Zwillingsparadoxon

[Geku]

Es gibt zwei Punkte beim Zwillingsparadoxon, die mir nicht einleuchten:

Ein Zwilling fliegt mit sehr hoher Geschwindigkeit zu einem anderen Planetensystem und wieder zurück. Nach der Rückkehr wird festgestellt, dass der reisende Zwilling weniger gealtert ist als der Zuhause gebliebene.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

1.) Da es keinen absoluten Raum und Zeit gibt, bewegen sich doch beide Zwillinge voneinander weg. Also müsst die Zeitverkürzung beide im gleichen Ausmaß betreffen. Oder ist ausschließlich die Beschleunigung maßgebend für den Effekt.

2.) Müsste sich der Effekt bei der Rückkehr nicht kompensieren, da die Geschwindigeit zwischen den beiden Zwilligen sich umgekehrt hat? Oder werfe ich den Effekt mit dem Dopplereffekt in den gleichen Topf.

Danke im Voraus für die Beantwortung meiner Fragen.

[Bernhard]

Hallo Geku,

Zitat von Geku

Oder ist ausschließlich die Beschleunigung maßgebend für den Effekt.

genau darüber findet man die "offizielle" Auflösung des Paradoxons:

Der reisende Zwilling kann bei genauerer Betrachtung nicht mehr über ein einzelnes Inertialsystem beschrieben werden. Die zugehörige Berechnung seiner Eigenzeit ist deshalb auch etwas komplizierter, als die Rechnung mit einem festen Dilatationsfaktor.

[Geku]

Danke!
Die Stichwörter Inertialsystem und Dilatationsfaktor waren hilfreich für weitere Recheren. Zeitdilatation kann verschiedenen Ursachen haben und ist unabhängig von der Richtung der Bewegung.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

[TomS]

Dennoch ist nicht die Beschleunigung maßgebend.

Am besten veranschaulicht man sich dies rein geometrisch.

Man beginnt mit Zwillingen, die entlang verschiedener Routen von München nach Berlin fahren. Aufgrund der unterschiedlichen Routen legen beide i.A. auch unterschiedliche Strecken zurück. Bei der konkreten Berechnung dieser Routenlängen greift man auf eine Formel zurück, in die die lokale Geschwindigkeit entlang der Routen eingeht, nicht jedoch die Beschleunigung. Auch die Geschwindigkeit ist nicht essentiell, denn die Länge ein und der selben Route ändert sich nicht, wenn ich sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurücklege.

Nun nimmt man eine dritte Dimension hinzu; dies entspricht dem Übergang zur Raumzeit der RT. Die beiden Zwillinge legen die Routen nun so zurück, dass sie beide den selben Start- und Zielpunkt in der Raumzeit haben, z.B. “München, wenn die Sonne im Zenit steht” und “Berlin, wenn die Sonne gerade untergeht”. Man beachte, dass man für diese Zeitangaben keine Uhr benötigt!

Die Länge der Routen interpretiert man nun als Eigenzeit, die entlang der Reiserouten vergeht; die Umrechnung erfolgt mittels “Routenlänge = Lichtgeschwindigkeit mal Eigenzeit”. Die Berechnung der Routenlänge funktioniert aufgrund der Riemannschen Geometrie der Raumzeit etwas anders als in der bekannten euklidischen Geometrie.

Man erkennt, dass die Eigenzeit letztlich nur eine geometrische Größe ist, die verallgemeinerten Längen entlang der Routen durch die Raumzeit misst. Unterschiedliche Routen der beiden Zwillinge jedoch mit identischen Start und Ziel weisen unterschiedliche Eigenzeiten auf. Diese Eigenzeiten lesen die Zwillinge unterwegs auf ihren Uhren ab und vergleichen sie am gemeinsamen Treffpunkt.

Die Zwillinge haben nur dann unterschiedliche Geschwindigkeiten, wenn man ihre Routen wieder auf die zweidimensionale Fläche projiziert. Betrachtet man die Geschwindigkeiten in drei Dimensionen entlang der Routen durch die Raumzeit, so sind sie immer exakt identisch. D.h. wenn sich die auf die Fläche projizierte Geschwindigkeit ändert, ändert sich auch die Geschwindigkeit “durch die Zeit”.

Wenn es interessiert, kann ich auch die Formeln einstellen.

[Hawkwind]

Zitat von Bernhard

Hallo Geku,


genau darüber findet man die "offizielle" Auflösung des Paradoxons:

Der reisende Zwilling kann bei genauerer Betrachtung nicht mehr über ein einzelnes Inertialsystem beschrieben werden. Die zugehörige Berechnung seiner Eigenzeit ist deshalb auch etwas komplizierter, als die Rechnung mit einem festen Dilatationsfaktor.

Diese und ähnliche Bewegungen, die zu dieser Art "Paradoxon" führen, werden hier kurz diskutiert:
https://www2.mathematik.tu-darmstadt...-Integral.html

Es braucht eine gewisse Asymmetrie in den Bewegungen der beiden Zwillinge, damit sich die Dilatation manifestiert, hier ist der eine beschleunigt, der andere inertial unterwegs.

[Timm]

Zitat von Geku

Die Stichwörter Inertialsystem und Dilatationsfaktor waren hilfreich für weitere Recheren. Zeitdilatation kann verschiedenen Ursachen haben und ist unabhängig von der Richtung der Bewegung.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation

Grundlegend ist, wie hier dargelegt, die Länge der Weltlinie, denn diese geht einher mit der Eigenzeit der Zwillinge. Damit klärt sich auch, dass im symmetrischen Fall (beide Zwillinge verreisen) die gleiche Eigenzeit vergeht wird und dass Details der Wechsel des Inertialsystems keine Rolle spielen. Ob ein Umkehrpunkt oder eine Zick-zack Kurve, die Länge der Weltlinie entscheidet über die vergangene Eigenzeit.

Bitte beachten, der auf der Erde verbleibende Zwilling beschreibt die längere Weltlinie!

[TomS]

Genau.

Ich habe das übrigens hier mal zusammengeschrieben:

FAQ - Zeitdilatation und Zwillingsparadoxon

[Timm]

Das erscheint mir übersichtlicher als der von mir verlinkte Artikel.

[TomS]

Zitat von Timm

Das erscheint mir übersichtlicher als der von mir verlinkte Artikel.

Danke schön!