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  #51  
Alt 13.05.13, 12:01
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.788
Standard AW: Radarmessung

Hallo Eugen,

Zitat:
Ich denke eine imaginäre Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ict} ist äquivalent zu einer hyperbolischen Drehung in der Raumzeit {x, y, z, ct}.
Ja, das ist richtig.
Zitat:
Aber die imaginäre Drehung hat m.E. den Vorteil, dass man mit rechtwinkligen Koordinaten operieren kann.
Ich bin mir nicht ganz sicher, was du hier meinst. In der Abbildung drehst du auf jeden Fall um einen reellen Winkel, deswegen erscheinen die Achsen des gedrehten Systems rechtwinklig. Das ist nicht korrekt, egal ob du eine Achse imaginär machst oder nicht.
Die Achsen sind natürlich in Wirklichkeit senkrecht aufeinander, aber in der Abbildung auf euklidischem Papier oder LCD erscheinen sie unter einem anderen Winkel, da kommst du nicht drumrum.
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  #52  
Alt 13.05.13, 12:37
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.788
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Es spricht nichts dagegen, beliebig lange und in beliebigen Raten zu beschleunigen. Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit zum Ziel greift die Längenkontraktion derart, dass bei beliebiger Entfernung und beliebiger Beschleunigungsrate das Ziel immer erreicht wird, bevor man die Lichtgeschwindigkeit erreicht hat.
Diese Argumentation kann ich nicht ganz folgen. Unabhängig vom Ziel ist der wichtige Punkt meines Erachtens, dass man nach beliebiger Beschleunigung einfach in einem anderen Bezugssystem ruht und die Lichtgeschwindigkeit dort immer noch dieselbe ist. Es hat sich also gar nichts getan in Richtung "Erreichen der Lichtgeschwindigkeit".
Zitat:
Der Begriff der Rapidität war mir bislang unbekannt und als Laie muss ich mich da noch hineindenken, um den Zusammenhang zu sehen.
Mit der Rapidität kannst du dir Geschwindigkeit vorstellen wie in der vorrelativistischen Zeit. Der Nullpunkt ist beliebig und du kannst beliebig große Rapidität erreichen je nach Beschleunigungsdauer. Relativrapiditäten ergeben sich einfach aus der Differenz zweier Rapiditäten (Vorsicht, funktioniert nur bei kollinearen Bewegungen) und so weiter, alles wie früher bekannt.
Erst die Abbildung der Rapidität auf normale Geschwindigkeit führt zu den relativistischen Effekten. Rapidität Unendlich wird auf Geschwindigkeit c abgebildet, 1 c auf 0,76 c, 2 c auf 0,96 c etc. Bei konstanter Beschleunigung wächst die Rapidität immer gleich, linear eben, und erst die Abbildung auf die normale Geschwindigkeit führt dazu, dass diese immer langsamer wächst.
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  #53  
Alt 13.05.13, 13:34
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
Ort: Nürnberg
Beiträge: 2.105
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ich bin mir nicht ganz sicher, was du hier meinst. In der Abbildung drehst du auf jeden Fall um einen reellen Winkel, deswegen erscheinen die Achsen des gedrehten Systems rechtwinklig. Das ist nicht korrekt, egal ob du eine Achse imaginär machst oder nicht.
Die Achsen sind natürlich in Wirklichkeit senkrecht aufeinander, aber in der Abbildung auf euklidischem Papier oder LCD erscheinen sie unter einem anderen Winkel, da kommst du nicht drumrum.
Hallo ICH,

die Lorentz-Transformation habe ich hergeleitet aufgrund dessen, dass die gedrehten Achsen senkrecht aufeinander stehen. Das Ergebnis kommt richtig heraus. Heißt das, dass nur die bildliche Darstellung der Koordinatendrehung nicht stimmt?

Ich denke, der Unterschied liegt nur darin, dass man bei der Herleitung der Lorentz-Transformation in der Raumzeit {x, y, z, ct} mit dem hyperbolischen Tangens rechnen muss, hingegen in der Raumzeit {x, y, z, ict} kann man mit dem normalen Tangens rechnen.

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski

Geändert von Bauhof (13.05.13 um 13:45 Uhr)
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  #54  
Alt 13.05.13, 14:32
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.350
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Ich denke, der Unterschied liegt nur darin, dass man bei der Herleitung der Lorentz-Transformation in der Raumzeit {x, y, z, ct} mit dem hyperbolischen Tangens rechnen muss, hingegen in der Raumzeit {x, y, z, ict} kann man mit dem normalen Tangens rechnen.

M.f.G. Eugen Bauhof
Ja, das ist äquivalent; Basis sind Identitäten der Art

sin (i*z) = i * sinh (z)

etc.. Imaginäre Argumente in den trigonometrischen Funktionen (also Drehungen um "imginäre Winkel") führen auf die entsprechenden Hyperbelfunktionen.
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  #55  
Alt 13.05.13, 16:27
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.788
Standard AW: Radarmessung

Zitat:
die Lorentz-Transformation habe ich hergeleitet aufgrund dessen, dass die gedrehten Achsen senkrecht aufeinander stehen. Das Ergebnis kommt richtig heraus. Heißt das, dass nur die bildliche Darstellung der Koordinatendrehung nicht stimmt?
Vermutlich heißt es das. Wie gesagt bin ich mir nicht sicher, was du meinst. Ich sehe nur, dass die Abbildung keine Lorentztrafo darstellt und dass die Koordinaten des Ereignisses E nicht richtig transformiert wurden.
Zitat:
Ich denke, der Unterschied liegt nur darin, dass man bei der Herleitung der Lorentz-Transformation in der Raumzeit {x, y, z, ct} mit dem hyperbolischen Tangens rechnen muss, hingegen in der Raumzeit {x, y, z, ict} kann man mit dem normalen Tangens rechnen.
...solange du ihm ein imaginäres Argument mitgibst.
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