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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #1  
Alt 17.07.10, 15:14
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

I „Denksportaufgaben“:

1) Alles Seiende und das Nichtsein des Nichtseienden sind im Sein.
Ist dieses Sein selbst etwas Seiendes?

2) Das Nichts kann nicht sein, da es sonst ja etwas Seiendes wäre. Es kann aber auch nicht nicht
sein, da es auch dann seiend wäre (doppelte Verneinung).
Ist es möglich oder nicht?

3) Das Sein ist alles. Das Nichts „ist“ alles nicht.

a) Umfasst das Alles – und daher auch das Sein – das Nichts, obwohl das Nichts alles – und
daher auch das Sein – umfasst?

b) Das Sein hätte ohne das Nichts und das Nichts ohne das Sein jeweils mangels
Unterscheidbarkeit von etwas anderem keine Identität (Sie bedingen sich gegenseitig als
privative und kontradiktorische Gegensätze):

Kann es dann überhaupt das Sein ohne das Nichts geben und umgekehrt?
Wenn nicht: Gibt es dann weder das Nichts (weil ein seiendes Nichts ein Selbstwiderspruch
wäre) noch das Sein (weil es ohne das Nichts nicht wäre)?(So zum Beispiel: Gorgias, Heraklit,
Pyrrhon, Parmenides, Hegel, Fichte, Santavana ,Blondel, Berkeley , Meister Eckhart,
Quantenphysik )

4) Vor der Zeit kann nichts gewesen sein, da ein „Vor“ die Zeit bereits voraussetzt. Die Zeit kann
auch keinen Anfang gehabt haben, da ein Anfang die Zeit bereits voraussetzt. Entsprechendes gilt
für ein Ende.

a) Ist die Zeit also zeitlos? Was ist sie?

b) Ist sie, obwohl es die Vergangenheit nicht mehr, die Zukunft noch nicht und die Gegenwart
überhaupt nicht gibt, weil sie zwischen Vergangenheit und Zukunft nicht von irgendeiner Dauer
sein kann, die nicht der Vergangenheit oder der Zukunft angehört?

c)Kann das Universum einen Anfang gehabt haben (zum Beispiel durch einen „Urknall“
entstanden sein), obwohl ein solcher die Zeit bereits voraussetzt, die mit ihm erst geschaffen
worden ist?

5) Außerhalb des Raumes kann es nichts geben, da ein „Außerhalb“ Raum bereits voraussetzt. Der
Raum besteht aus unendlich vielen Raumpunkten ohne räumliche Ausdehnung.

Was ist der Raum?

6) Jede Wahrheit kann von der Unwahrheit nur durch eine höhere Wahrheit unterschieden werden.

a) Kann es dann eine letzte Wahrheit und Unwahrheit geben?

b) Worin unterscheidet sich eine letzte Wahrheit von der letzten Unwahrheit?

c) Wie kann man eine Wahrheit finden, ohne sie bereits zu kennen?

d) Was ist an der Wahrheit wahr?

7) Es gibt Gegensätze des Vergleiches, die voneinander abgegrenzt sind ( z. B. Freude von Leid
durch Zufriedenheit), und solche der Kehrseitigkeit, die sich gegenseitig ausgrenzen ( z. B. Sein,
Nichtsein).

a) Bedingen sich die letzteren gegenseitig oder schließen sie sich gegenseitig aus?

b) Speziell zum Gegensatz Positiv – Negativ:

Kann das Positive ohne das Negative positiv sein und umgekehrt?
Warum ist die Verneinung der Verneinung Bejahung ,aber die Bejahung der Bejahung nicht
Verneinung? Beherrscht also das Positive das Negative, und ist dieses abhängig von jenem und
dessen Gegenstand?

8) Das Ganze besteht aus Teilen. Jedes Teil ist selbst Ganzes im Hinblick auf seine Teile.

a) Ist jedes Ganze/Teil also unendlich teilbar, so dass zum Beispiel Bewegung über unendlich viele
Teilstrecken paradox erscheint (Zenon), oder gibt es lediglich unbegrenzt viele Teilungen, aber
immer in endlich viele Teile, wie es unbegrenzt viele Zahlen, aber immer von endliche Größe
gibt (Aristoteles)?

b) Wieso ist jedes Ganzes (qualitativ) etwas anderes als die Summe seiner Teile?

9) Grenzen sind unendlich klein in Richtung auf das Angrenzende.

Gehört daher zum Beispiel die Grenze zwischen den Teilstrecken A und B zu A, zu B, zu beiden,
zu beidem nicht? (In den ersten drei Fällen wäre sie keine Grenze, im letzteren Fall nicht
unendlich klein).

10) Ursachen/Gründe setzen die Zeit voraus: Sie sind ein Ereignis, das regelmäßig ein anderes,
späteres zur Folge hat, es „bewirkt“.
Gleiches gilt für Sinn/Zweck: Etwas soll etwas Späteres zur Folge haben.

a) Welchen Grund haben Gründe? Ist der letzte Grund der Zufall als grundloses Ereignis?

b)Welchen Sinn hat Sinn? Warum wird etwas erst, statt gleich zu sein?

c) Warum ist etwas und nicht nichts?
Kann das Sein selbst einen Grund/Sinn haben, obwohl Grund/Sinn (und die dazu erforderliche
Zeit) bereits etwas Seiendes sind?

d) Grund und Sinn schaffen Notwendigkeit. Alles andere nennen wir Zufall.

aa) Wenn es keinen Zufall gäbe, wäre dann die Zeit nicht überflüssig, weil jede Entwicklung ja
schon von vorneherein festgelegt wäre?
Da es aber Zufall gibt, der keine Entwicklung sicher erscheinen lässt: Kann dann überhaupt
ein „letzter“ Sinn verwirklicht werden?

bb) Wie ist Willensfreiheit möglich ohne die Notwendigkeit der Willensbildung oder die
„Willkür“ des Zufalls?
Wovon soll der Wille denn frei sein?(„Man kann zwar etwas tun wollen, aber nicht etwas
wollen wollen“, vergleiche Schopenhauer)

cc) Da der Wille auf die Zukunft gerichtet ist, hätte er (und seine Freiheit) keinen Sinn, wenn
diese nicht gestaltet werden könnte. Ist also nicht der Wille, sondern die Zukunft frei und
damit auch ohne Sinn?

e) Warum fragen wir, statt die Antworten gleich zu wissen? Kann es einen Grund/Sinn dafür
geben, dass wir nach Grund/Sinn fragen?


