Verwendung der Eigenzeit für lichtartige Geodäten

[Timm]

Zitat von TomS

Was mich hier umtreibt ist folgendes: stell' dir zwei Szenarien vor:
1) eine Staubsphäre, deren Staubteilchen sich mit einer gewissen Geschwindigkeit voneinander wegbewegen
2) eine Staubsphäre, deren Staubteilchen sich nicht mit einer gewissen Geschwindigkeit voneinander wegbewegen, sondern die sich aufgrund der Expansion der Raumzeit ausdehnt.

Stell' dir vor, du beobachtest diese zwei Szenarien nahe der Erde. (1) sieht aus wie eine sich im Vergleich zur Erde aufblähende Staubsphäre. (2) trifft nicht zu; es existiert keine Raumexpansion; die Kugel behält ihre ursprüngliche Größe, andernfalls läge (1) vor.

Nun stell' dir vor, du beschreibst diese zwei Szenarien in einem vollständig leeren de Sitter Universum ohne jegliche Referenz auf einen physikalischen Maßstab. Offensichtlich kannst du (1) und (2) nicht unterscheiden.

Ich fürchte, ich verstehe diesen gedanklichen Ansatz schon nicht.

Die Szenarien 1) und 2) unterscheiden sich doch nicht, sondern sind wie erwähnt koordinatenabhängige Interpretationen.

Soweit ich es verstehe geht es um relative Änderungen von proper distance, also um raumartige Schnitte zu aufeinander folgenden Zeitpunkten. Was könnte da ein physikalischer Maßstab nützen? Du kannst ja nicht zu festen Zeitpunkten messen.

[TomS]

Zitat von Timm

Die Szenarien 1) und 2) unterscheiden sich doch nicht, sondern sind wie erwähnt koordinatenabhängige Interpretationen.

So sehr ich das auch.

Zitat von Timm

Soweit ich es verstehe geht es um relative Änderungen von proper distance, also um raumartige Schnitte zu aufeinander folgenden Zeitpunkten. Was könnte da ein physikalischer Maßstab nützen? Du kannst ja nicht zu festen Zeitpunkten messen.

Wobei zum einen die raumartige Schnitte lokal beliebig wählbar sind, und damit wie sagst keine Messbarkeit verbunden ist.

Deswegen:

Zitat von Timm

... oder äquivalent dazu als Raumdehnung ... was naheliegender ist.

Warum ist das naheliegender?

[Timm]

Zitat von TomS

Warum ist das naheliegender?

Es kommt der Intuition entgegen, daß mitbewegte Objekte ruhen.

Dazu die FAQ von Ned Wright:
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#MX
Are galaxies really moving away from us or is space just expanding?

This depends on how you measure things, or your choice of coordinates. In one view, the spatial positions of galaxies are changing, and this causes the redshift. In another view, the galaxies are at fixed coordinates, but the distance between fixed points increases with time, and this causes the redshift. General relativity explains how to transform from one view to the other, and the observable effects like the redshift are the same in both views. Part 3 of the tutorial shows space-time diagrams for the Universe drawn in both ways.

Mir ist noch nicht klar, was Du mit einem physikalisch definierten Volumen (Erde) bzw. Maßstab vor hattest. Wolltest Du darauf hinaus, eine der Interpretationen als die physikalisch richtige darzustellen?

[TomS]

Ich wollte darauf hinaus, dass man entweder eine physikalische Definition findet, um bzgl. sinnvoller Interpretation entscheiden zu können, oder dass man akzeptiert, dass diese Interpretation eigtl. beliebig bzw. willkürlich ist.

Aus der Definition der Rotverschiebung folgt m.E. jedenfalls keine bevorzugte Interpretation.

[Timm]

Zitat von TomS

Ich wollte darauf hinaus, dass man entweder eine physikalische Definition findet, um bzgl. sinnvoller Interpretation entscheiden zu können, oder dass man akzeptiert, dass diese Interpretation eigtl. beliebig bzw. willkürlich ist.

Wie immer, wenn verschiedene Koordinatensysteme dieselbe Physik beschreiben. Man hat keine Wahl, als Letztes zu akzeptieren. Bei der intuitiv näher liegenden Version ist die Vorstellung, der Raum dehne sich physikalisch allerdings problematisch und abzulehnen; Also muß man irgendwie mit einer unphysikalischen Dehnung vorlieb nehmen.

