Was sind Quanten?

Grundlagen · einfach erklärt

„Quanten sind die kleinsten Portionen der Wirklichkeit.“ Vielleicht haben Sie diesen Satz schon einmal gelesen, in einem Schulbuch oder in einer Zeitschrift. Ganz falsch ist er nicht, aber er klingt nach mehr, als er erklärt. Was genau wird da eigentlich portioniert? Warum merken Sie im Alltag nichts davon, wenn doch alles aus solchen Portionen bestehen soll? Und ist ein Quant nun ein Teilchen oder eine Welle? Wir gehen die Fragen der Reihe nach durch, mit Beispielen, die Sie selbst nachrechnen können.

Die Antwort vorweg, die Begründung folgt danach. Ein Quant ist die kleinste Menge, in der eine physikalische Größe auftreten oder übertragen werden kann; das Wort stammt vom lateinischen quantum, „wie viel“. Beim Licht und bei allen anderen elektromagnetischen Wellen heißt dieses Quant Photon, und seine Energie E = hf ist proportional zur Frequenz[1],[2]. Atome, Moleküle oder schwingende Körper, also alles, was gebunden ist, können nur bestimmte Energien annehmen, und dazwischen gibt es nichts. Gequantelt sind außerdem die elektrische Ladung, der Drehimpuls und der magnetische Fluss in Supraleitern[3],[4],[5]. Dass Ihnen davon im Alltag nichts auffällt, liegt an der Größe der Stufen: Sie sind so winzig, dass sie sich zu scheinbar stufenlosen Vorgängen verwischen. Wie winzig, das rechnen wir weiter unten an einer ganz gewöhnlichen Standuhr aus.

Plancks Notlösung: Energie in Portionen

Angefangen hat alles mit einer Verlegenheit. Max Planck wollte im Jahr 1900 erklären, welche Strahlung ein glühender Körper aussendet, und kam nur ans Ziel, indem er annahm, dass Energie bei einer Schwingung der Frequenz f ausschließlich in Portionen der Größe hf umgesetzt wird[1]. Albert Einstein ging 1905 einen Schritt weiter und schlug vor, dass das Licht selbst aus solchen Portionen besteht[2]. Den Namen Photon, unter dem Sie das Lichtquant heute kennen, gab es damals noch nicht. Er setzte sich erst ab 1926 durch, nachdem der amerikanische Chemiker Gilbert Lewis ihn verwendet hatte[6], auch wenn das Wort vereinzelt schon früher aufgetaucht war[7]. Wie die Geschichte danach weiterging, erzählt unser Artikel 100 Jahre Quantenmechanik.

Wie viel Energie steckt nun in einer einzelnen Portion Licht? Das hängt allein von seiner Frequenz f ab, oder, was auf dasselbe hinausläuft, von seiner Wellenlänge λ, wobei c für die Lichtgeschwindigkeit steht:

E=h⁢f=hcλ(1)

Die Konstante h heißt Plancksches Wirkungsquantum, und seit 2019 ist ihr Wert im Internationalen Einheitensystem exakt festgelegt[8]:

h=6,626 070 15·10−34 J s(2)

Sehen Sie sich den Exponenten an. Eine Zahl dieser Größenordnung kann sich niemand mehr vorstellen, und genau darin liegt der Schlüssel zu der Frage, warum Quanten im Alltag unsichtbar bleiben. Wie viel Energie ein einzelnes Quant bei verschiedenen Strahlungsarten tatsächlich trägt, zeigt die folgende Tabelle. Bei so kleinen Energien rechnet man gern in Elektronenvolt (eV); ein Elektronenvolt sind 1,602 · 10−19 Joule.