II Lösung der „Denksportaufgaben“:

Jede Frage stellt sich aus unserem Begriffssystem, und ist die Suche, Wahrnehmungen, Gefühle und Gedanken (auch vor-, über- und nichtbegriffliche, sogenannte Intuitionen) in unser Begriffssystem einzuordnen (Begriffen zuzuordnen oder von ihnen abzugrenzen).
Ordnungsprinzip sind die Begriffsstrukturen ( Kontradiktion, Abstraktion, Reduktion, Generalisierung, Komparation, Logik usw.) und die diesen zugrundeliegenden Wahrnehmungsstrukturen („Anschauungen“ wie Raum, Zeit, Pluralität, Kausalität usw.).Antworten werden nur dann akzeptiert als Fragelösung („etwas verstanden haben“), wenn sie in die Fragestruktur (Erwartungssystem) und damit auch in die Begriffs-und Wahrnehmungsstrukturen passen.
Je allgemeiner und damit abstrakter eine Frage – insbesondere in ihren Prämissen - strukturiert ist, desto weniger Raum läßt sie für eine Antwort auf höherer Abstraktionsebene (induktive Fragen), und desto weiter entfernt sie sich vom niedrigeren Abstraktionsbereich konkreter Antworten (deduktive Fragen). In beiden Richtungen verringert sich also die Möglichkeit, Antworten zu finden, die noch geeignet sind, in die Fragestruktur – überhaupt oder adäquat – eingeordnet werden zu können.
Fragen, die auf eine allgemeinere, gar letzte Antwort abzielen, vereinnahmen eine solche schließlich mit ihrem ausgeweiteten Substrat.
Fragen in Richtung auf eine niedrigere Abstraktionsebene (zum Beispiel nach Einordnungen und Abgrenzungen; ab wievielen Bäumen beginnt ein Wald?) führen zu verschwommenen Antworten, da das Abstrakte ja gerade eine Vergröberung des Konkreten ist .

Allgemeinfragen intendieren also Allgemeinantworten, die in den Grenzbereichen in ihren Strukturen entweder mit denen der Allgemeinenfragen deckungsgleich oder ihnen gegenüber indifferent sind. So kommt es zur Blockade, zur Rückkoppelung in Form von Paradoxien (Zirkel oder unendlicher Regress) oder Aporien.

FORTSETZUNG folgt
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  #2  
Alt 17.07.10, 15:17
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

1.FORTSETZUNG

III Zu den bekanntesten Paradoxien:

1) Descartes : cogito, ergo sum – Ich denke, daher bin ich.

Das eigene Sein kann nicht durch das Denken bewiesen werden, da dieses das zu beweisende Sein voraussetzt (Zirkelschluss).

Die Frage nach dem eigenen Sein hat mit diesem einen so allgemeinen Gegenstand, dass die Antwortmöglichkeiten auf die Metaebene über den Gegensatz Sein – Nichtsein, dem der Fragesteller verhaftet ist, verlagert werden.Da der Fragesteller aus der Gegensatzebene nicht in die Metaebene ausbrechen kann, sondern in ihr verstrickt bleibt (Gödel), kann er alle Argumente zur Bestätigung oder Widerlegung seines Seins nur aus der Gegensatzebene herholen, der er mit seiner Frage selbst angehört ( als seiend oder nichtseind ).Frage und Antwort beißen sich daher sozusagen in den Schwanz (geschlossener Selbstbezug).
(In der Quantenphysik wird die Gegensatzebene aufgegeben: Sein und Nichtsein schließen sich nicht aus. Die Descart´sche Frage wird zum Scheinproblem).

2) Gleiches gilt für die noch abstraktere , die abstrakteste Frage nach dem Sein und dem Nichts und . Sie hat schon Gorgias ad absurdum geführt: Da es das Sein nur als Gegensatz zum Nichts geben kann, das es aber nicht geben kann, weil es sonst seiend wäre, gibt es weder Sein noch Nichts, sondern ist nichts.
Die fragegegenständlichen Begriffe (Sein, Nichts) sind so abstrakt, dass sie jeweils nur durch ihr ebenso abstraktes Gegenteil hinterfragt werden können, das wiederum nur durch sein Gegenteil hinterfragt werden kann. Der Fragegegenstand soll also durch die Verneinung oder Bejahung seines Gegenteils – und damit letztlich durch sich selbst – verneint oder bestätigt werden.
Der Zirkel verengt sich noch dadurch, dass das Sein (im allgemeinen Sinn) und sein Gegenteil, das schon in der bloßen Verneinung liegt, sich gegenseitig umfassen. Denn das Sein ist alles und muss daher, um wirklich alles zu sein, auch sein Gegenteil, das Nichts (in seiner Selbstwidersprüchlichkeit, doch etwas zu sein, wenn es „ist“), mit beinhalten. Dieses wiederum muss als absolute Negation alles einschließen.Sowohl das allgemeine Sein als auch das absolute Nichts weisen daher mangels Unterscheidbarkeit keine eigene Identität auf und sind somit insoweit – und, da es außerhalb eines Identitätsvergleiches keine andere Unterscheidung gibt, überhaupt – identisch (vergleiche auch Hegel).

