B.Heim intern

[richy]

m scheint mir die Dichte des Universums zu sein, ausgedrueckt ueber die Anzahl der Kernteilchen.
Ich meine wenn du mein Ergebnis betrachtest. Das ist sicherlich nicht zufaellig 1 u.
Das wuerde bedeuten, dass Heim hier ueberall im Raum Wasserstoffkerne als Masse ansetzt.
Weiss auch nicht ob das quantitativ hinkommt. Genau kennen wir die Dichte des Universums noch nicht.

M halt die Masse. was L ist?, keine Ahnung. Sollte vielleicht die Anzahl n der Atome in der Masse M sein?
M=n*m

Ja, so sehe ich es momentan auch. L Stueck Atome in eines Probekoerpers. Aber M und m kommen beide schon in der Potentialgleichung vor. So eine Potentialgleichung soll doch aber unabhaengig von einem Probekoerper M sein.
In einem zweiten Beispiel hat Heim dann die Dichte einer Galaxie verwendet.
Da ist die Recihweite der Gravitation dann geringer.
10 Millionen bis 20 Millionen Lichtjahre
Und naja soll mans glauben oder nicht.
Anscheinend passt das zu astronomischen Beobachtungen.
Wobeimir gerade auffaelt. Dann muesste eine Rotverschiebung auch in weit Entfernten Sternen unserer Milchstrasse auftreten.
Waere auch mal lustig die Reichweite in einem schwarzen Loch so zu berechnen.
Und r0 wird sich spaeter wohl als 3/8 * Planklaenge erweisen.

Nur das was Posdzech da gezeichnet hat.
Insbesonders dass die Kurve fuer kleine Radien nochmals gegen 0 gehen soll.
Das ist voelliger quatsch.
Es ist auch nicht so, dass hier das Potential gegen unendlich geht, sondern es wird dann imaginaerwertig.
Das meint Heim mit "Realitaetsschranke".
Und es gibt eine weitere Realitaetsschranke im Makroskopischen.
Ich befuerchte das hat Olaf auch falsch angepinselt.
Das sind keine Nullstellen, sondern hier hoert der Definitionsbereich einfach auf !

Logaritmische Darstellung geht ohne Tricksen leider nicht, denn es gibt tatsaechlich diese Nullstellen.

Ich denke die mittlere Atommasse m=1,67*10^-25 kg (100*u)

Wie kommst du auf 100 u ?
Ich meine das ist ganz einfach die Atommasse eines Stoffes :

http://www.chemievorlesung.uni-kiel.de/grund/masse.pdf

Die relative Atommasse eines Elementes ist das Verhältnis
der mittleren Masse eines Atoms des in der Natur
vorkommenden Isotopengemisches dieses Elementes zu
1/12 der Masse eines Atoms des Nuklids (mit der Masse
12.000).
Die relative Atommasse ist eine dimensionslose
Verhältniszahl und wird mit Ar abgekürzt.

Ah da haben wir auch Heims At Wie ich vermutete, die Anzahl Kernbausteine.

[richy]

Ja, dass der Begriff Dichte fuer m nicht passt ist mir auch schon aufgefallen.
Deshalb hab ich geschrieben

... ausgedrueckt ueber die Anzahl der Kernteilchen.

Heim spricht von mittlerer atomarer Masse.

Man muesste also den Wert wohl durch das Volumen eines Atoms teilen um ihn mit der Dichte des Universums zu vergleichen.
Die Astronomen geben diese ja sicherlich nicht in u an :-)
Aber klar, habe ich falsch ausgedrueckt.
Wobei m hier schon eine Dichte darstellt, da das Atomvolumen wohl bekannt ist.
Fuer mein Vorhaben ist das ganze aber auch nicht entscheidend.
Ich habe einen Wert fuer m, z.B. 1 u indirekt hergeleitet. Es fehlt nur noch L.

Wobei diese "Dichte" waere doch eigentlich viel zu gross. Das waere ja nicht die halbe Dichte von dem Element Wasserstoff. Sondern die Dichte wenn die Atome aneinandergereiht waeren.
Bei einem Heliumatom waere die Dichte etwa 6,68 * 10^18 kg / m³
Neee, so kann das natuerlich nicht gemeint sein.