StrahlungFrequenzEnergie pro Quantin eV
UKW-Radio100 MHz6,6 · 10−26 J4,1 · 10−7 eV
Mikrowellenherd2,45 GHz1,6 · 10−24 J1,0 · 10−5 eV
rotes Licht461 THz (650 nm)3,1 · 10−19 J1,9 eV
UV-B-Strahlung999 THz (300 nm)6,6 · 10−19 J4,1 eV
Röntgenstrahlung2,4 · 1018 Hz1,6 · 10−15 J10 000 eV

Eigene Berechnung nach Gleichung (1). Haben Sie sich schon einmal gefragt, warum Sie von der Sonne einen Sonnenbrand bekommen, vom Radio aber nicht? Die Tabelle gibt die Antwort gleich mit. Ein einzelnes UV-Quant hat genug Energie, um chemische Bindungen in der Haut zu verändern, ein UKW-Quant bringt rund zehn Millionen Mal weniger mit. Daran ändert auch der stärkste Sender nichts, denn mehr Leistung bedeutet nur mehr Quanten und nicht energiereichere, und so kann eine Radiosendung Gewebe höchstens erwärmen, aber keine Bindungen aufbrechen.

Was in Stufen kommt und was nicht

Jetzt könnten Sie meinen, in der Quantenwelt sei eben alles in Stufen eingeteilt. Das stimmt nicht. Ein freies Elektron, das durch den Raum fliegt, darf jede beliebige Bewegungsenergie haben. Stufen entstehen erst dort, wo etwas gebunden oder eingesperrt ist, beim Elektron im Atom, bei zwei Atomen, die in einem Molekül gegeneinander schwingen, bei einer Welle in einem Hohlraum. Am einfachsten lässt sich das an einem Körper zeigen, der hin und her schwingt, einem sogenannten harmonischen Oszillator. Die Quantenmechanik erlaubt ihm nur diese Energien:

En=(n+12)hf,n=0,1,2,…(3)

Die Stufen liegen also immer im gleichen Abstand hf übereinander, wie die Sprossen einer Leiter. Haben Sie den Summanden ½ bemerkt? Er bedeutet, dass der Oszillator selbst im tiefsten Zustand n = 0 nicht vollständig zur Ruhe kommt. Diese Nullpunktsenergie lässt sich durch nichts entfernen, auch nicht beim absoluten Nullpunkt der Temperatur.

Genauso wichtig ist, was in der Gleichung nicht gequantelt ist, nämlich die Frequenz f selbst. Sie ergibt sich aus dem Aufbau des schwingenden Körpers, etwa aus seiner Masse und der Federkraft, und kann jeden Wert annehmen; in Stufen eingeteilt ist nur die Energie, die bei dieser Frequenz möglich ist. Bei der Gelegenheit lässt sich auch ein Wort zurechtrücken, das Sie aus Zeitungen kennen. Ein „Quantensprung“ steht dort meist für einen riesigen Fortschritt, physikalisch ist damit aber nur der Übergang von einer Energiestufe auf eine andere gemeint, typischerweise um wenige Elektronenvolt, also um einige 10−19 Joule.

Auch einige andere Größen kommen nur als ganzzahlige Vielfache eines Grundbetrags vor. Robert Millikan zeigte 1913 an winzigen Öltröpfchen, dass jede elektrische Ladung ein Vielfaches der Elementarladung e ist[3]; die einzige Ausnahme bilden Quarks mit ihren Drittelladungen, die man aber nie einzeln antrifft. 1922 wiesen Otto Stern und Walther Gerlach in Frankfurt nach, dass sich der Drehimpuls von Atomen im Magnetfeld nur in bestimmte Richtungen einstellen kann[4]. Und 1961 fanden Robert Doll und Martin Näbauer von der Bayerischen Akademie der Wissenschaften und gleichzeitig Bascom Deaver und William Fairbank in Stanford heraus, dass der magnetische Fluss durch einen supraleitenden Ring gequantelt ist[5],[9]:

q=n·e,Φ=n·h2e,n∈Z(4)

Das Flussquant h/2e beträgt rund 2,07 · 10−15 Voltsekunden. Dass im Nenner 2e steht und nicht einfach e, bestätigte übrigens, dass sich die Elektronen in einem Supraleiter zu Paaren zusammenschließen. An diesem Beispiel sehen Sie auch, dass „Quant“ und „Elementarteilchen“ nicht dasselbe bedeuten. Photonen und Elektronen sind beides zugleich, Elementarteilchen und Quanten ihres jeweiligen Feldes. Das Flussquant im Supraleiter dagegen ist eine kleinste Portion, aber kein Elementarteilchen, und dasselbe gilt für ein Schwingungsquant in einem Kristall, das man Phonon nennt.