Das (allgemeine) Sein ist auch deshalb paradox, da es nicht sein kann, ohne sich selbst vorauszusetzen. Auch das Nichtsein des (konkret) Seienden, also eines bestimmten Seinsgegenstandes, ist selbstwidersprüchlich, da es im (allgemeinen) Sein genauso „real“ und damit „seiend“ ist wie „Daseindes“ ( Die Abwesenheit.das Fehlen eines Stuhles vor den Füßen zum Beispiel ermöglicht das ungehinderte Weitergehen und macht das Daraufsetzen unmöglich, ist also genauso eine Erscheinung des Soseins wie ein Stuhl vor den Füßen, der ein Hindernis für den Weitergehenden und eine Sitzgelegenheit für den Ruhewilligen darstellt ).

Dieser Selbstwiderspruch taucht zum Beispiel auch bei dem Allgemeinbegriffspaar Ganzes – Teil auf: So wie das Alles sein Gegenteil, das Nichts, umfasst, so beinhaltet auch das Ganze sein Gegenteil, das Teil. Und so wie das Nichts Gegensatz zum und zugleich Bestandteil des Alles ist, ist das Teil ebenfalls zugleich Gegenteil vom und Gegenstand des Ganzen.

.Die Verneinung von Gegensätzlichkeiten wegen Widersprüchlichkeit (Das Alles kann nicht sein, da es auch das Nichts umfasst und daher durch dieses gegenstandslos wird. Das Nichts kann nicht „sein“. Das endliche Ganze und jedes endliche Teil müssen, aber können nicht aus unendlich vielen Teilen bestehen, so dass es weder das Ganze noch das Teil gibt) lässt allerdings die Denkmöglichkeit einer Zugehörigkeit oder Unzugehörigkeit zu beiden Gegensatzpolen außer acht (vergleiche auch Pyrrhon aus Elis). Aus dieser Perspektive wird die Frageprämisse, dass es etwas nur geben oder nicht geben kann, dass also alles von Gegensätzen – in letzter Abstraktion von der Ja-Nein-Kontradiktion – beherrscht wird (Aristoteles´ „tertium non datur“), überlagert, der Fragehorizont für eine Antwort in mehrwertiger Logik (Quantenphysik) erweitert: Sein und Nichts schließen sich nicht aus und bedingen sich nicht gegenseitig, sondern ergänzen sich als Erscheinungsformen eines verborgenen Dritten.

Im übrigen ist auch folgende Logik möglich: Das Sein kann es nicht nicht geben, da es sonst das Nichts gäbe, das es aber nicht geben kann, da es sonst etwas Seiendes wäre. Dass das Sein ist, ist dann eine Tautologie, die von der Selbstwidersprüchlichkeit eines seienden Nichtseins nicht infrage gestellt, sondern bestätigt wird.

3) Ist die Menge aller Mengen, die nicht in sich selbst enthalten sind (wie zum Beispiel die Menge aller Teelöffel nicht selbst ein Teelöffel ist), in sich selbst enthalten?
Sie kann es nicht sein, weil sie ja nur alle nicht in sich selbst enthaltenen Mengen umfasst. Zugleich muss sie sich jedoch enthalten, weil sie sonst nicht alle Mengen umfasst, die nicht in sich selbst enthalten sind.
Dieses Russel´sche Mengenparadoxon ist ebenfalls in der Allgemeinheit der Fragestellung begründet, die die Antwort in sich selbst zurückverweist (Zirkel), da für sie außerhalb kein Raum mehr bleibt. Die Menge aller Mengen lässt eine Übermenge, in der sie enthalten ist, nicht zu, ebenso wenig wie ihren eigenen Einschluss.
Von der gleichen Struktur ist das Russel´sche Barbier- Paradoxon: Der Barbier von Sevilla rasiert die und nur die männlichen Einwohner von Sevilla, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst oder nicht?

2.FORTSETZUNG filgt

Geändert von Knut Hacker (02.08.10 um 17:29 Uhr)
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  #3  
Alt 17.07.10, 15:22
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

2. FORTSETZUNG

4) Eubulides´ Lügnerparadoxon: Epimenides, der Kreter, sagt, dass alle Kreter Lügner sind. Lügt er selbst?
Wenn nicht, sagt er die Wahrheit, nämlich, dass auch er lügt, so dass er doch nicht die Wahrheit sagt, also lügt. Dann aber sind die Kreter nicht Lügner, so dass er die Wahrheit sagt, dass auch er lügt usw...
Der Zirkel ergibt sich aber hier nicht zwangsläufig. Denn wenn Epimenides als Kreter lügt, dann heißt das nur, dass entgegen seiner Aussage nicht „alle“ Kreter Lügner sind, er selbst also möglicherweise die Wahrheit spricht (dann kommt es zum Paradoxon), möglicherweise aber nur in dem Punkt lügt, dass auch er lügt. Dann heißt die Wahrheit: „Alle Kreter außer mir sind Lügner.“ Die Lüge in der Aussage umfasst dann nicht auch die Aussage selbst.
Dies wäre der Fall, wenn jemand sagte: „Ich sage die Unwahrheit.“ Hier ist die Aussage so allgemein, dass sie sich auch selbst beinhaltet.
Ebenso: „Es gibt keine Wahrheit.“ „Welchen Sinn sollte ein Sinn haben?“ „Welchen Grund hat die Kausalität?“ „Was ist das, dass etwas ist?“ „Dieser Satz ist falsch.“ „Warum fragt der Mensch immer: warum?“ „Welche Antwort auf die Frage nach der Wahrheit ist wahr?“ „Wenn Gott allmächtig ist, kann er dann auch nicht allmächtig oder gar nicht sein?“ „Befolge dieses Gebot!“ „Auch wenn alles erklärbar wäre, bliebe die Frage, warum“ „Es ist nicht möglich, zu sagen, was man gerade tut: man müsste sagen, dass man gerade sagt, dass man gerade sagt....“ „Was ist 'außerhalb' von Raum, 'vor' und 'nach' der Zeit?“ „Man kann nicht wollen wollen“ (vergleiche Schopenhauer zur Widerlegung der Willensfreiheit).

