Verwendung der Eigenzeit für lichtartige Geodäten
 

Ich weiss, das wurde schon mehrfach diskutiert. Fakt ist aber auch, dass es keine lichtschnellen Koordinatensysteme gibt in denen sich eine sinnvolle Zeitachse definieren liesse.

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Ja, korrekt, steht aber nicht im Widerspruch zu meiner Aussage.

Es besagt, dass die Eigenzeit eines Photons nicht geeignet ist, eine Koordinatenzeit zu definieren; bzw. dass kein mitbewegtes Koordinatensystem für Photonen existiert.

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Ganz genau. :)

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Nun ist ja auf einer Nullgeodäte das Integral dtau=0. Macht es dann überhaupt Sinn, von einer Eigenzeit des Photons sprechen und zu erörtern, ob diese konstant ist? Wenn der Abstand auf der Geodäte per se Null ist, findet eine Berechnung der Eigenzeit ja eigentlich nicht statt.
Integration über eine Kurve gibt eine Fläche. Existiert nur ein Punkt, macht das Konzept Fläche und deren Konstanz von vornherein keinen Sinn.
Vielleicht sehe ich das aber auch zu spitzfindig.

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Wenn dtau Null ist, dann ist tau konstant.

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Ich bin im PF fündig geworden:
https://www.physicsforums.com/thread...photon.511170/
" In other words, the concept doesn't make sense."
Wenn das Konzept Eigenzeit auf einer lichtartigen Geodäte keinen Sinn macht, halte ich diese Aussage "Eigenzeit existiert für Photonen, jedoch ist sie immer konstant." für irreführend.

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Nochmal: man kann die Eigenzeit einer lichtartigen Kurve nicht zur Konstruktion einer Koordinatenzeit nutzen. Man kann jedoch durchaus die Eigenzeit eines Photons konstruieren:

Entlang einer lichtartigen Kurve C gilt

dτ = 0

Damit ist das Integral entlang C

τ[C] = ∫ dτ = const.

Man kann eine lichtartige Geodäte nicht mittels der Eigenzeit τ parametrisieren, jedoch mittels eines affinen Parameters λ. Dann ist wiederum

dτ / dλ = 0

τ[λ] = const.

Warum soll jetzt dieses konstante τ ein Problem darstellen?

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Das Konzept Eigenzeit hat durchaus seinen Sinn und ist m. E. auch anwendbar. Du kannst bloß keinen "Rest Frame" daraus bauen, weil man dafür einen Zeitvektor der Länge 1 bräuchte - und das klappt nicht bei einem Nullvektor.

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Welchen Wert hat diese Konstante?

Ich gehe in meinen Überlegungen so vor:

ds² kann drei Werte annehmen:

>0 => zeitartig => dτ
<0 => raumartig => dl
=0 => lichtargtig => ...

Warum soll lichtartig als zeitartig behandelt werden?

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In welchen Situationen?