Raumkrümmung = Dichteänderungen des Raumes?

[Bernhard]

Zitat von Scibo

Meinst du vielleicht
g = g_00 * dx^0 * dx^0 + g_01 * dx^0 * dx^1+ ... + g_33 * dx^3 * dx^3

Genau. Danke. Tippfehler. Habe es oben korrigiert.

[Ich]

Zitat von Scibo

Das Dichtefeld ist somit äquivalent zum Tensorfeld.

Ist das nicht bekannt, also mathematisch bewiesen? Wird das nicht gelehrt? Oder ist es doch irgendwie falsch?

Es ist halt wie gesagt einfach falsch.

Du sagst, die Krümmung steckt irgendwie in der Hessematrix des Skalarfelds. Einfache Gegenbeispiele sind alle homogenen und isotropen Raumzeiten (FLRW). Jede skalare Funktion muss wegen der Homogenitätsbedingung konstant sein*, deswegen verschwinden nach deiner Behauptung die Krümmungen. Tatsächlich kann man aber alle möglichen Krümmungen in solchen Metriken realisieren.

*Falls man die skalare Funktion selbst als unbeobachtbar und nicht der Homogenitätsbedingung unterworfen definiert, könnte man sich da versuchen rauszuargumentieren. Das geht aber spätestens bei geschlossenen Raumzeiten nicht mehr.

[Scibo]

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[Bernhard]

Zitat von Scibo

Hm, also so richtig hab ich es einfach noch nicht verstanden.

Versuche doch mal anhand eines Skalarfeldes die Eigenzeit eines Beobachters zu berechnen oder die Lichtablenkung an schweren Massen ganz konkret auszurechnen.

Verfasse als Diskussionsgrundlage damit dann ein pdf mit konkreten Formeln, um unser Interesse zu wecken. Für rein verbale Rechthabereien ist mir meine Zeit zu schade. Da wäre ich dann wieder raus hier.

[Scibo]

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[Bernhard]

Zitat von Scibo

Naja, das hängt halt davon ab, ob die Schwarzschildmetrik nun ein Skalarfeld ist oder nicht.

Für so eine Aussage gibt es in jeder Physikprüfung bestenfalls Null Punkte, weil so wie es gerade da steht (mathematisch beurteilt) kompletter Unsinn ist.

Man kann sich bestenfalls überlegen, ob man mit Hilfe eines geeigneten Skalarfeldes zu gleichen oder ähnlichen Ergebnissen bezüglich genannter Experimente kommt. Ich wäre allerdings auch in einem irgendwie konstruierten Erfolgsfall immer noch ziemlich skeptisch, dass damit dann viel gewonnen wäre.

[Scibo]

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[Bernhard]

Zitat von Scibo

Danke! :-) Das war echt wichtig, dass ich das kapiere...

Bitte

Dann muss ich meine Frage vielleicht besser anders formulieren:
Kann man fürs Vakuum das Tensor-Feld des metrischen Tensors aus einem Skalarfeld der räumlichen Dichte eindeutig berechnen?

Ich vermute mal, dass das Skalarfeld dann in einer Minkowski-Raumzeit existieren soll, womit man dann jedoch endgültig den konzeptionellen Rahmen der Relativitätstheorie verlässt.

Falls du das meinst, müsstest du im Prinzip eine komplett neue Theorie entwickeln, wozu du aber aktuell viel zu wenig Grundlagenkenntnisse hast. Du hast so aber auch die Möglichkeit zu lernen, wie man mit Hilfe der Relativitätstheorie mathematische Modelle benutzen kann, um korrekte Vorhersagen von Messergebnissen zu berechnen.

[Scibo]

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[Bernhard]

Zitat von Scibo

Es soll eine Raumdichte geben und die soll variabel sein (vom Ort abhängen).

Damit kann man doch keine Zeitdilatation beschreiben?

Die allgemeine Relativitätstheorie beschreibt viel mehr, als nur eine skalare Krümmung/Dichte.