Wandelt man das selbstbezügliche Lügenparadoxon in die Allgemeinaussage eines Nicht – Kreters um, dass alle Kreter Lügner seien, zeigt sich, dass Allgemeinaussagen, insbesondere „Alles“- und „Nichts“- Sätze (einschließlich der naturwissenschaftlichen, durch Abstraktion gewonnenen Erkenntnisse), mangels verbleibender Überebene nicht verifizierbar, sondern nur im konkreten Fall falsifizierbar sind (vergleiche Popper).Denn selbst wenn die Überprüfung aller lebenden Kreter ergeben würde, dass sie lügen, und man dies auch bezüglich aller verstorbenen herausfände, müsste man noch alle künftig geborenen überprüfen. Ein einziger, der nicht lügt, genügt jedoch, um den abstrakten Lügnersatz zu widerlegen, das heißt der Abstraktion die konkrete Basis zu entziehen.
Analoges gilt für den „Nichts“-Satz, dass kein Kreter lüge.

5) Gott kann man nicht beweisen, weil er so definiert ist, dass er nicht definiert werden kann. Wegen seiner Transzendenz fehlt die Metaebene zu seiner Verifizierung, insbesondere steht er auch über dem Sein und Nichtsein (Bonhoeffer: „Einen Gott, den es gibt, gibt es nicht.“). Selbst wenn es eine Überebene gäbe, von der aus er bestätigt werden könnte – was ein Widerspruch wäre, weil dadurch Gott transzendiert würde -, bedürfte es einer Über-Überebene, um die Überebene zu bestätigen usw..
Gott lässt sich aber auch nicht widerlegen. Dies widerspricht dem obigen Grundsatz, dass Allgemeinaussagen (nur) falsifizierbar sind, nicht, da die Transzendenz zwar ein Allgemeinbegriff ist, aber eben auch die Begriffsebene („beweisen“ - „widerlegen“) als Bezugspunkt einschließt.
Eine begriffliche Vorstellung – „ Jenseits“ - wird ins Unvorstellbare (auch das ist eine Vorstellung) projiziert (ein Selbstwiderspruch), so dass sich Gott jeder Rationalisierung entzieht.

Es handelt sich bei „Gott“ gleichwohl nicht um einen bloßen Leerbegriff (wie den des Nichts, der sich ebenfalls der Beschreibung, jedenfalls einer widerspruchsfreien, entzieht, da das Nichts nicht sein kann, ohne doch etwas zu sein). Denn es gibt unser Bewusstsein (jedenfalls in unserem Bewusstsein) und in diesem ein Sein, das von Herkunft, Ziel, Ausmaß, Differenziertheit usw. unendlich und unbegreiflich erscheint, so dass wir uns (in unserem Bewusstsein) der Begrenztheit unseres Bewustseins und unseres Daseins (in diesem) bewusst sind. Im Wahrgenommenen entdecken wir jedoch, dass alles mit allem zusammenhängt und untereinander selbstähnlich ist (Chaosforschung). Das lässt den Schluss zu (immer in unserem Bewusstsein), dass das Bewusstsein eine selbstähnliche Widerspiegelung von etwas darüber Hinausreichenden ist (vergleiche den Ebenbildgedanken der Genesis).

Der Transzendenzglaube lässt sich freilich auch als Evolutionsstrategie zur Arterhaltung erklären. Da sich beim Menschen Selbstbewusstheit entwickelt hat, ist ihm die eigene Nichtexistenz (vor der Geburt und nach dem Tod) unvorstellbar, und die Existenz erscheint ihm unvollkommen (aufgrund der begrenzten Erkenntnismöglichkeiten seines Bewusstseins).Die Achtung und damit Bewahrung des eigenen Lebens und des Lebens der Mitmenschen wird durch den Jenseitsglauben (samt Moralvorstellungen, insbesondere der Wertung als „gut“ und „böse“) motiviert, der sich zudem anbietet, um die Unerklärlichkeit des eigenen Todes zu überbrücken und daher dem ohnehin todgeweihten Leben „Sinn“ zu verschaffen.

3.FORTSETZUNG folgt

Geändert von Knut Hacker (02.08.10 um 17:20 Uhr)
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  #4  
Alt 17.07.10, 15:27
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

3.FORTSETZUNG

6) Zenons Bewegungsparadoxien(Teilungsparadoxien) lassen sich abstrahierend auf das Problem zurückführen, ob das Ganze aus unendlich vielen Teilen besteht.Ist dies der Fall, dann ist eine Bewegung unmöglich, weil unendlich viele Teilstrecken überwunden werden müssen. Der Vorsprung des Läufers Achilles vor der Schildkröte ist nie aufholbar, weil das Tier in der Zeit, in der der Läufer den ursprünglichen Vorsprung aufholt, schon wieder einen neuen gewinnt, den der Läufer wieder aufholen muss usw..Der Vorsprung wird zwar immer kleiner, entsteht aber unendlich oft immer neu.