[richy]

Und was sollte dieser Wert von 100 u fuer eine Bedeutung haben ?
Der Durchschnit der Atommassen aller Elemente ?

Nach dem link oben ist diese mittlere Atommasse doch einfach die Atommasse. Unter Beruecksichtigung, dass in der Natur Elemente auch als Isotopengemisch vorkommen.
Daher der Zusatz "mittlere"

Und meine Rueckwaertsrechnung ergibt, dass Heim bei den 46 Mega Parsec mit der mittleren Atommasse von etwa 1 u gerechnet hat. Keine 100 u.
Aber eine Massenverteilung entsprcht doch einer Dichte.
Es ist doch wohl ein unterschied ob da im ganzen Unibversum 1 u verteilt ist oder alle m^3 zum Beispiel.
Wie kommt Heim von diesen 1 u auf eine Dichte ?

Dichte des sichtbaren Universums ρ~1,2*10^-32 kg/m³ (den Wert habe ich von Kurt )

Das waeren etwa 1/10 000 u/m^3

[richy]

Und was sollte dieser Wert von 100 u fuer eine Bedeutung haben ?
Der Durchschnit der Atommassen aller Elemente ?

Ich denke ja.

Das Wort koennte man auch so verstehen, aber ich sehe da momentan keinen Sinn darin. Wenn ich in etwa denke auf was du raus willst, dann muesste man aber auch beruecksichtigen, dass die Elemente im Universum nicht gleichverteilt sind. Leider nicht genau Zipf verteilt :-), aber sie sind in etwa Z-verteilt also, c/x^n
Wo man auch hinschaut nur Wasserstoff.
http://www.joergresag.privat.t-onlin...htm/chap24.htm

Aber auch im heutigen Universum gilt im Durchschnitt: Nur ein Atom von 1000 ist nicht Wasserstoff oder Helium!

Hey die Seite ist Klasse :
http://www.zum.de/Faecher/Materialie...rs/cs11-10.htm
Da gibt es auch die Verteilung der Elemente in einem Staubsauger oder in einer Pizza.
Schade dass die Histogramme nicht nach Haeufigkeit sortiert sind.

Wie komme ich auf 1 u ?.
Das habe ich oben schon gezeigt.
Die Formel fuer den Grenzradius ist gegeben. Darin m.

> solve(r=h^2/(gama*m^3),m);
> m:=1/r/gama*(h^2*r^2*gama^2)^(1/3);

Und Heim gibt fuer den Radius 46 Mega Parsec an.
Daraus folgt nach kurzer Rechnung m=1 u
Setzt man den Grenzradius bei einer Galaxie von 10^6 bis 2*10^6 Lichtjahr ein erhaelt man 4 bis 5 u.

Nur, ich weiss eben nicht was diese U's mir sagen wollen :-)

Du erhälst 1u, mit der Gleichung "deiner" Grafik folgt aber 100u für m.

Meinst du diese Grafik ?


Wie kommst du hier auf 100 u ?

Mit ~ 10^-12 m Atomradius folgt ~ 10^11 kg/m³ Atomdichte, im sichtbaren Universum haben wir aber eine Dichte von ~ 10^-32 kg/m³

Das kann nicht passen, oder?

Ja, so wie ich es mir anfangs vorstellte, so kann es nicht sein.

[richy]

Nein, das ist die umgestellte wo durch r geteilt wurde und es plötzlich "durcheineinder" geht. Oder was ist da "gama r m³"

??? Da ist nix durcheinander.

Das ist die Gleichung des korrigierten Gravitationsgesetzes.
Die Loesung der Differentialgleichung Nr 18.
Dass dies eine implizite Gleichung ist habe ich schon oefters betont.
Um es mal besser zu verdeutlichen habe ich q nicht substituiert.
Und r auf die rechte Seite gebracht, weil mir das logischer erscheint.
Links alle phi(r) rechts alle r.
Lediglich A habe ich von Heims Substitutionen uebernommen.

Oder was ist da "gama r m³

gamma ist die Gravitationskonstante (In Maple ist gamma ein reservirtes Wort)
r ist der Radius
m^3 ist das Mittlere Atomgewicht zur dritten Potenz.