Warum die Pendeluhr nicht ruckelt

Stellen Sie sich eine alte Standuhr vor, wie sie vielleicht bei Ihren Großeltern im Flur stand. Das Pendel schwingt gleichmäßig hin und her, nichts daran sieht nach Stufen aus. Wenn aber jede Schwingungsenergie gequantelt ist, wie Gleichung (3) behauptet, müsste das Pendel dann nicht in winzigen Sprüngen schwingen, mal eine Stufe höher, mal eine tiefer? Die ehrliche Antwort lautet: im Prinzip ja. Warum Sie trotzdem nie etwas davon bemerken werden, können Sie mit ein paar Zahlen selbst nachvollziehen.

Ein typisches Uhrenpendel ist knapp einen Meter lang und braucht zwei Sekunden für eine volle Schwingung, hin und zurück. Seine Frequenz beträgt also 0,5 Hertz. Setzen Sie das in Gleichung (3) ein, dann liegen die Energiestufen dieses Pendels hf ≈ 3,3 · 10−34 Joule auseinander, so groß ist hier der Abstand zwischen zwei Sprossen der Leiter.

Wie viel Energie steckt insgesamt in der Schwingung, wie weit ist das Pendel auf seiner Leiter also schon hinaufgeklettert? Nehmen wir einen Pendelkörper von 1 kg an, der 5 cm zur Seite ausschlägt. Mit der Kreisfrequenz ω = 2πf und der Amplitude A erhalten Sie:

E=12mω2A2≈0,012 J,Ehf≈3,7·1031(5)

Teilt man die Gesamtenergie durch die Höhe einer Stufe, erhält man die Nummer der Stufe, auf der das Pendel gerade steht, und das ist ungefähr die Stufe Nummer 37 Quintillionen. Eine Stufe mehr oder weniger ändert seine Energie um rund 3 · 10−32 ihres Wertes. Kein Messgerät der Welt könnte einen so kleinen Unterschied an einem Pendel auflösen. Hinzu kommt, dass jeder Luftzug, jeder Schritt auf dem Dielenboden, jede Erschütterung des Hauses die Energie des Pendels um unvorstellbar viel mehr verändert als eine einzelne Stufe. Die Stufen sind also da, aber sie verschwimmen zu einer scheinbar stufenlosen Rampe (Abb. 1). Eigene Überschlagsrechnung.

Damit haben Sie die Antwort auf die zweite Frage vom Anfang. Die Quantenphysik gilt für das Pendel genauso wie für ein Atom, nur ist das Wirkungsquantum h so klein, dass die Stufen bei allem, was man in die Hand nehmen kann, im ständigen Hin und Her der Umgebung untergehen.

Ganz anders sieht es aus, wenn Sie vom Pendel zu einem Molekül wechseln. Die beiden Atome im Kohlenmonoxid schwingen mit etwa 6,4 · 1013 Hertz gegeneinander[10], ein Schwingungsquant hat damit rund 4,3 · 10−20 Joule oder 0,27 eV. Das ist gut zehnmal mehr als die typische Energie der Wärmebewegung kT bei Zimmertemperatur. Die Wärme reicht also kaum je aus, um ein Molekül auch nur eine Sprosse hinaufzuheben, und deshalb sitzen fast alle Moleküle im untersten Zustand, nur etwa drei von hunderttausend sind angeregt. Hier liegen die Stufen weit auseinander und lassen sich messen. Kohlenmonoxid verschluckt Infrarotlicht der passenden Wellenlänge um 4,7 µm, und darauf beruhen Infrarot-Messgeräte für Kohlenmonoxid, wie man sie etwa aus der Abgasmessung kennt.

