100 Jahre Quantenmechanik

Von Plancks Strahlungsformel 1900 bis zum Nobelpreis 2025

Am Freitag, dem 14. Dezember 1900, trug Max Planck in einer Sitzung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Berlin eine Herleitung vor, die gedruckt gerade neun Seiten füllte[1]. Er wollte damit eine Formel begründen, die er wenige Wochen zuvor gefunden hatte und die endlich richtig wiedergab, was man an glühenden Körpern maß. Der Preis dafür war eine Annahme, die ihm selbst nicht geheuer war: Die Energie der schwingenden Bausteine, die er sich in den Wänden eines glühenden Körpers dachte, sollte nur in festen Portionen vorkommen. Dass dieser Kunstgriff die Physik umkrempeln würde, ahnte damals niemand, Planck selbst am wenigsten. Heute gilt jener Dezembertag als Geburtstag der Quantentheorie[1],[2].

Bis aus der Notlösung eine vollständige Theorie wurde, verging ein Vierteljahrhundert. Dazwischen liegen Einsteins Lichtquanten von 1905[3], Bohrs Atommodell von 1913[4] und viele halbe Antworten, bevor Heisenberg, Born, Jordan, Schrödinger und andere zwischen 1925 und 1927 die Quantenmechanik schufen[5],[6]. Zu ihrem hundertsten Geburtstag riefen die Vereinten Nationen das Jahr 2025 zum Internationalen Jahr der Quantenwissenschaft und -technologie aus[7],[8]. Dieser Artikel erzählt die Geschichte in der Reihenfolge, in der sie sich zugetragen hat, mit den Menschen, die sie vorangetrieben haben, rechnet unterwegs einige der Schritte nach, über die man damals so lange gegrübelt hat, und endet bei dem, was hundert Jahre später daraus geworden ist.

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Inhalt

  1. Berlin um 1900: ein Rätsel aus dem Glühofen
  2. Eine Formel, über Nacht geprüft
  3. Ein Akt der Verzweiflung
  4. Rotglut, Sonnenlicht, Wärmebild
  5. Bern, 1905: Licht in Portionen
  6. Bohrs Atom und die Jahre des Flickwerks
  7. Von Helgoland bis zur Dirac-Gleichung
  8. Hundert Jahre später
  9. Zeitleiste
  10. Legenden aus den Anfängen
  11. Einzelnachweise und Literatur

Berlin um 1900: ein Rätsel aus dem Glühofen

„Natura non facit saltus“, die Natur macht keine Sprünge. Der alte Grundsatz, den man oft Gottfried Wilhelm Leibniz zuschreibt, beschreibt recht gut, wie die Physik um 1900 dachte. Mechanik, Elektrodynamik und Wärmelehre gingen wie selbstverständlich davon aus, dass sich Energie in beliebig kleinen Schritten ändern kann. Ins Wanken geriet dieses Bild ausgerechnet bei einer Frage, die jeder kennt, der einmal in ein Kaminfeuer oder auf eine Herdplatte geschaut hat: Wie viel Licht welcher Farbe sendet ein heißer Körper aus?

Gustav Kirchhoff hatte schon 1860 gezeigt, dass die Strahlung eines idealen „schwarzen“ Körpers, der alles einfallende Licht verschluckt, nur von Wellenlänge und Temperatur abhängt und nicht vom Material[9]. Verwirklichen lässt sich ein solcher Körper als Hohlraum mit kleiner Öffnung, im Grunde ein Ofen mit Guckloch. Die Funktion, die diese Hohlraumstrahlung beschreibt, musste also ein universelles Naturgesetz sein, und wer sie fand, löste nebenbei ein sehr handfestes Problem, denn mit der elektrischen Beleuchtung brauchte man gegen Ende des 19. Jahrhunderts verlässliche Maßstäbe für Licht und Temperatur. In Berlin maßen Otto Lummer, Ernst Pringsheim, Heinrich Rubens und Ferdinand Kurlbaum die Strahlung deshalb mit immer größerer Genauigkeit.