Der unendliche Regress ergibt sich dadurch, dass ein abstraktes Reduktionsverhältnis (Ganzes-Teil) auf die Reduktion (Teil) übertragen wird, so dass eine Selbstbezüglichkeit entsteht, die (im Gegensatz zum Zirkel) offen bleibt, weil sie nur ein Element (Teil) des auf sich selbst angewandten Begriffspaares (Ganzes-Teil) betrifft.

Zenons Paradox entsteht nicht, wenn man die Sicht der Schildkröte zugrundelegt. Denn in der Zeit, in der sie ihren ursprünglichen Vorsprung ausbaut, legt der Läufer längst eine darüber hinausreichende Strecke zurück. Der Läufer legt also nicht nur die hinter der Kröte liegenden Teilstrecken zurück, sondern auch! Das Paradox schlägt aus dieser zeitbezogenen Sicht fehl, da sich dabei das Reduktionsverhältnis Zielstrecke/Teilstrecke nicht ergibt.

Das Bewegungsparadoxon Zenons beruht auf zwei abstrakten Prämissen, die den Raum für eine „passende“ Lösung des Problems entsprechend einengen und in den heutigen Naturwissenschaften nicht mehr anerkannt sind, nämlich, dass das Ganze (Laufstrecke) lediglich die Summe seiner Teile sei, und dass Raum und Zeit absolute Größen seien, statische Gegebenheiten, voneinander unabhängig, wobei die Zeit den Raum linear überlagere.
Die Chaos – und Komplexitätsforschung hat die reduktionistische Sicht Zenons insofern widerlegt, als nunmehr anerkannt ist, dass das Ganze gegenüber seinen Teilen qualitativ etwas anderes darstellt, nicht nur quantitativ als deren Summe bestimmt wird.Auf eine Laufstrecke angewandt, bedeutet dies die Selbstverständlichkeit, dass Teilstrecken erst durch Teilung entstehen (Das Ganze besteht nicht aus Teilen, sondern kann in solche zerstört werden), die real nicht unendlich fortgesetzt werden kann (worauf schon Aristoteles hingewiesen hat),sondern nur unbegrenzt oft, wobei aber immer endlich viele Teilstrecken zurückbleiben.Ohne die Teilung ist die Laufstrecke Struktur, nämlich die ausgerichtete Aneinanderreihung von real möglichen und daher endlich vielen Teilstrecken ( also nicht etwa die Nebeneinander -, Übereinander – oder Querlegung von Teilstrecken, die aber ebenfalls nur gedanklich – reduktionistisch – unendlich klein und daher unendlich viele sein können).
Nach der Quantenphysik ist eine Strecke nicht unendlich teilbar. Die kleinstmögliche Strecke ist die Planck– Länge.Alles was darunter liegt, ist nicht mehr differenzierbar.In der Quantenphysik verschwimmt der Mikrokosmos zwischen Sein und Nichtsein. Das Elementarteilchen ist (unbeobachtet) sowohl nirgends als auch überall (Heisenberg´sche Unschärferelation).

Die Teilstrecken, die bei einer Bewegung zurückgelegt werden müssen, sind nicht unendlich klein, sondern unbegrenzt.Alles ist ungenau und alle Grenzen verschwimmen. Gehörten diese zum einen oder zum anderen voneinander Abgegrenzten oder zu beidem, wären sie keine Grenzen, weil sie im Abgegrenzten aufgingen..Gehörten sie weder zum einen noch zum anderen,wären sie ebenfalls keine Grenzen, sondern etwas – wenngleich unendlich teilbares - Drittes zwischen dem Getrennten.Es gibt sie also überhaupt nicht, ebenso wenig wie die Grenzen zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft,wo dies besonders offenkundig wird. Daher ist alles Eines und dieses Eine mangels Identität (es kann ja nicht von etwas anderem unterschieden werden) nichts. Dieses Nichts kann es aber nicht geben, da es sonst ja doch etwas wäre.
Alle Begriffe sind Abstraktionen und daher im Konkreten bei genauer Betrachtung unscharf.

Zenons Laufstrecke besteht daher weder aus unendlich vielen Teilstrecken, noch ist sie in solche teilbar! Vielmehr kann man die Strecke unbegrenzt oft teilen, jedes dabei entstehende Teil ist aber begrenzt.So wie man unbegrenzt zählen kann, dabei aber immer eine endliche Zahl nennt.Die Zahl der Teilstrecken ist – wie der Weltraum - unbegrenzt, aber endlich.Eine Kugeloberfläche ist ebenfalls unbegrenzt aber endlich.Ein weiteres Beispiel zur Veranschaulichung: Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge von einem Meter. Der Inhalt beträgt dann einen Quadratmeter,der Umfang vier Meter. Halbiert man zwei gegenüberliegende Seiten und verdoppelt man dafür die beiden anderen Seiten ,bleibt der Inhalt von einem Quadratmeter, der Umfang wächst jedoch auf fünf Meter. Teilt man die Seiten von einem halben Meter wiederum auf einen Viertelmeter, während man die beiden anderen Seiten von zwei Metern auf vier Meter verdoppelt, bleibt der Rauminhalt wiederum gleich, während sich der Umfang weiter vergrößert. So kann man den Umfang unbegrenzt weiter vergrößern, der Rauminhalt bleibt jedoch immer endlich.

Nach der Relativitätstheorie löst sich das Bewegungsparadoxon auf folgende Weise:
Jeder sich selbst überlassene Körper befindet sich in gleichförmiger geradliniger Bewegung.Raum und Zeit sind Eigenschaften der Materie, sie verschwinden mit dieser. Demnach ist Bewegung ein Grundzustand, der nur relativ zum Beobachter wahrnehmbar ist, der nicht „parallel gleichschnell“ bewegt ist.Die Bewegung erfolgt nicht in einem vorgegebenen Raum-Zeit-Kontinuum relativ zu diesem, sondern dieses ist mit dem bewegten Körper verbunden (Eigenraum, Eigenzeit).Zenons Läufer legt also keine Strecken im Raum innerhalb einer Zeitspanne zurück (unendlich viele Teilstrecken und Zeitabschnitte), sondern ändert nur seinen Grundzustand der Bewegung - in Bezug auf einen nicht gleichermaßen bewegten Beobachter- durch Beschleunigung und damit seine Raumzeit.