Erlaubte Schwingungsenergien bei einem Molekül und bei einer Pendeluhr Links die ersten fünf Schwingungsniveaus des Kohlenmonoxid-Moleküls mit einem Abstand von etwa 0,27 Elektronenvolt, deutlich größer als die thermische Energie bei Raumtemperatur. Rechts die Energieniveaus des Pendels einer Standuhr: rund 4 mal 10 hoch 31 Stufen, jede nur 3,3 mal 10 hoch minus 34 Joule hoch, so dicht, dass sie wie eine stufenlose Rampe wirken. Kohlenmonoxid-Moleküln=0n=1n=2n=3n=4hf ≈ 0,27 eVorange: thermische Energie kT bei 20 °Cwenige, weit getrennte StufenPendel einer Standuhrrund 4 · 10³¹ Stufen,jede nur 3,3 · 10⁻³⁴ J hoch(hier nur angedeutet)wirkt wie eine stufenlose Rampe
Abb. 1: Schwingungsniveaus nach Gleichung (3). Links Kohlenmonoxid: Die Stufen liegen weit über der Wärmeenergie kT. Rechts das Pendel einer Standuhr: Die Stufen sind so fein, dass sie nicht zu erkennen sind. Eigene Berechnung und Darstellung, nicht maßstäblich zwischen den Feldern.

Pendel und Molekül gehorchen derselben Gleichung und könnten sich trotzdem kaum unterschiedlicher verhalten. In Abbildung 2 finden Sie die Quanten aus diesem Artikel auf einer gemeinsamen Skala wieder, und Sie sehen, über wie viele Größenordnungen ihre Energien reichen. Ob man von der Quantelung etwas merkt, hängt also nicht vom Quant allein ab, sondern vom Vergleich mit den Energien, die sonst im Spiel sind.

Größenordnungen von Energiequanten Logarithmische Energieskala von 10 hoch minus 35 bis 10 hoch minus 14 Joule. Eingetragen sind das Schwingungsquant einer Pendeluhr (3,3 mal 10 hoch minus 34 Joule), ein UKW-Photon (6,6 mal 10 hoch minus 26), ein Mikrowellen-Photon (1,6 mal 10 hoch minus 24), die thermische Energie bei 20 Grad Celsius (4 mal 10 hoch minus 21), das Schwingungsquant von Kohlenmonoxid (4,3 mal 10 hoch minus 20), ein rotes Photon (3,1 mal 10 hoch minus 19) und ein Röntgenquant von 10 Kiloelektronenvolt (1,6 mal 10 hoch minus 15 Joule). 10⁻³⁵ J10⁻³⁰ J10⁻²⁵ J10⁻²⁰ J10⁻¹⁵ JPendeluhr, 0,5 HzUKW-Radio, 100 MHzMikrowelle, 2,45 GHzWärme kT bei 20 °CSchwingung CO-Molekülrotes Licht, 650 nmRöntgen, 10 keVEnergie eines Quants (logarithmische Skala)Jeder Teilstrich nach rechts bedeutet zehnmal mehr Energie.
Abb. 2: Energie eines einzelnen Quants in verschiedenen Situationen auf einer logarithmischen Skala. Eigene Berechnung nach Gleichungen (1) und (3) sowie [10].

Teilchen, Welle oder etwas Drittes?