Für die Theoretiker wurde daraus ein Rennen mit wechselnden Zwischenständen. Wilhelm Wien hatte 1896 ein Gesetz aufgestellt, das bei kurzen Wellenlängen sehr gut passte[10]. Doch schon 1899 fanden Lummer und Pringsheim zu längeren Wellen hin systematische Abweichungen, und 1900 bestätigten Rubens und Kurlbaum sie im fernen Infrarot sehr deutlich[11],[12]. Im Juni 1900 leitete Lord Rayleigh aus der klassischen Physik ein Gesetz her, das umgekehrt gerade bei langen Wellen stimmte, versehen mit einem Dämpfungsfaktor, den er selbst nicht begründen konnte[13]. Lässt man diesen Faktor weg, in der Form, die 1905 zusammen mit James Jeans entstand und heute Rayleigh-Jeans-Gesetz heißt[14], so sagt die klassische Physik zu kurzen Wellenlängen hin eine unbegrenzt wachsende Strahlung voraus, und ein Körper müsste unendlich viel Energie abstrahlen. Paul Ehrenfest gab diesem Unding 1911 den Namen „Ultraviolett-Katastrophe“[15].

Eine Formel, über Nacht geprüft

Am 19. Oktober 1900 berichtete Kurlbaum der Physikalischen Gesellschaft von den neuen Messungen. In derselben Sitzung trat Planck mit einer verbesserten Formel auf, die er, offen gesagt, erraten hatte. Gesucht hatte er nach dem einfachsten Ausdruck, der bei kurzen Wellen in das Wiensche Gesetz übergeht und bei langen Wellen zu den Messungen passt[16],[11]. Rubens verglich die Formel noch in derselben Nacht mit seinen Daten, und am nächsten Morgen konnte er Planck berichten, dass sie überall passte[17]. In heutiger Schreibweise lautet sie für die Energiedichte u der Strahlung bei der Frequenz ν und der Temperatur T:

u(ν,T)=8πhν3c3·1ehνkT−1(1)

Darin ist c die Lichtgeschwindigkeit, h das Plancksche Wirkungsquantum und k die Boltzmann-Konstante. Wie gut die Formel gebaut ist, sieht man daran, dass die beiden älteren Gesetze als Grenzfälle in ihr stecken. Ist die Energie hν groß gegenüber der thermischen Energie kT, darf man die 1 im Nenner vernachlässigen, und übrig bleibt das Wiensche Gesetz:

u(ν,T)≈8πhν3c3·e−hνkT(hν≫kT)(2)

Im umgekehrten Fall, wenn hν klein gegen kT ist, gilt ex − 1 ≈ x; das Wirkungsquantum h kürzt sich heraus, und man landet beim klassischen Ergebnis von Rayleigh und Jeans:

u(ν,T)≈8πν2c3·kT(hν≪kT)(3)

Wie weit die drei Gesetze auseinanderliegen, zeigt Abbildung 1 für einen Körper von 1500 Kelvin, das sind rund 1230 °C, etwa ein Stück gelb glühenden Stahls. Wien und Rayleigh-Jeans treffen jeweils nur einen Teil der Kurve.

Plancksches Strahlungsgesetz im Vergleich mit den Gesetzen von Wien und Rayleigh-Jeans Spektrale Strahlungsintensität eines schwarzen Körpers bei 1500 Kelvin über der Wellenlänge von 0 bis 8 Mikrometer. Die Planck-Kurve hat ihr Maximum bei etwa 1,9 Mikrometer. Das Wiensche Gesetz stimmt bei kurzen Wellenlängen mit Planck überein, liegt bei langen Wellenlängen aber darunter. Das Rayleigh-Jeans-Gesetz nähert Planck bei langen Wellenlängen an, wächst zu kurzen Wellenlängen hin aber ohne Grenze. 0,000,250,500,751,001,250 µm1 µm2 µm3 µm4 µm5 µm6 µm7 µm8 µmWellenlänge λrelative StrahlungsintensitätPlanckWienRayleigh-JeansT = 1500 K
Abb. 1: Spektrale Strahlungsintensität eines schwarzen Körpers bei 1500 K nach Planck, Wien und Rayleigh-Jeans, dargestellt über der Wellenlänge und auf das Maximum der Planck-Kurve normiert. Eigene Berechnung und Darstellung nach Gleichungen (1) bis (3), umgerechnet auf Wellenlängen.

Ein Akt der Verzweiflung

Eine Formel, die passt, erklärt noch nichts. Planck wollte sie aus Grundprinzipien ableiten, und dafür griff er zu einer Methode, der er lange misstraut hatte, zur statistischen Deutung der Entropie durch Ludwig Boltzmann. Boltzmann hatte 1877 die Entropie eines Gases mit der Zahl der Möglichkeiten verknüpft, die Energie auf die einzelnen Moleküle zu verteilen. Um diese Möglichkeiten überhaupt abzählen zu können, zerlegte er die Energie vorübergehend in kleine, gleich große Stücke, deren Größe er am Ende der Rechnung wieder gegen null gehen ließ[18].

