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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi Hawkwind
Zitat:
Man muss im Komplexen zwischen einem deutschen und einem nichtdeutschen Hauptwert unterscheiden. Wobei an deutschen Universitaeten sowohl der deutsche als auch der nichtdeutsche Hauptwert verwendet wird. Ich habe an einer deutschen Universitaet meinen Abschluss gemacht und kann mich erinnern, dass dort peinlichst genau der nichtdeutsche Hauptwert verwendet wurde. Ich weiss das noch genau, weil eine Aufgabe mit "falsch" bewertet wurde, da ich den deutschen Hauptwert angab. Zu csgn() Zitat:
Zitat:
Beschraenken wir uns auf : Wurzel(z) = |z|^(1/2) * exp(i*phi/2 + n*Pi) Hauptwert : n=0 Nebenwert : n=1 oder Nebenwert=-Hauptwert Hier sind wir uns sichelich alle einig und es bleibt letzendlich die Frage : Wie waehlen wir phi ??? phi=0..2*Pi (deutsche Methode) oder phi=arg(z)=0..Pi, -Pi..0 (internationale Methode) An manchen Universitaeten gibt noch eine Variante : phi=arg(z)=0..2*Pi Zitat:
Machen wir einen einfachen Test und berechnen den Hauptwert von WURZEL(-2*i) Da hatte ich schon Vorarbeit geleistet : Verwenden wir phi= [0..2*PI], damit -2*I=2*exp(3/2*Pi) erhalten wir HW=-1+i (deutscher Hauptwert) Verwenden wir phi=arg(z)= [0..Pi, -Pi..0] damit -2*I=2*exp(-1/2*Pi) erhalten wir HW=1-i (internationaler Hauptwert) Wir tippen bei googel ein sqrt(-2*i) http://www.google.de/#sclient=psy&hl...iw=800&bih=468 HW=1-i Wir tippen in Maple ein : sqrt(-2*I); HW=1-i Jetzt verwenden wir Wiki "Quadratwurzel" : http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel Zitat:
Signum des Imaginaerteils bestimmt das Signum des Realteils der Wurzel ! Wie soll das zusammenpassen mit Im->0 ? Und wir wollen zusammen mit den Amerikanern/Chinesen mal zum Mars fliegen, nicht ? sign(y)=-1, |z|=2, x=0 HW=-1+i (deutscher WIKI Hauptwert fuer Wurzel(-2*i) ) wir waehlen bei WIKI den englischen Beitrag : Zitat:
Zitat:
Frankreich :... Ich wollte ab hier eine Kurzform verwenden, aber der franzoesische Hauptwert unterscheidet sich vom englischen Hauptwert ! Weil die Franzosen praeziser sind !!! Zitat:
"si b = 0 et a < 0 : le signe +" Den Fall beruecksichtigt der englische WIKI Eintrag gar nicht ! Wurzel(-1) ist in Frankreich gleich i Wurzel(-1) ist in England, Amerika gleich dem Vorzeichen von Null ? Italien : radice quadrata principale, Keine konkrete Angabe im Komplexen. Die legen in dem Beitrag gleich mit der Matritzenanschauung los. Da sollte man mal weiter nachhaken. Zitat:
Holland : keine Angabe wie in Italien Spanien : el valor absoluto = 1-i. Portugal : HW = 1-i فارسی : HW=1-i Magyar=UNGARN : HW= -1+1 (deutscher Hauptwert) Ge?ndert von richy (19.06.11 um 14:44 Uhr) |
#112
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Jetzt krieg ich wieder wie bei der 5 Oktavenstimme von Celin Dion (latuerlich singt die im Ultaschallbereich) ganz boese Schelte von Wiki weil ich da in der Diskussion zur Quadratwurzel folgenes eingetragen habe :
Nationaler Hauptwert von Wurzel(z) ************************** Man sollte im Artikel noch betonen, dass der Hauptwert einer komplexen Zahl sich von Nation zu Nation unterscheidet. Gemaess WIKI weist der Hauptwert (das ist eine wohldefinierte Zahl) von Wurzel(-2*I) in verschiedenen Laendern verschieden Werte auf : England, Frankreich, Portugal : Wurzel(-2*i) HW= 1-i Deutschland, Ungarn : Wurzel(-2*i) HW= -1+i Italien, Holland : Mehrdeutig Deutschland und Ungarn nehmen hier eine Sonderstellung ein, weil sie das Vorzeichen des Realteils aus dem Signum des Imaginaerteils bestimmen. MfG Ge?ndert von richy (19.06.11 um 14:44 Uhr) |
#113
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Jetzt war ich glatt so frech , dass ich den Wiki Beitrag zur Quadratwurzel modifiziert habe :
Wie bei Celin Dions 5 Oktaven Stimme. Zitat:
Fuenf Otaven.Sachen gibt es. Naja wenn es bei Wiki steht und eine Korrektur abgelehnt wurde kann Celin Dion wohl tatsaechlich wie eine Hundepfeife Ultraschall erzeugen. MEINE WIKI ERGAENZUNG ZUR QUADRATWURZEL : Der Hauptwert einer komplexen Zahl wird in verschiedenen Laendern unterschiedlich berechnet. In Deutschland und Ungarn ist der Hauptwert der Wurzel von (-2*i) gleich -1+1. In Frankreich, England und dem Rest der Welt dagegen 1-i. Ich bin schon gespannt Ge?ndert von richy (19.06.11 um 14:34 Uhr) |
#114
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