Bleibt die dritte Frage. Licht verhält sich mal wie eine Welle, etwa wenn es sich hinter einem Doppelspalt zu hellen und dunklen Streifen überlagert, und mal wie ein Strom einzelner Teilchen, zum Beispiel wenn es Elektronen aus einem Metall herausschlägt. Louis de Broglie vermutete 1924, dass es sich mit Materie genauso verhält, und ordnete jedem Teilchen mit dem Impuls p = mv eine Wellenlänge zu[11]:

λ=hp=hmv(6)

Rechnen Sie das für ein Elektron nach, das mit 100 Volt beschleunigt wurde, kommen Sie auf eine Wellenlänge von 0,12 Nanometern, etwa einen Atomdurchmesser. Für einen Tennisball von 58 Gramm, der mit 50 m/s übers Netz fliegt, sind es dagegen 2,3 · 10−34 Meter, unmessbar klein. Wieder ist es das winzige h, das die Quantenwelt vor uns verbirgt, genau wie beim Pendel. Eigene Berechnung.

Wie sich beide Seiten in ein und demselben Versuch zeigen, führten Akira Tonomura und Kollegen 1989 vor. Sie schickten Elektronen einzeln durch eine Art Doppelspalt, und jedes Elektron hinterließ auf dem Schirm einen einzelnen Punkt, so wie man es von einem Teilchen erwarten würde. Ab einigen Tausend Elektronen zeichnete sich aber das Streifenmuster einer Welle ab, nach rund 70 000 war es deutlich zu sehen[12]. In der Animation können Sie verfolgen, wie ein solches Muster Punkt für Punkt entsteht.

Animation: Ein Interferenzmuster entsteht aus einzelnen, zufällig verteilten Treffern. Eigene Simulation, schematisch.

Was ist ein Quant also? Weder ein winziges Kügelchen noch eine Welle wie auf dem Wasser, sondern ein Objekt eigener Art, das sich je nach Versuch von der einen oder der anderen Seite zeigt und dessen Landeplatz sich nur mit Wahrscheinlichkeiten vorhersagen lässt. Auf Elektronen ist das keineswegs beschränkt, denn Markus Arndt, Anton Zeilinger und Kollegen beobachteten 1999 in Wien das gleiche Verhalten bei Fußballmolekülen aus 60 Kohlenstoffatomen[13].

Quanten im Auge, im Labor und im Kopf?

Während Sie diesen Text lesen, treffen Photonen vom Bildschirm auf Ihre Netzhaut, und die Stäbchenzellen darin sind so empfindlich, dass schon ein einzelnes Photon ein messbares elektrisches Signal auslösen kann. Gezeigt wurde das zuerst an Stäbchen von Kröten, später auch an denen von Affen, deren Augen unseren sehr ähnlich sind[14],[15]. Können Sie ein einzelnes Photon aber auch bewusst wahrnehmen? Das wurde 2016 mit einer Lichtquelle getestet, die nachweislich genau ein Photon auf einmal aussendet. Über alle Durchgänge hinweg lagen die Versuchspersonen mit 51,6 % Treffern nur knapp und statistisch nicht eindeutig über der Ratewahrscheinlichkeit von 50 %. In den Durchgängen, in denen sie sich ihrer Antwort sicher waren, lagen sie dagegen in 60 % der Fälle richtig[16], sodass die Frage noch nicht endgültig entschieden ist.

Weniger spektakulär, aber viel folgenreicher ist, dass die gesamte Chemie auf Quantenphysik beruht. Warum Atome Bindungen eingehen, warum Kupfer rötlich glänzt und Gras grün ist, lässt sich nur mit gequantelten Energiezuständen erklären, und auch Leuchtdioden, Laser, Solarzellen, Computerchips und die Kernspintomographie beruhen auf Quanteneffekten. Falls Sie bisher dachten, solche Effekte gebe es nur bei winzigen Dingen, lohnt ein Blick auf Supraleitung und Laserlicht, wo sie im makroskopischen Maßstab auftreten, und auf den Physik-Nobelpreis 2025. Er würdigte Experimente, in denen sich ein elektrischer Schaltkreis, groß genug, um ihn in der Hand zu halten, wie ein einzelnes Quantensystem mit gequantelten Energiestufen verhält[17].