Planck machte es ihm nach. In den Wänden des Hohlraums stellte er sich N schwingende Oszillatoren („Resonatoren“) gleicher Frequenz ν vor, verteilte auf sie eine Gesamtenergie in P gleich großen Energieelementen ε und zählte die Möglichkeiten W. Die Entropie folgt dann aus der Beziehung S = k ln W, die in dieser Form tatsächlich erst Planck niederschrieb[1],[19]:

W=(N+P−1)!(N−1)!⁢P!,S=kln⁡W(4)

Am Schluss aber durfte Planck die Energieelemente nicht gegen null gehen lassen, und hier trennte sich sein Weg von dem Boltzmanns. Seine Strahlungsformel kam nur heraus, wenn er ihnen eine feste, zur Frequenz proportionale Größe gab. Für die mittlere Energie eines Oszillators ergibt sich dann[1],[19]:

ε=hν,U‾=hνehνkT−1(5)

Multipliziert man diese mittlere Energie mit der Zahl der Schwingungsformen pro Frequenzintervall, 8πν²/c³, steht genau Gleichung (1) da. Die Proportionalitätskonstante h nannte Planck später das „elementare Wirkungsquantum“, und die unscheinbare Gleichung ε = hν gilt seither als Grundgleichung der Quantentheorie.

Und was hielt Planck selbst davon? Anfangs sah er darin eine rein formale Annahme. Rückblickend schrieb er 1931 in einem Brief an den amerikanischen Physiker Robert W. Wood, er könne die ganze Tat als „einen Akt der Verzweiflung“ bezeichnen[11]. Noch jahrelang hatte er versucht, die Quanten doch wieder mit der klassischen Physik zu versöhnen[2].

Zwei Messwerte, vier Naturkonstanten

Für die Zahlenwerte von h und k brauchte Planck nur zwei Messungen, die von Kurlbaum bestimmte Gesamtstrahlung und die Lage des Strahlungsmaximums nach Lummer und Pringsheim. Da k mit der Gaskonstante zusammenhängt, ließen sich daraus auch die Zahl der Teilchen pro Mol und die Ladung des Elektrons berechnen[1],[20]. Die Tabelle stellt seine Werte, in heutige SI-Einheiten umgerechnet, neben die Werte, die seit dem 20. Mai 2019 per Definition festgelegt sind[21].

GrößePlanck 1900heute (exakt)
Wirkungs­quantum h6,55 · 10−34 J s
(−1,1 %)		6,626 070 15 · 10−34 J s
Boltzmann-Konstante k1,346 · 10−23 J/K
(−2,5 %)		1,380 649 · 10−23 J/K
Avogadro-Zahl NA6,175 · 1023 mol−1
(+2,5 %)		6,022 140 76 · 1023 mol−1
Elementar­ladung e1,56 · 10−19 C
(−2,4 %)		1,602 176 634 · 10−19 C

Bei allen vier Konstanten lag Planck also nur wenige Prozent daneben. Seine Elementarladung kam dem heutigen Wert sogar deutlich näher als die direkten Messungen, die er in derselben Arbeit zum Vergleich anführt[1]. Eigene Umrechnung. Planck gab die Ladung in elektrostatischen Einheiten an: 4,69 · 10−10 esE, mit 1 esE = 3,335 64 · 10−10 C.

Rotglut, Sonnenlicht, Wärmebild

Bevor die Geschichte weitergeht, lohnt sich ein kurzer Blick darauf, was in Plancks Formel steckt. Aus Gleichung (1) folgt, dass sich das Maximum der Strahlung mit steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen verschiebt. Rechnet man das Gesetz auf Wellenlängen um, gilt für die Lage des Maximums das Wiensche Verschiebungsgesetz[22]:

λmax·T=b≈2,898·10−3 m K(6)

Deshalb glüht ein erhitztes Eisen erst dunkelrot, dann orange und zuletzt fast weiß. Abbildung 2 zeigt die Verschiebung für drei Temperaturen.