Am besten beläßt man es bei dem was invariant ist, der Flucht der Galaxien angezeigt durch die Rotverschiebung.

Oh je, jetzt sind wir aber ziemlich off-topic. . .

[Eyk van Bommel]

Zitat von TomS

Ich versteh's nicht.

Sag' mir bitte, welcher Schritt deiner Meinung nach ein Problem darstellt:

1) gegeben sei eine Weltlinie C
2) gegeben sei das Linienelement dτ
3) gegeben sei das Integral τ[C] = ∫ dτ
4) das Integral ist offensichtlich unabhängig von der Einführung eines speziellen Koordinatensystem
5) wir spezialisieren dies auf nicht-raumartige Kurven dτ ≥ 0 entlang ganz C
6) wir nennen τ "Eigenzeit"
7) wir spezialisieren dies auf lichtartige Kurven C° mit dτ = 0 entlang ganz C°
8) damit ist auch τ[C°] = 0 = const.
9) wir konstruieren ein mitbewegtes Koordinatensystem (t,x,y,z) entlang C, so dass t = τ
10) wir identifizieren die Eigenzeit τ mit der Zeit, die auf einer in diesem mitbewegten Koordinatensystem ruhenden Uhr gemessen wird.

Zu deinen Aussagen: Der Begriff (6) stört dich nicht. Die Existenz des Integrals (3) akzeptierst du. Dass das Integral koordinatensystemunabhängig ist (4), akzeptierst du auch. Dass das Integral gleich Null und damit konstant ist (8) ist auch kein Problem.

Deine Aussage "das sei eine Anwendung, die der impliziten 'mitgeführte Uhr' widerspricht", bedeutet, dass (10) scheitert, und da stimme ich dir zu - weil nämlich bereits (9)

Sind wir uns einig, dass (9 - 10) das Problem darstellt?

Was kann man daraus lernen? Die RT eignet sich einfach nicht die Eigenzeit des Photons zu beschreiben? Würde man die Eigenzeit des Photons mittels SRT beschreiben, dann wäre dessen Eigenzeit 0 und dessen Zustand bei der Emission gleichsam eingefroren?

Zumindest wäre es doch bei z.b einem Elektron so? Wäre es möglich es auf c zu beschleunigen wäre dessen Zusand im Bild er SRT doch mit Erreichen von c fixiert?

Oder anders die Eigenzeit des Photons ist nicht 0. Nur ist die SRT nicht das richtige Werkzeug dafür, diese zu berechnen.

[Eyk van Bommel]

Zitat von Eyk van Bommel

Was kann man daraus lernen? Die RT eignet sich einfach nicht die Eigenzeit des Photons zu beschreiben? Würde man die Eigenzeit des Photons mittels SRT beschreiben, dann wäre dessen Eigenzeit 0 und dessen Zustand bei der Emission gleichsam eingefroren?

Zumindest wäre es doch bei z.b einem Elektron so? Wäre es möglich es auf c zu beschleunigen wäre dessen Zusand im Bild er SRT doch mit Erreichen von c fixiert?

Oder anders die Eigenzeit des Photons ist nicht 0. Nur ist die SRT nicht das richtige Werkzeug dafür, diese zu berechnen.

Hatte keine Berechtigung das EDIT direkt einzusetzen?

EDIT: Wer "glaubt" dass die Zeit für Photonen still steht und wer glaubt dass diese z.b immer der lokalen Eigenzeit entspricht. Wer denkt dass es keine sinnvolle Verwendung für die Größe Zeit bei Photonen gibt. Ich lese ja immer nur, dass das mit Eigenzeit der Eigenzeit und Photonen - "kompliziert" ist. Gibt es als Ersatz eine Art "globalen Zeitverlauf" In der ART doch denkbar.
Ansonsten würde es in einem photonischen Universum keine Zeit geben?

[Eyk van Bommel]

Sind es nicht zwei unterschiedliche Fragen?Ob Eigenzeit 0 oder keine Zeit?

