch Toms Hinweise findet man auf Englisch z.B. hier:
http://chemistry.stackexchange.com/q...e-electrons-in
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