Planck-Spektren bei drei Temperaturen Drei Planck-Kurven, jede auf ihr eigenes Maximum normiert: Sonnenoberfläche mit 5772 Kelvin, Maximum bei etwa 502 Nanometer im sichtbaren Bereich; 4000 Kelvin, Maximum bei etwa 724 Nanometer; Glühlampe mit 2700 Kelvin, Maximum bei etwa 1073 Nanometer im Infrarot. Je heißer der Körper, desto weiter links liegt das Maximum. sichtbar5001000150020002500Wellenlänge λ in nmje Kurve normiertLage des MaximumsSonne, 5772 K: 502 nm4000 K: 724 nmGlühlampe, 2700 K: 1073 nm
Abb. 2: Planck-Spektren bei 2700 K (Glühlampe), 4000 K und 5772 K (Sonnenoberfläche), jeweils auf ihr eigenes Maximum normiert. Die Punkte markieren die Lage des Maximums nach Gleichung (6). Eigene Berechnung und Darstellung.

Mit Gleichung (6) lässt sich ganz ohne Messgerät abschätzen, wo ein Körper am hellsten strahlt. Die Sonne mit ihrer effektiven Temperatur von 5772 K[23] kommt auf 2,898 · 10−3 m K / 5772 K ≈ 502 nm, also mitten in den sichtbaren, blaugrünen Bereich. Der Glühfaden einer Glühlampe, etwa 2700 K heiß, strahlt dagegen bei ≈ 1,07 µm am stärksten, im Infrarot; der größte Teil der Energie geht als Wärme verloren, und genau deshalb sind Glühlampen so ineffizient. Auch wir selbst leuchten, nur unsichtbar: Bei einer Hauttemperatur von etwa 34 °C = 307 K liegt das Maximum bei ≈ 9,4 µm, in dem Bereich, in dem Wärmebildkameras arbeiten. Am kältesten ist die kosmische Hintergrundstrahlung mit 2,725 K[24], deren Maximum bei ≈ 1,06 mm im Mikrowellenbereich liegt. Ihr Spektrum ist die genaueste Planck-Kurve, die je gemessen wurde.

Das alles sind eigene Überschlagsrechnungen, und ein Hinweis gehört dazu. Trägt man das Spektrum über der Frequenz statt über der Wellenlänge auf, liegt das Maximum an einer anderen Stelle. Falsch ist keine der beiden Darstellungen, sie beschreiben nur verschiedene Größen.

Bern, 1905: Licht in Portionen

Planck hatte nur die Energie seiner gedachten Oszillatoren in Portionen zerlegt; das Licht selbst blieb für ihn eine elektromagnetische Welle im Sinne von Maxwell. Den nächsten, viel radikaleren Schritt ging 1905 der 26-jährige Albert Einstein, damals technischer Experte am Patentamt in Bern. In einer Arbeit, die er selbst als „heuristischen Gesichtspunkt“ bezeichnete, schlug er vor, dass Licht aus einzelnen Energiequanten der Größe hν besteht[3].

Damit ließ sich eine Beobachtung erklären, die Philipp Lenard 1902 beschrieben hatte. Licht schlägt aus Metalloberflächen Elektronen heraus, deren Energie aber nicht von der Helligkeit des Lichts abhängt[25]; helleres Licht erhöht nur ihre Zahl. Bei Einstein gibt jedes Lichtquant seine ganze Energie an ein einzelnes Elektron ab. Einen Teil davon, die Austrittsarbeit WA, kostet es, das Elektron aus dem Metall zu lösen, den Rest trägt es als Bewegungsenergie davon:

Ekin,max=hν−WA(7)

Das ist eine scharfe Vorhersage. Trägt man die Elektronenenergie über der Frequenz auf, muss sich für jedes Metall eine Gerade mit derselben Steigung h ergeben (Abb. 3), und unterhalb einer Grenzfrequenz dürfen überhaupt keine Elektronen frei werden, mag das Licht noch so hell sein.

Einsteins Gleichung für den Photoeffekt Maximale Bewegungsenergie der herausgelösten Elektronen über der Lichtfrequenz für zwei Metalle mit 2,0 und 3,0 Elektronenvolt Austrittsarbeit. Beide Geraden sind parallel und haben die Steigung h. Sie beginnen bei der Grenzfrequenz von etwa 4,8 beziehungsweise 7,3 mal 10 hoch 14 Hertz. 012340246810121416Frequenz ν in 10¹⁴ HzE_kin,max in eVMetall A, W = 2,0 eVMetall B, W = 3,0 eVBeide Geraden haben dieselbe Steigung: hUnterhalb von ν₀ werden keine Elektronen frei, egal wie hell das Licht ist.
Abb. 3: Photoeffekt nach Gleichung (7) für zwei angenommene Metalle mit 2,0 eV und 3,0 eV Austrittsarbeit. Die Kreise markieren die Grenzfrequenzen ν0 = WA/h ≈ 4,8 · 1014 Hz und ≈ 7,3 · 1014 Hz. Eigene Darstellung.