Mathematisch gesehen, ergibt sich das Zenon´sche Paradoxon aus einer unzulässigen Koordinationstransformation.Bewegung wird in einem Koordinatensystem mit den Koordinaten Strecke und Zeit abgebildet.Sie ergibt sich in der Relation auf den Nullpunkt. Verschiebt man diesen mit der Position des bewegten Körpers , lässt sich keine Bewegung auf dem mitbewegten Koordinatensystem ablesen.Die Verschiebung ist natürlich unbegrenzt möglich – worauf Zenon allein abstellt - , Bewegung ergibt sich jedoch nur in Bezug auf das ursprüngliche Koordinatensystem. Bewegung ist definiert als Strecke / Zeit. Strecke ist etwas Eindimensionales. Verkürzt man sie so, dass sie auf die Dimension Null zustrebt, kann von einer Bewegung daher nicht mehr gesprochen werden.Damit sind wir wieder bei der Speziellen Relativitätstheorie, die sich insoweit von der Newton´schen Physik gar nicht unterscheidet: Bewegung ergibt sich nur im Hinblick auf einen Beobachter, der nicht mit dem Bewegungsobjekt in gleicher Weise mitbewegt wird. Für den Läufer Zenons ergibt sich seine Bewegung erst in Relation auf die Umwelt, zum Beispiel die vorbeiziehenden Bäume und die überholte Schildkröte,für diese in Relation auf sich selbst.
Die Infinitesimalrechnung liefert nur eine mathematische Beschreibung des Paradoxons, keine Erklärung.

Eine moderne Variante des Zenon´schen Paradoxons ist das Thompson´sche Lampen –Paradoxon:
Knipse eine Lampe an und aus: zunächst im Abstand von einer Minute, dann von einer halben Minute, dann von einer Viertelminute usw.! Ist die Lampe nach zwei Minuten an oder aus? Wie oft musstest du knipsen?
(Thompson ruinierte so viele Lampen, dass die Hersteller mit den Nachlieferungen nicht mehr nachkamen, und verursachte so viele Kurzschlüsse, dass das gesamte Stromnetz des Landes immer wieder lahmgelegt wurde. Schließlich starb er an einem gewaltigen Stromschlag.
Zu seiner Beerdigung erschien Meister Lampe und strahlte flackernd zwei Minuten lang über das gesamte Gesicht, was in der Presse als taktlos kritisiert wurde.Die Lampenhändler boykottierten - trotz ihrer glänzenden Einnahmen - die Beerdigung, weil sie sich von Thompson dadurch ver*****t fühlten, dass dieser vor der Lösung des Paradoxons auffälligerweise gerade beim Versuch der Lösung verstorben war. „Als ob sie an dieser ein Interesse gehabt hätten!" höhnte die Presse.
Mathematiker, die der Lösung des Paradoxon entgegengefiebert hatten, formierten sich zu einem Protestzug gegen die Praxisuntauglichkeit der Lampen und gegen die theoretische Lösungsfeindlichkeit von Paradoxien.
Aus dem Grab soll heute noch täglich um Mitternacht das klickende Geräusch von Lampenschaltern zwei Minuten lang dringen- und anschließend ein tiefer Seufzer.
Soweit eine kleine Auflockerung des Themas durch mich.)

4.FORTSETZUNG folgt

Geändert von Knut Hacker (02.08.10 um 17:22 Uhr)
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Alt 17.07.10, 15:28
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

4. FORTSETZUNG

Eine weitere Variante des Teilungsparadoxons – es gibt eine Vielzahl wie z.B. das Serides(Haufen)-Paradoxon - habe ich mir einfallen lassen (Zeitparadoxon):
Es ist vollkommen ausgeschlossen, geboren worden zu sein.Denn wäre man geboren worden, müsste es einen letzten Augenblick gegeben haben, in dem man noch nicht geboren war, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits geboren war. Beide Augenblicke müssten sich unterschieden haben und daher voneinander getrennt gewesen sein.Sie können aber nicht getrennt gewesen sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-nicht-geboren-Seins oder zum ersten Augenblick des Bereits-geboren-Seins gehört haben müsste. Denn während dieses Zwischenraumes kann man nicht gleichzeitig ungeboren und geboren und auch nicht weder ungeboren noch geboren gewesen sein.
Ebenso ist es vollkommen ausgeschlossen, zu sterben. Denn stürbe man, müsste es einen letzten Augenblick geben, in dem man noch lebt, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits tot ist. Beide Augenblicke müssten sich unterscheiden und daher voneinander getrennt sein. Sie können aber nicht getrennt sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-Lebens oder zum ersten Augenblick des Bereits-tot-Seins gehören müsste. Denn während dieses Zwischenraumes könnte man nicht gleichzeitig lebendig und tot und auch nicht weder lebendig noch tot sein.