vermutlich nur ein Tippfehler: Es müsste heißen: In Deutschland und Ungarn ist der Hauptwert der Wurzel von (-2*i) gleich -1+i. M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#115
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi Bauhof
Ja danke. Aber der Eintrag kann soundso nicht stehen bleiben. Ansonsten wird man wohl leider nichts aendern. Kannst du mal nachschauen was der "Bronstein" zu der Thematik meint ? Gruesse Ge?ndert von richy (19.06.11 um 14:35 Uhr) |
#116
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
hier noch die Definition des Hauptwertes der russischen Mathematiker, entnommen aus diesem Buch [1], Seite 35: Der Winkel ß heißt Hauptwert des Arguments der komplexen Zahl z: Für z = r•[cos(ß) + i•sin(ß)] ergibt sich das Argument arg(z): arg(z) = ß + 2•k•π ( - π < ß ≤ + π ; k = 0, ± 1, ± 2,...) Wenn z = a + i•b ist, dann gilt: a = r•cos(ß) b = r•sin(ß) r = sqrt(a² + b²) Der Winkel ß ergibt sich für die verschiedenen Fälle zu: Code:
ß = + arccos(a/r) für b ≥ 0, r > 0, ß = - arccos(a/r) für b < 0, r > 0, ß = unbestimmt für r = 0. ß = arctan(b/a) für a > 0, ß = + π/2 für a = 0, b > 0, ß = - π/2 für a = 0, b < 0, ß = arctan(b/a) + π für a < 0, b ≥ 0, ß = arctan(b/a) - π für a < 0, b < 0. Mit freundlichen Grüßen Eugen Bauhof [1] Bronstein, I. N. und Semendjajew, K. A. und andere Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Mit CD. Thun und Frankfurt am Main 2001 ISBN=3-8171-2015-X P.S. MATLAB Complex Root Plot zeigt für sqrt(-2•i) zwei Ergebnisse an: (i – 1) und (1 – i)
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von Bauhof (19.06.11 um 15:21 Uhr) Grund: Nur PostSkriptum ergänzt. |
#117
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi Eugen
Zitat:
Zitat:
Ich hab auch schon im Bronstein nachgeschaut : Bronstein Semendjajew, K. A. und andere Taschenbuch der Mathematik. Hauptband 22. Auflage. Thun und Frankfurt am Main 1985 ISBN=3-87144-429-8 Auszug von Seite 508 : ****************** Zitat:
Schon in dieser alten Bronstein Ausgabe verwendet man die Vereinbarung, dass fuer csignum der Realteil und nicht wie bei Wiki Deutsch der Imaginaerteil verwendet wird. Wiki wird meines Wissen an Schulen nicht als Quellenangabe akzeptiert. Fuer den Ingenieur ist der Bronstein Gesetz. Allerdings ist der Ausdruck "setzt man haeufig" recht schwammig. (Den habe ich auch schon bei Wiki in dem Zuasammenhang gelesen.) Aber wenn man schon einen Hauptwert definiert, so muss dieser einer internationalen Vereinbarung entsprechen. Oder ? Und das Beispiel (H) Wurzel(-2*i)=1-i zeigt, dass die nachraegliche Entscheidung fuer den Hauptwert nicht funktioniert. In der Form dass dies der erste Wert sei, den man bei einer Umrundung von Pi=0 ausgehend trifft. Zum HW gehoert der kleinste Winkel. Und -Pi/4<Pi/4 (aber 3Pi/4 < 7Pi/4) Die Wahl des Hauptwertes entspricht somit der Wahl des Hauptwertwinkels phi0. Und das ist der Hauptwertwinkel des komplexen ln(z). Gruesse Ge?ndert von richy (19.06.11 um 20:18 Uhr) |
#118
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#119
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Hi Jaox
Boah das ist heftig von Yma Sumac : (ab 2:53 sicherlich nicht geplant) Jemand lacht im Publikum und sie verlaesst die Buehne. Recht hat sie ! http://www.youtube.com/watch?v=8gPSc...eature=related Hier mal ein Remix wie modern Yma Sumac im Grunde war : 50 Jahre der Zeit voraus : http://www.youtube.com/watch?v=jncc5...eature=related Aus dem Mambo (Perez) entstand spaeter der Salsa. Es gibt wenige 5 Oktaven Stimmen. Das hatte ich hier ja mal alles festgehalten und selbst nachgemessen : http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1901 Fuer Celin Dion gibt es keinen einzigen Piepser in der der Richtung. Es ist wie bei Whitney Housten ein Geruecht. Nur Mariah Carey hat tatsaechlich dokumentiert fast eine 5 Oktaven Stimme. Und Georgia Brown 8 Oktaven. Bis Ultraschall. Das hier ist wirklich hoch :-) http://www.youtube.com/watch?v=bNWIsEngMBE&NR=1 Sie kann das aber noch viel hoeher, nur hoert man dann nichts mehr . :-) Gruesse Ge?ndert von richy (19.06.11 um 23:33 Uhr) |
#120
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AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen
Zitat:
Ich schätze mal, das meine Brille kurz davor war zu zerspringen. Wo hast du denn den Track ausgegraben? |
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