Robert Millikan prüfte die Gleichung jahrelang mit großem Aufwand und musste 1916 feststellen, dass sie bis in die Messgenauigkeit stimmte. Aus der Steigung seiner Geraden bestimmte er h = 6,57 · 10−34 J s, weniger als ein Prozent vom heutigen Wert entfernt. Die Theorie, mit der Einstein zu seiner Gleichung gekommen war, hielt er trotzdem für „völlig unhaltbar“[26].

Als Einstein den Nobelpreis für Physik des Jahres 1921 erhielt, verliehen erst 1922, lautete die Begründung „für seine Verdienste um die theoretische Physik und besonders für seine Entdeckung des Gesetzes des photoelektrischen Effekts“. Von der Relativitätstheorie war darin keine Rede. Planck war da bereits mit dem Preis für 1918 ausgezeichnet worden, „in Anerkennung seiner Verdienste um die Entwicklung der Physik durch die Entdeckung der Energiequanten“[27].

Bohrs Atom und die Jahre des Flickwerks

1913 trug Niels Bohr die Quantenidee ins Innere des Atoms. In seinem Modell darf das Elektron im Wasserstoffatom nur bestimmte Bahnen mit festen Energien besetzen. Springt es von einer höheren auf eine niedrigere Bahn, sendet es ein Lichtquant aus, dessen Energie genau der Differenz entspricht[4]:

En=−13,6 eVn2,hν=Em−En(8)

Auf einen Schlag waren damit die Wellenlängen der Wasserstofflinien erklärt, die man seit Jahrzehnten kannte, ohne zu wissen, woher sie kamen. Der Übergang von n = 3 nach n = 2 etwa setzt 13,6 eV · (1/4 − 1/9) ≈ 1,89 eV frei, was rotem Licht von rund 656 nm entspricht (Abb. 4). Hinter dem Zahlenwert steckt die sogenannte Rydberg-Energie von 13,6057 eV[22]; weil der Atomkern nicht unendlich schwer ist, liegt die tatsächliche Bindungsenergie des Wasserstoffs mit rund 13,598 eV knapp darunter.

Energieniveaus des Wasserstoffatoms nach Bohr Energieniveaus des Wasserstoffatoms: n gleich 1 bei minus 13,61 Elektronenvolt, n gleich 2 bei minus 3,40, n gleich 3 bei minus 1,51, n gleich 4 bei minus 0,85 Elektronenvolt, darüber dicht liegende Niveaus bis 0. Pfeile zeigen Übergänge: von 2 nach 1 die Lyman-Alpha-Linie bei 122 Nanometer, von 3, 4, 5 und 6 nach 2 die sichtbaren Balmer-Linien bei 656, 486, 434 und 410 Nanometer. n = 1-13,61 eVn = 2-3,40 eVn = 3-1,51 eVn = ∞0 eV122 nmLyman-α (UV)656486434410Balmer-Serie (sichtbar), Wellenlängen in nm
Abb. 4: Energieniveaus des Wasserstoffatoms nach Gleichung (8) mit der Lyman-α-Linie und den ersten vier Linien der Balmer-Serie. Die Wellenlängen sind aus dem Bohrschen Modell berechnet (gerundet). Eigene Berechnung und Darstellung.

Trotzdem blieb Bohrs Modell ein Flickwerk aus klassischer Mechanik und eingefügten Quantenregeln, und schon beim Helium versagte es. In den folgenden Jahren häuften sich dennoch die Belege dafür, dass an den Quanten etwas dran war. 1923 zeigte Arthur Compton, dass Röntgenstrahlung an Elektronen so gestreut wird, als stießen Teilchen mit Energie und Impuls zusammen[28]. Ein Jahr später drehte Louis de Broglie in seiner Pariser Doktorarbeit den Spieß um. Wenn Licht Teilcheneigenschaften hat, so seine Überlegung, sollten auch Teilchen Welleneigenschaften haben, mit einer Wellenlänge, die vom Impuls p abhängt[29]:

λ=hp(9)

Für ein Elektron, das mit 54 Volt beschleunigt wurde, ergibt sich daraus eine Wellenlänge von rund 0,167 nm, ungefähr der Abstand zwischen den Atomen in einem Kristall. Mit genau solchen Elektronen fanden Clinton Davisson und Lester Germer 1927 an einem Nickelkristall Beugungsmuster, wie man sie sonst nur von Wellen kennt[30]. Da war die alte Quantentheorie allerdings schon abgelöst.

