Kann mir jemand helfen?

[Kai]

Hallo!
Ich habe folgendes Problem:

gegeben sei ein Beispiel für die DGL der Form: y´=g(y)

y´=3+y² <=> y´/(3+y²)=1
Daraus das Integral:
S 1/(3+y²)dy= S 1dx S 1dx=x+c

So weit verstehe ich das problemlos, aber dann:

=> arctan(y)=x+c
y=tan(x+c)

Warum muss man "arctan" benutzen? Kapier´ ich nicht.

Danke im voraus.
Gruß Kai

[Uli]

Zitat von Kai

Hallo!
Ich habe folgendes Problem:

gegeben sei ein Beispiel für die DGL der Form: y´=g(y)

y´=3+y² <=> y´/(3+y²)=1
Daraus das Integral:
S 1/(3+y²)dy= S 1dx S 1dx=x+c

So weit verstehe ich das problemlos, aber dann:

=> arctan(y)=x+c
y=tan(x+c)

Warum muss man "arctan" benutzen? Kapier´ ich nicht.

Danke im voraus.
Gruß Kai

Weil die Stammfunktion von

1 / (x² + 1)

nun einmal der

arctan x

ist. Siehe z.B.

Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

[Uli]

Dein Ergebnis stimmt auch übrigens nicht ganz, denke ich. Ich bekomme

y(x) = sqrt(3) * tan[sqrt(3)*(x+c)]

wegen der additiven 3 im Nenner musst du zwischendurch mal substituieren, um die Formel für die Stammfunktion nutzen zu können:

y = sqrt(3) * z
==> dy = sqrt(3) * dz
usw.

Gruß,
Uli

[Kai]

Hallo!
Ach so... stimmt ja!
Danke! (bei mir schwirrte nämlich die ganze Zeit ln im Kopf rum)
Gruß Kai