7) Das Überraschungsparadoxon (hier in der Version des Schulaufgabenparadoxons):
Der Lehrer kündigt der Schulklasse an, nächste Woche werde eine Klassenarbeit geschrieben, der Tag werde nicht preisgegeben, da die Arbeit so überraschend angesetzt werden solle, dass man sie am Tag zuvor nicht sicher erwarten könne. Die Schüler bereiten sich darauf nicht vor, da einer von ihnen seinen Klassenkameraden vorrechnete, die Arbeit könne überhaupt nicht abgehalten werden, wenn sie überraschend sein solle. Denn der letzte Schultag der kommenden Woche, der Freitag, scheide als Termin aus, da er der letztmögliche Termin wäre und daher als einziger noch in Betracht kommender Termin bereits nach dem Schulbesuch am Tag zuvor, am Donnerstag, feststünde und somit nicht überraschend wäre.Da der Freitag ausscheide, scheide auch der vorletzte Schulwochentag, der Donnerstag, aus, weil er am Mittwoch als einzig verbleibender Termin vorauszusehen wäre. Gleiches gelte auch für alle Tage zuvor.
Die Arbeit wird trotzdem geschrieben, beispielsweise am Freitag, - völlig überraschend!

Das Paradoxon ergibt sich daraus, dass der Begriff der Überraschung in der Ankündigung so weit reicht, dass er nicht nur auf den Zeitpunkt der Klassenarbeit bezogen werden kann, sondern auch auf die Abhaltung der Arbeit überhaupt. Die angekündigte Überraschung trat nicht hinsichtlich des Tages, an dem die Klassenarbeit geschrieben wurde, ein, sondern, weil sie überhaupt geschrieben wurde, obwohl die Klasse nicht damit gerechnet hatte, dal sie irrtümlich davon ausgegangen war, der Tag solle überraschend sein, nicht die Abhaltung. Eine Überraschung kann auch dadurch eintreten, dass sie überraschend nicht ausbleibt.

8) Das Rhetoren- Paradoxon (vereinfacht):
Protagoras bildet Euathlos zum Redner vor Gericht aus.Vereinbarungsgemäß soll das Honorar erst beim ersten Sieg des Euathlos vor Gericht fällig werden. Protagoras klagt das Honorar sogleich ein: Euathlos müsse es in jedem Fall zahlen, nämlich, wenn die Klage abgewiesen werde, wegen des Erfolges vor Gericht und, wenn ihr stattgegeben werde, sowieso. Euathlos wendet ein: Er sei in keinem Falle zur Entrichtung des Honorars verpflichtet, nämlich, wenn er dazu verurteilt werde, mangels Erfolges vor Gericht nicht und, wenn die Klage abgewiesen werde, ohnehin nicht.
Beide haben recht (bei logischer Beurteilung, nicht bei rechtlicher, wonach die Vereinbarung so auszulegen ist, dass die Fälligkeitsbedingung nicht auf den gerichtlichen Streit um sie selbst bezogen ist).

Auch hier ist die Paradoxie darin begründet, dass die Zahlungsbedingung (Sieg vor Gericht) so allgemein vereinbart worden ist, dass sie auch den Erfolg im gerichtlichen Streit um ihren Eintritt umfasst. Sie tritt bei der gerichtlichen Verfolgung des bedingten Zahlungsanspruches selbst bei dessen gerichtlicher Aberkennung ein und bleibt bei der Zuerkennung aus.(Rechtlich wäre die Klage abzuweisen, da Euathlos erst durch ein klageabweisendes Urteil Erfolg haben kann und daher der Honoraranspruch erst mit einem solchen Urteil fällig wird. Erst nach der Klageabweisung kann Protagoras – notfalls durch eine erneute Klage – den Honoraranspruch als nunmehr fällig geworden geltend machen).

IV Paradoxien sind eigentlich Tautologien. Die abstrakte Begrifflichkeit der Fragestellung zielt auf eine Antwort auf der gleichen Abstraktionsebene ab.Die tautologische Frage, ob ein Baum ein Baum ist, ist begriffsqualitativ der Frage gleichwertig, ob das Sein ist.
Alles Fragen stößt daher mit zunehmender Abstraktion ihres Gegenstandes auf einen Abstraktionshorizont, an dem die Antworten in ihrer Konturlosigkeit nichtssagend, tautologisch, zirkulär, infinit werden.Letztlich wird dabei über das Denken gedacht: Denkinhalte und – strukturen werden auf immer abstrakterer Begriffsebene hinterfragt, bis die Metaebene fehlt.
Auf das gleiche Problem stößt man bei der Hinterfragung von Sinneseindrücken und Gefühlen: Was ist hell, laut, stinkend, wohlschmeckend, schmerzend, traurig? Auch Wertungen entziehen sich der Verbalisierung über die Bezeichnung hinaus: Was ist schön, böse, gerecht?

ENDE

Geändert von Knut Hacker (02.08.10 um 17:27 Uhr)
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  #6  
Alt 17.07.10, 19:47
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

Hallo Knut,

du musst mal eine Boje in das Chaos deiner Gedanken werfen, sonst wirst du deine Paradoxien nicht los.

cogito, ergo sum. Daran kannst auch du nicht zweifeln.
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  #7  
Alt 17.07.10, 20:18
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

Zitat:
Zitat von RoKo Beitrag anzeigen
cogito, ergo sum. Daran kannst auch du nicht zweifeln.
Dieser Satz Descartes ist wörtlich genommen ein Zirkelschluss (Das Denken setzt ja das Sein voraus, das durch es erst bewiesen werden soll;wie beweise ich das Denken?).Außerdem beruht er, wörtlich genommen, auf der aristotelischen (zweiwertigen)Logik, nach welcher es nur Sein oder Nichtsein geben könne.Der mehrwertigen Logik hat erst die Quantenphysik zum Durchbruch verholfen.
Cartesius war aber nicht so dumm , um solche Fehler zu begehen.Nach einhelliger Auffassung - Schopenhauer hat darüber ein ganzes Kapitel geschrieben - wollte er lediglich dem idealistischen philosophischen Standpunkt Ausdruck verleihen, wonach alles nur Vorstellung ist.Berkeley hat dies so ausgedrückt:esse est percipi.