Von Helgoland bis zur Dirac-Gleichung

Im Juni 1925 zog sich der 23-jährige Werner Heisenberg wegen eines schweren Heuschnupfens auf die Insel Helgoland zurück[31]. Dort kam ihm die Idee, auf anschauliche Elektronenbahnen ganz zu verzichten und nur mit Größen zu rechnen, die man tatsächlich beobachten kann, mit Frequenzen und Intensitäten von Spektrallinien. Seine Arbeit „Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen“ erschien noch im selben Jahr[5]. Mit ihr beginnt die eigentliche Quantenmechanik, und auf sie bezog sich der hundertste Geburtstag, den man 2025 feierte[8].

Max Born erkannte in Heisenbergs eigenwilligen Rechenschemata Matrizen, also Gebilde, deren Produkt von der Reihenfolge der Faktoren abhängt. Zusammen mit Pascual Jordan schrieb er noch 1925 die grundlegende Vertauschungsrelation für Ort x und Impuls p auf[32]:

x̂p̂−p̂x̂=iℏ,ℏ=h2π(10)

In der sogenannten „Dreimännerarbeit“ von 1926 bauten Born, Heisenberg und Jordan die Matrizenmechanik zu einer vollständigen Theorie aus[33]. Dass Ort und Impuls nicht vertauschen, ist der mathematische Kern aller Quanteneffekte; ohne das h auf der rechten Seite wäre man wieder bei der klassischen Physik.

Im selben Jahr formulierte Wolfgang Pauli das Ausschließungsprinzip, nach dem zwei Elektronen in einem Atom nie in allen Quantenzahlen übereinstimmen können[34], und lieferte damit die Erklärung für den Aufbau des Periodensystems. George Uhlenbeck und Samuel Goudsmit schlugen vor, dass das Elektron einen Eigendrehimpuls besitzt, den Spin[35].

Anfang 1926 meldete sich Erwin Schrödinger mit einem ganz anderen Zugang. Er beschrieb das Elektron durch eine Wellenfunktion ψ, die einer Wellengleichung gehorcht, und die erlaubten Energien ergaben sich darin als Eigenwerte, ohne dass man irgendwelche Quantenregeln nachträglich hätte einfügen müssen[6]:

H^ψ=Eψ,H^=−ℏ22m∇2+V(r)(11)

Für das Wasserstoffatom liefert Gleichung (11) genau die Energieniveaus aus Gleichung (8). Bald zeigte sich, dass Matrizen- und Wellenmechanik mathematisch gleichwertig sind, so verschieden sie auch aussahen. Offen blieb die Frage, was die Wellenfunktion eigentlich bedeutet. Born gab im Sommer 1926 die Antwort, die bis heute gilt: Ihr Betragsquadrat ist eine Wahrscheinlichkeit[36]. Den wichtigsten Hinweis darauf setzte er übrigens erst bei der Korrektur als Fußnote in seine Arbeit.

w(x)=|ψ(x)|2(12)

w(x) dx ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen bei einer Messung zwischen x und x + dx zu finden. Damit hielt der Zufall Einzug in die Grundgleichungen der Physik, und Einstein hat sich damit nie abgefunden. Was daraus für Messungen und Beobachter folgt, lässt sich am Gedankenexperiment von Schrödingers Katze durchspielen.

1927 leitete Heisenberg aus der Vertauschungsrelation ab, dass sich Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau festlegen lassen[37]. In der heute üblichen, mathematisch strengen Form, die Earle Kennard noch im selben Jahr bewies, lautet die Unschärferelation[38]:

Δx·Δp≥ℏ2(13)

1928 schließlich gelang Paul Dirac eine Gleichung für das Elektron, die Quantenmechanik und spezielle Relativitätstheorie vereinte. Der Spin ergab sich aus ihr ganz von selbst, und wenige Jahre später zeigte sich, dass aus ihr auch die Existenz von Antimaterie folgte[39]. Die Nobelpreise kamen in sehr unterschiedlichem Tempo: Heisenberg erhielt den Preis für 1932, Schrödinger und Dirac teilten sich den für 1933, Born wurde erst 1954 ausgezeichnet[27].