Vielleicht ist Ihnen auch schon die Behauptung begegnet, unser Denken sei ein Quantenprozess. Dafür gibt es keinen Beleg. Natürlich beruht die Chemie der Nervenzellen auf Quantenphysik, wie alle Chemie. Dass aber Überlagerungen im Gehirn lange genug bestehen, um beim Denken eine Rolle zu spielen, gilt als sehr unwahrscheinlich, denn nach einer Abschätzung von Max Tegmark zerfallen sie dort in Bruchteilen einer Billionstel Sekunde[18].

Quanten sind also nichts Exotisches, sie sind das, woraus unsere Welt im Kleinsten besteht. Fremd kommen sie uns nur deshalb vor, weil wir sie fast immer in sehr großer Zahl und damit im Durchschnitt erleben, so wie die Stufen des Pendels, von denen keine einzelne zu spüren ist.

Quellen

  1. M. Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. In: Annalen der Physik 4 (1901), S. 553–563, doi:10.1002/andp.19013090310.
  2. A. Einstein: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. In: Annalen der Physik 17 (1905), S. 132–148, doi:10.1002/andp.19053220607.
  3. R. A. Millikan: On the Elementary Electrical Charge and the Avogadro Constant. In: Physical Review 2 (1913), S. 109–143, doi:10.1103/PhysRev.2.109.
  4. W. Gerlach, O. Stern: Der experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld. In: Zeitschrift für Physik 9 (1922), S. 349–352, doi:10.1007/BF01326983.
  5. R. Doll, M. Näbauer: Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring. In: Physical Review Letters 7 (1961), S. 51–52, doi:10.1103/PhysRevLett.7.51.
  6. G. N. Lewis: The Conservation of Photons. In: Nature 118 (1926), S. 874–875, doi:10.1038/118874a0.
  7. H. Kragh: Photon: New light on an old name. Preprint 2014, arXiv:1401.0293.
  8. Bureau International des Poids et Mesures (BIPM): The International System of Units (SI). 9. Auflage, Sèvres 2019, www.bipm.org/en/publications/si-brochure.
  9. B. S. Deaver, W. M. Fairbank: Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders. In: Physical Review Letters 7 (1961), S. 43–46, doi:10.1103/PhysRevLett.7.43.
  10. National Institute of Standards and Technology: Carbon monoxide – Constants of diatomic molecules. NIST Chemistry WebBook, SRD 69, webbook.nist.gov.
  11. L. de Broglie: Recherches sur la théorie des quanta. In: Annales de Physique 3 (1925), S. 22–128, doi:10.1051/anphys/192510030022.
  12. A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstration of single-electron buildup of an interference pattern. In: American Journal of Physics 57 (1989), S. 117–120, doi:10.1119/1.16104.
  13. M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, A. Zeilinger: Wave–particle duality of C60 molecules. In: Nature 401 (1999), S. 680–682, doi:10.1038/44348.
  14. D. A. Baylor, T. D. Lamb, K.-W. Yau: Responses of retinal rods to single photons. In: The Journal of Physiology 288 (1979), S. 613–634, doi:10.1113/jphysiol.1979.sp012716.
  15. D. A. Baylor, B. J. Nunn, J. L. Schnapf: The photocurrent, noise and spectral sensitivity of rods of the monkey Macaca fascicularis. In: The Journal of Physiology 357 (1984), S. 575–607, doi:10.1113/jphysiol.1984.sp015518.
  16. J. N. Tinsley u. a.: Direct detection of a single photon by humans. In: Nature Communications 7 (2016), 12172, doi:10.1038/ncomms12172.
  17. Nobel Prize Outreach: The Nobel Prize in Physics 2025 (J. Clarke, M. H. Devoret, J. M. Martinis). nobelprize.org/prizes/physics/2025.
  18. M. Tegmark: Importance of quantum decoherence in brain processes. In: Physical Review E 61 (2000), S. 4194–4206, doi:10.1103/PhysRevE.61.4194.

Zitiervorschlag

quanten.de: Was sind Quanten? Stand: Oktober 2026. URL: https://quanten.de/wassindquanten.html

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