Descartes selbst hat seinen Satz durch das bekannte Traumargument wie folgt erläutert:

Das Traumargument von Renè Descartes

richtet sich gegen die Möglichkeit gerechtfertigter Meinung. Akzeptiert man die vier Prämissen (P), folgen logisch drei skeptische Konklusionen (S):

(P1) Meinungen über die Außenwelt können nur durch Sinneserfahrung gerechtfertigt werden.

(P2) Meine Meinung über die Außenwelt, dass p, ist nur dann durch meine Sinneserfahrung gerechtfertigt, wenn ich nicht träume.

(P3) Meine Meinung über die Außenwelt, dass p, ist nur dann gerechtfertigt, wenn ich auch gerechtfertigt bin zu glauben, dass diese Meinung gerechtfertigt ist.

(P4) Ich bin nur dann gerechtfertigt zu glauben, dass etwas der Fall ist, wenn ich auch gerechtfertigt bin zu glauben, dass alles, was bekanntermaßen damit inkompatibel ist, nicht der Fall ist.


(S1) Meine Meinung über die Außenwelt, dass p., ist nur dann durch meine Sinneserfahrung gerechtfertigt, wenn ich gerechtfertigt bin zu glauben, dass ich nicht träume.(Aus P2 bis P4)

(S2) Eine Rechtfertigung meiner Meinung dass ich nicht träume, ist unmöglich.(Aus S1,P4)

(S3) Also ist meine Meinung über die Außenwelt, dass p, nicht gerechtfertigt (Aus S1, S2).


Johann Gottlieb Fichte (1762-1814):

"Ich weiß überall von keinem Sein und auch nicht von meinem eigenen.Es ist kein Sein. - Ich selbst weiß überhaupt nicht und bin nicht."

Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831):

Die, welche auf dem Unterschiede von Sein und Nichts beharren wollen, mögen sich auffordern, anzugeben, worin er besteht (Wissenschaft der Logik).

Geändert von Knut Hacker (17.07.10 um 20:49 Uhr)
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  #8  
Alt 18.07.10, 09:47
RoKo RoKo ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

Hallo Knut,

ich hatte nicht umsonst geschrieben, dass du erst eine Boje setzen musst.

cogito, ergo sum ist eine Tatsachenfeststellung. Bei mir stelle ich jedenfalls diese Tatsache fest. Sollte es bei dir anders sein, dann kann ich dir leider nicht helfen.

Zitat:
Zitat von Knut Hacker Beitrag anzeigen
Dieser Satz Descartes ist wörtlich genommen ein Zirkelschluss (Das Denken setzt ja das Sein voraus, das durch es erst bewiesen werden soll;wie beweise ich das Denken?).
Mein Denken brauche ich mir nicht zu beweisen.

Zitat:
Außerdem beruht er, wörtlich genommen, auf der aristotelischen (zweiwertigen)Logik, nach welcher es nur Sein oder Nichtsein geben könne.
Das ist eine unangebrachte Unterstellung. Aristotelische (zweiwertige) Logik ist statische Logik. Denken ist ein Prozess.

Zitat:
Der mehrwertigen Logik hat erst die Quantenphysik zum Durchbruch verholfen.
Mehrwertige Logik hat mit Quanntenphysik nichts am Hut.
Quantenlogik ist etwas anderes.

Zitat:
Cartesius war aber nicht so dumm , um solche Fehler zu begehen.Nach einhelliger Auffassung - Schopenhauer hat darüber ein ganzes Kapitel geschrieben - wollte er lediglich dem idealistischen philosophischen Standpunkt Ausdruck verleihen, wonach alles nur Vorstellung ist.
Es ist ihm offensichtlich nicht gelungen. "Cogito, ergo sum" ist ebenso Ausgangspunkt einer materialistischen Philosophie der Praxis.

Zitat:
Berkeley hat dies so ausgedrückt:esse est percipi.
Das wiederum ist eine völlig andere Aussage. Ihre schädliche, forschungshemmende Konsequenz zeigt u.a. die Geschichte der Quantenphysik. Wahrnehmung ist ein physikalischer Vorgang wie jeder andere auch.

Zitat:
Descartes selbst hat seinen Satz durch das bekannte Traumargument wie folgt erläutert:
...
Wenn man als Adeliger von jeglicher Alltagspraxis entwöhnt ist, kann man auf solch wirre Gedanken kommen. Normale Menschen müssen etwas tun, um satt zu werden.

Zitat:
Johann Gottlieb Fichte (1762-1814):"Ich weiß überall von keinem Sein und auch nicht von meinem eigenen.Es ist kein Sein. - Ich selbst weiß überhaupt nicht und bin nicht."
Folglich konnte Fichte nicht denken.

Zitat:
Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831):
Die, welche auf dem Unterschiede von Sein und Nichts beharren wollen, mögen sich auffordern, anzugeben, worin er besteht (Wissenschaft der Logik).
Hegel hat dummerweise keine Begriffsdefinition mitgeliefert.
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  #9  
Alt 18.07.10, 14:42
Knut Hacker Knut Hacker ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

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  #10  
Alt 19.07.10, 02:05
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Paradoxien-ihr Wesen als begriffliche Rückkopplungen

Hallo RoKo!

Ich muss mich auch arg anstrengen, um Knut's Ausführungen zu folgen, und auch dann habe ich das Gefühl diese nur fleckenweise zu verstehen, aber das, was ich verstehe, ergibt auch "irgendwo" einen Sinn. Der Art knappe Erwiderungen zeugen nur vom völligen Unverständniss dessen, was der Autor ausdrücken/sagen möchte. Dass diese dann auch noch herabwürdigend formuliert sind, das geht gar nicht mehr. Das ist keine konstruktive Kritik.


Gruss, Johann
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