Wer heute von 125 Jahren Quantentheorie und 100 Jahren Quantenmechanik spricht, meint deshalb zwei verschiedene Geburtstage, den Plancks und den Heisenbergs. Die alte Quantentheorie der Jahre 1900 bis 1924, von Plancks Energieelementen über Einsteins Lichtquanten bis zu Bohrs erlaubten Bahnen, war klassische Physik mit eingefügten Quantenregeln. Sie erklärte vieles, nur eben nicht, warum diese Regeln gelten sollten. Die Quantenmechanik, wie sie ab 1925 entstand, brachte dagegen eine eigene Mathematik mit, Zustände, Operatoren und Wahrscheinlichkeiten, aus deren Gleichungen die Quantelung von selbst folgt. Auf diesem Fundament ruht die gesamte moderne Physik.

Hundert Jahre später

Was als Rettungsversuch für eine Strahlungsformel begann, steckt heute in fast jedem technischen Gerät. Ohne Quantenmechanik gäbe es keinen Transistor und damit weder Computer noch Smartphone, keinen Laser, der 1960 zum ersten Mal leuchtete[40], keine Leuchtdioden, keine Solarzellen und keine Atomuhren, ohne die Satellitennavigation nicht funktionieren würde. Auch die Kernspintomographie im Krankenhaus nutzt einen reinen Quanteneffekt, den Spin der Atomkerne.

Seit einigen Jahren ist von einer zweiten Quantenrevolution die Rede. Gemeint ist, dass man Quanteneffekte nicht mehr bloß in großer Zahl ausnutzt, sondern einzelne Quantensysteme gezielt steuert. 2022 erhielten Alain Aspect, John Clauser und Anton Zeilinger den Physik-Nobelpreis für Experimente mit verschränkten Photonen, die den Weg zur Quanteninformationstechnik bereiteten[41]. Der Nobelpreis 2025 ging an John Clarke, Michel Devoret und John Martinis „für die Entdeckung des makroskopischen quantenmechanischen Tunnelns und der Energiequantisierung in einem elektrischen Schaltkreis“[42]. Ihre Versuche aus den 1980er-Jahren zeigten, dass sich auch ein Schaltkreis, den man in der Hand halten kann, wie ein einzelnes Quantenobjekt verhält, und auf solchen supraleitenden Schaltkreisen beruhen heute viele Quantencomputer.

Und das Wirkungsquantum selbst? Seit dem 20. Mai 2019 wird es nicht mehr gemessen, sondern ist festgelegt, h = 6,626 070 15 · 10−34 J s, exakt, und über diesen Wert ist seitdem das Kilogramm definiert[21]. Die Konstante, die Planck 1900 aus zwei Messwerten gewann und mit der er selbst so lange haderte, ist auf diese Weise zu einem Fundament unseres Maßsystems geworden.

Zeitleiste

JahrEreignis
1860Kirchhoff zeigt, dass die Strahlung eines schwarzen Körpers nur von Wellenlänge und Temperatur abhängt.[9]
1877Boltzmann deutet die Entropie statistisch und zählt dazu Energieportionen ab.[18]
1896Wien stellt sein Strahlungsgesetz auf.[10]
1900Rayleigh leitet das klassische Strahlungsgesetz her (Juni). Planck stellt am 19. Oktober seine Strahlungsformel vor und begründet sie am 14. Dezember mit Energiequanten.[13],[16],[1]
1902Lenard misst, dass die Energie der Photoelektronen nicht von der Lichtstärke abhängt.[25]
1905Einstein führt Lichtquanten ein und erklärt den Photoeffekt.[3]
1911Ehrenfest prägt den Begriff „Ultraviolett-Katastrophe“.[15]
1913Bohr stellt sein Atommodell vor.[4]
1916Millikan bestätigt Einsteins Gleichung für den Photoeffekt.[26]
1923Compton weist den Teilchencharakter von Röntgenstrahlung nach.[28]
1924De Broglie schreibt auch Materie Welleneigenschaften zu.[29]
1925Heisenberg begründet auf Helgoland die Quantenmechanik. Born und Jordan formulieren die Matrizenmechanik, Pauli das Ausschließungsprinzip. Uhlenbeck und Goudsmit führen den Spin ein.[5],[32],[34],[35]
1926Schrödinger veröffentlicht seine Wellengleichung, Born die Wahrscheinlichkeitsdeutung.[6],[36]
1927Heisenberg formuliert die Unschärferelation. Davisson und Germer beobachten Elektronenbeugung.[37],[30]
1928Dirac stellt die relativistische Gleichung des Elektrons auf.[39]
1960Maiman baut den ersten Laser.[40]
2019Das Plancksche Wirkungsquantum wird per Definition exakt festgelegt.[21]
2022Nobelpreis für Aspect, Clauser und Zeilinger für Experimente mit verschränkten Photonen.[41]
2024Die UN-Generalversammlung ruft 2025 zum Internationalen Jahr der Quantenwissenschaft aus.[7]
2025Internationales Jahr der Quantenwissenschaft. Nobelpreis für Clarke, Devoret und Martinis.[8],[42]