Konstant scheint sie sogar in der ART zu sein, da die gravitative Änderung der Frequenz ja einer Welle entspricht, welche die gravitativ bedingte Änderung des Zeitverlaufs nicht mit macht (?). Oder anders beschrieben: Die Zeit vergeht für das Photon so, als ob es keine RT bedingte Zeitdilatation gibt.

Alternativ: Die Eigenzeit ist konstant, daher ändert sich die Frequenz (nun vom Beobachter gemessen) abhängig vom Gravitationspotential, da dessen (Beobachter) Eigenzeit nur lokal konstant ist.

[TomS]

Zitat von Eyk van Bommel

Die RT eignet sich einfach nicht die Eigenzeit des Photons zu beschreiben?

Ein Photon hat eine Eigenzeit, die kontant gleich Null ist, d.h. das Photon altert nicht. Das ist eine Konsequenz der RT, und das ist überhaupt kein Problem.

Zitat von Eyk van Bommel

Würde man die Eigenzeit des Photons mittels SRT beschreiben, dann wäre dessen Eigenzeit 0 und dessen Zustand bei der Emission gleichsam eingefroren?

In gewisser Weise ja

Zitat von Eyk van Bommel

Wäre es möglich es [das Elektron] auf c zu beschleunigen wäre dessen Zusand im Bild er SRT doch mit Erreichen von c fixiert?

Da man Elektronen nicht auf c beschleunigen kann ist diese Fragestellung sinnlos.

Zitat von Eyk van Bommel

Nur ist die SRT nicht das richtige Werkzeug dafür, diese zu berechnen.

Nein.

Zitat von Eyk van Bommel

Ich lese ja immer nur, dass das mit Eigenzeit der Eigenzeit und Photonen - "kompliziert" ist.

Nee, das ist simple. Die Eigenzeit ist constant Null; viel einfacher geht's nicht.

Zitat von Eyk van Bommel

Gibt es als Ersatz eine Art "globalen Zeitverlauf" In der ART doch denkbar.

Nein, gibt es nicht. Es gibt auch keinen physikalischen Grund, so etwas zu wollen.

Zitat von Eyk van Bommel

Ansonsten würde es in einem photonischen Universum keine Zeit geben?

Das ist eine spannende Frage. Ja, man kann sagen, dass in einem klassischen Universum ohne irgendwie geartete Massen- und Längenskalen keine Zeit vergeht.

Aber es ist nicht so, dass ein Universum mit ausschließlich masselosen Elementarteilchen diese Voraussetzung erfüllt. Z.B. wissen wir aus der QCD, dass diese auch für masselose Gluonen und Quarks die konforme Symmetrie bricht, d.h. dass spontan (durch Quanteneffekte) eine ausgezeichnete Skalas resultieet.

[Eyk van Bommel]

Das ist eine Konsequenz der RT, und das ist überhaupt kein Problem.

Mathematisch nicht. Woran kann man aber erkennen, dass die SRT nicht ausschließlich für Teilchen mit Ruhemasse gültig ist? Ich habe verstanden, dass man es mathematisch leicht berechnen kann, aber experimentell überprüfen kann man es nicht?

In gewisser Weise ja

Aber wir wissen, dass es nicht so ist? Der Zustand ist eben nicht eingefroren/fixiert bei der Emission?

Da man Elektronen nicht auf c beschleunigen kann ist diese Fragestellung sinnlos.

Zumindest unnötig (Da du schon schreibst „In gewisser Weise ja“) – War nur für die gedacht, die meine Aussage nicht nachvollziehen können (…“dessen Zustand bei der Emission gleichsam eingefroren“)

Ja, man kann sagen, dass in einem klassischen Universum ohne irgendwie geartete Massen- und Längenskalen keine Zeit vergeht.

Also ist Zeit keine ausreichende/notwenige Größe für Bewegung.

… die konforme Symmetrie…

Konforme Symmetrie? Welche oder besser zu was? CP?
Gluonen auch? Welches Skalarfeld hier?

Eine Raumkrümmung infolge einer zufälligen Photonenansammlung und einer damit verbunden lokalen Zeitkrümmung reicht nicht aus? Wird immer ein Skalarfeld benötigt damit aus Bewegung auch Zeit entstehen kann?