Es ist die selbe Gleichung die auch Heim oder diese unselige Abbildung 10 angibt :

r*q*exp(-q)=A*(1-gama*r*m^3/h^2)^2
************************************
mit
A:=3*gama*M/16/c^2;
q:=1-sqrt(1-3/8*phi(r)/c^2);

Seite 41
http://www.engon.de/protosimplex/dow...0mbb%201.2.pdf

Nur ist q nicht substituiert.

hier ist bei ρ, m=100u

Wie kommst du darauf ? Kannst du den Rechenweg kurz skizzieren ?
Woher kennst du ρ zum Beispiel ?
Gl) 20 erhaelt man wenn man beide Seiten zu 0 setzt (wegen phi=0) aus der rechten Seite.

[richy]

Kurvendiskussion der impliziten Funktion fuer phi(r)


Nullstelle :
Setzt man phi(r) unter der Wurzel zu Null, so bleibt auf der Linken Seite der Ausdruck :
1-1/4*Wurzel(16)*exp(-1+1/4*Wurzel(16))=0*1=0

Dementsprechend kann man nun den dazugehoerigen Radius berechnen.
Dazu muss der Ausdruck in der Klammmer der rechten Seite verschwinden :
1-gamma*r*m^3/h^2=0

*****************
r=h^2/(gamma*m^3)
*****************
Das ist die Nullstelle der Funktion phi(r).


Definitionsbereich (Realitaetsschranken)
********************************
Auf der rechten Seite ergibt sich fuer jedes r eine reele nichtkomplexwertige Zahl.
Daher darf auch die linke Seite nicht komplexwertig sein.
Dies ist zum einen gegeben, wenn der Ausdruck unter der Wurzel positiv bleibt :
16-6*Phi(r)/c^2>0
Die Grenze ist phi(r)=8/3 c^2

Setzt man diese in Gl19 ein erhaelt man folgende Bestimmungsgleichung und deren Loesungen :


Man sieht: die Werte sind abhaengig von L und m
Fuer m habe ich 1 u gewaehlt wie bei den 46 Mega Parsec.

EDIT
Die zweite Loesung stellt die untere Realitaetsschranke dar, die aber in obiger Form kein Rechner darstellen kann.

Fuer die positive Loesung erhalte ich fuer L=1 die stolze Zahl fuer des optischen Radius von 0.3284074725*10^103 Meter. Der Wert koennte durchaus im Rahmen liegen, denn Heim gibt den Durchmesser D(t) der gesamten Welt mit aktuellen 6.03*10^125 Metern an.

Fuer L=1 Mol erhaelt man 5*10^78 m
Es waere aber wohl angebracht fuer M die Masse einer Galaxie einzusetzen.

Masse der Milchstraße: 3,6 · 10^41 kg
Dies ergibt fuer den Grenzradius
R0=0.151481484610^35 m etwa 1.6*10^19 Lichtjahre.
Der Hubble Radius betraegt dagegen 14 Milliarden Lichtjahre.

Rechne ich mal umgekehrt. Fuer welche Masse ergibt sich der Hubble Radius ?
Da komme ich auf 0.5*10^50 kg
Zum Vergleich : Die Masse des Universums betraegt etwa 10^53 kg

[richy]

Ich moechte ich noch pruefen, ob es eventuell Loecher in Heims oberer Realitaetsschranke gibt, die Heim vielleicht uebersehen haben koennte :
Grundidee :
Auf der linke Seite der Gleichung 19 stehen zwei Terme, die beim Ueberschreiten von Ro komplex werden.
r*q*exp(-q), q=komplex
Es koennte durchaus sein, dass diese sich zu einem rellen Ausdruck ergaenzen. Der Ausdruck muss positiv sein, da auf der rechten Seite ein Quadrat steht.
Ich moechte das nur mal schnell graphisch pruefen mit dem Parameter y=phi/c^2