Legenden aus den Anfängen

Eine Geschichte, die oft genug weitererzählt wird, schleift sich ab, und manche Fassung, die in Lehrbüchern steht, hält den Quellen nicht stand. Am verbreitetsten ist wohl die Behauptung, Planck habe mit seinen Quanten die Ultraviolett-Katastrophe abwenden wollen. Historisch stimmt das nicht. Ihm ging es darum, seine Formel vom Oktober 1900 theoretisch zu begründen; das Rayleigh-Gesetz spielte für ihn dabei keine Rolle, und den Begriff „Ultraviolett-Katastrophe“ gab es ohnehin erst ab 1911[2],[15].

Ähnlich schief ist die Vorstellung, Planck habe das Lichtquant entdeckt. Er zerlegte nur die Energie seiner gedachten Oszillatoren in Portionen. Dass das Licht selbst aus Quanten besteht, schlug erst Einstein 1905 vor, und Planck stand dieser Idee noch Jahre später ablehnend gegenüber[3],[11]. Von Einstein wiederum heißt es gern, er habe seinen Nobelpreis für die Relativitätstheorie bekommen. Ausgezeichnet wurde er aber ausdrücklich für das Gesetz des photoelektrischen Effekts, also für einen Beitrag zur Quantentheorie[27].

Mit der Geschichte selbst haben zwei weitere Missverständnisse wenig zu tun, eher mit der Sprache und mit alten Tabellen. Wer einen gewaltigen Fortschritt meint, spricht gern vom „Quantensprung“, obwohl der physikalisch eher das Gegenteil ist, ein Übergang zwischen zwei Energieniveaus eines Atoms, bei dem typischerweise nur wenige Elektronenvolt umgesetzt werden, also einige 10−19 Joule (Abb. 4). Und gelegentlich liest man für das Wirkungsquantum noch den Wert 6,626 18 · 10−34 J s. Das ist ein Messwert aus den 1970er-Jahren[43], während h seit 2019 mit 6,626 070 15 · 10−34 J s exakt festgelegt ist[21].

Einzelnachweise und Literatur

  1. M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2 (1900), S. 237–245.
  2. H. Kragh: Max Planck: the reluctant revolutionary. In: Physics World 13 (2000), Heft 12, S. 31–36, doi:10.1088/2058-7058/13/12/34.
  3. A. Einstein: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. In: Annalen der Physik 17 (1905), S. 132–148, doi:10.1002/andp.19053220607.
  4. N. Bohr: On the Constitution of Atoms and Molecules. In: Philosophical Magazine 26 (1913), S. 1–25, doi:10.1080/14786441308634955.
  5. W. Heisenberg: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. In: Zeitschrift für Physik 33 (1925), S. 879–893, doi:10.1007/BF01328377.
  6. E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung). In: Annalen der Physik 79 (1926), S. 361–376, doi:10.1002/andp.19263840404.
  7. Generalversammlung der Vereinten Nationen: International Year of Quantum Science and Technology, 2025. Resolution A/RES/78/287, angenommen am 7. Juni 2024. digitallibrary.un.org/record/4052700.
  8. International Year of Quantum Science and Technology: About. quantum2025.org.
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Zitiervorschlag

quanten.de: 100 Jahre Quantenmechanik. Stand: Oktober 2026. URL: https://quanten.de/100jahrequanten.html

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