Es gibt also wirklich Loecher ueber der Realitaetsschranke
Der gute Heim hat etwas uebersehen und Spiralenrichy zugeschlagen. Mr Spirelli :-)
Nee, die Dinger heissen doch Fusilli.
Aber die Loecher sind wohl irrelevant, denn Information von dort muessten ueber die verbotenen Zonen laufen.
Man koennte aber mal rein Interessehalber testen ob die ueberhaupt noch in unserem Universum liegen.
Das erste Loch liegt etwa bei y/c^2=162
Der Grenzradius fuer L=1 betraegt etwa 0.25*10^104 m gegenueber 0.3284074725*10^103 m
Tjo da liegen ueber 10^103 Lichtjahre dazwischen :-)

BTW:
Nach Heim ist das Universum uebrigends auch sehr viel aelter als laeppische 13,7 Milliarden Jahre.

[richy]

Kleines Quiz.

Wenn f(x) und df(x)/dx eine gemeinsame Nullstelle bei x=x0 aufweisen.
Wie sieht die Funktion dort dann aus ?

Welche Aussage kann man diesbezueglich anhand DGL 18 treffen ?

Hinweis : F(r)^2 hat keine Nullsstellen fuer r>0

Was kann man daraus fuer die Abbildung 10 von Posdzech schliessen ?
Fehler Nr ?
Oder anders rum. Was stimmt denn nun eigentlich in dieser Abbildung ?

[Hermes]

Na Ihr macht ja Sachen...

Daß ich in einem Heim-Thread auf einen Link stoße mit der Info über die Verteilung der Elemente in einer Pizza respektive eines Staubsaugers hätte ich nicht gedacht!
(http://www.zum.de/Faecher/Materialie...rs/cs11-10.htm)

Wie läßt sich nun geometrisch erklären, warum eine Pizza besser schmeckt als ein Staubsauger?!

Laßt Euch nicht weiter stören...

PS: Was mir auch auffällt ist die Ähnlichkeit der Pizza mit anderen Himmelskörpern:
http://www.zum.de/Faecher/Materialie...ilder/sun1.jpg

[richy]

Hi EMI

Man sollte sich vor Augen halten, dass der Radius r=ρ bei etwa 138 Lichtjahren liegt!

UUPS tatsaechlich das habe ich geschrieben. Schande ueber mich. *peinlich *peilnich. *sorry
Ich hoffe du verfuegst ueber eine gute Portion Humor.

Zu meiner Verteidigung
a) Der Gluehwein
b) Das hab ich ganz zu Anfang geschrieben als ich noch ziemlich im Dunkeln stocherte.
c) Es sollte auch lediglich folgendes verdeutlichen :
Die in Abbildung 10 links von ro schraffierte Strecke kann hoechstens der Schwarzschildradius oder kleiner sein. (Negative Radien gibts es ja nicht)
Na und der liegt von der Groessenordnung im mikroskopischen Bereich.
In Abbildung 10 ,diesem Kleinod der qualitativen Darstellungskunst, nimmt man etwa knapp 10 Mal den Schwarzschildradius und Schwupp ist man bei ρ, im Bereich von Lichtjahren.

So ganz falsch sind die 138 Lichtjahre ja nicht, aber voellig unrealistisch.
Ab da waere das Gravitationsfeld ja schon abstossend.

Ich hoffe du nimmst folgendes mit Humor.
Um den Wert ρ irgendwie abzuschaetzen muesste ich einen Wert fuer die mittlere Atommasse waehlen. Naja und da ich unter mittlerer Atommasse zu dem Zeitpunkt auch noch halt irgendeine Atommasse so mitteldrin verstand, hab ich einfach 100 u eingesetzt *bitte nicht schlagen :-)

Wow das sich das so drastisch auswirkt. Gleich um den Faktor 10^6
gegenueber 1 u. Immerhin auch eine Erkenntnis.

Jetzt korrigiere mal meinen Satz bitte wie folgt :

Man sollte sich vor Augen halten, dass der Radius r=ρ bei etwa 64 Mega Parsec liegt!

Die 46 Mega Parsec sind eine Ergebmis von Heim.

64 Mega Parsec =r:=3.08567758128*10^16*46*10^6 m
Viele Gruesse
*duck :-)

EDIT NOCHMAL :
Na irgendwie ist es schon zum bruellen :-) Da kam ich nicht drauf wie du auf meine 100 u kommst lool.