Beamen: Quantenteleportation einfach erklärt

Verschränkung und Quantenteleportation · einfach erklärt

„Beam me up, Scotty!“ Wer Star Trek kennt, hat die Szene vor Augen: Ein Mensch löst sich an einem Ort in ein Flimmern auf und steht einen Augenblick später ganz woanders. Wenn Physiker von „Teleportation“ sprechen, meinen sie etwas viel Bescheideneres, aber es ist echt. Seit 1997 klappt es im Labor, inzwischen sogar zwischen einer Bodenstation und einem Satelliten im All. Verschickt wird dabei kein Gegenstand, sondern eine Information, nämlich der genaue Zustand eines Teilchens, während das Teilchen selbst bleibt, wo es ist[1]. Warum schon das ein Kunststück ist und weshalb es trotzdem nicht schneller als das Licht geht, versteht man am besten, wenn man sich fragt, was Scottys Maschine eigentlich leisten müsste.

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Warum sich ein Photon nicht abfotografieren lässt

Nehmen wir statt eines Menschen das Kleinste, was sich übertragen ließe, ein einzelnes Lichtteilchen, ein Photon. Es kann waagerecht (H) oder senkrecht (V) polarisiert sein, also in der einen oder der anderen Richtung schwingen, es kann sich aber auch in einer Überlagerung aus beidem befinden, die man so schreibt:

|ψ⟩=α|H⟩+β|V⟩,|α|2+|β|2=1(1)

Die Zahlen α und β legen fest, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Messung „waagerecht“ oder „senkrecht“ ergibt, und in diesen beiden Zahlen steckt alles, was den Zustand ausmacht. Ablesen kann man sie nicht. Jede Messung antwortet bloß mit „H“ oder „V“ und zerstört dabei die Überlagerung, ungefähr so, als würde eine Kamera ihr Motiv auslöschen, sobald man auf den Auslöser drückt. Auf anderem Weg kommt man auch nicht zu einer Kopie, denn William Wootters und Wojciech Zurek bewiesen 1982, dass sich ein unbekannter Quantenzustand grundsätzlich nicht perfekt kopieren lässt[2].

Ein Transporter nach dem Fax-Prinzip, der abtastet, die Daten verschickt und am Ziel nachbaut, scheidet damit schon für ein einziges Photon aus. Dass sich der Zustand trotzdem übertragen lässt, verdankt man der Verschränkung.

Einsteins Handschuhe

Zwei Photonen lassen sich so erzeugen, dass sie zueinander immer senkrecht polarisiert sind, ohne dass für jedes einzelne feststünde, in welcher Richtung. Ihr gemeinsamer Zustand lautet:

|Ψ−⟩12=12(|H⟩1|V⟩2−|V⟩1|H⟩2)(2)

Findet man bei Photon 1 „waagerecht“, ist Photon 2 garantiert „senkrecht“, ganz gleich, wie weit es inzwischen entfernt ist. Dasselbe gilt für jede andere Messrichtung, solange man sie an beiden Photonen gleich einstellt.

Klingt das nicht wie bei zwei Handschuhen, die man getrennt in zwei Pakete steckt? Wer im einen Paket den linken findet, weiß sofort, dass im anderen der rechte liegt, und niemand würde dahinter etwas Rätselhaftes vermuten. So sah es auch Albert Einstein, der 1935 gemeinsam mit Boris Podolsky und Nathan Rosen argumentierte, die Eigenschaften müssten von Anfang an festliegen und die Quantenmechanik sei folglich unvollständig[3]. John Bell zeigte 1964, dass sich diese Vorstellung im Experiment überprüfen lässt[4]. Mit den Versuchen von Stuart Freedman und John Clauser 1972[5] und von Alain Aspect 1982[6] geriet das Handschuh-Bild ins Wanken, und nach den lückenlosen Tests von 2015[7] ist es vom Tisch. Die Ergebnisse können nicht wie bei Handschuhen schon vorher in den Teilchen selbst festliegen, und trotzdem passen sie jedes Mal zusammen. Für diese Experimente gab es 2022 den Physik-Nobelpreis[8].

Eine Nachricht lässt sich mit Verschränkung allein allerdings nicht verschicken. Wer nur sein eigenes Photon misst, sieht reinen Zufall; den Zusammenhang erkennt erst, wer die Ergebnisse beider Seiten nebeneinanderlegt, und dafür braucht es wieder eine ganz gewöhnliche Verbindung wie Telefon oder Internet.

Alice, Bob und das Photon T

Wie man aus dieser seltsamen Verbindung eine Übertragung macht, fanden 1993 sechs Physiker um Charles Bennett heraus[1]. Die beiden Beteiligten heißen in der Fachliteratur traditionell Alice und Bob, und bei diesen Namen bleiben wir. Alice hat ein Photon T vor sich, dessen Zustand sie nicht kennt und den Bob, irgendwo weit entfernt, am Ende haben soll. Damit das gelingt, müssen die beiden vorher etwas vorbereiten, und danach läuft alles in drei Schritten ab (Abb. 1):

  1. Vorbereitung: Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares, Alice Photon 1, Bob Photon 2.
  2. Messung bei Alice: Alice misst das Photon T gemeinsam mit ihrem Photon 1. Diese sogenannte Bell-Messung fragt nicht „H oder V?“, sondern nur, wie die beiden Photonen zueinander stehen. Es gibt vier mögliche Antworten, jede mit 25 % Wahrscheinlichkeit, und über den Zustand von T selbst erfährt Alice dabei nichts.
  3. Nachricht und Korrektur: Alice teilt Bob auf normalem Weg mit, welche der vier Antworten sie erhalten hat, das sind zwei Bit. Je nach Antwort führt Bob an seinem Photon 2 einen von vier einfachen Handgriffen aus. Danach hat Photon 2 genau den Zustand, den T vorher hatte.
Ablauf der Quantenteleportation Eine Quelle erzeugt ein verschränktes Teilchenpaar 1 und 2. Teilchen 1 geht zu Alice, Teilchen 2 zu Bob. Alice misst ihr Teilchen 1 gemeinsam mit dem Teilchen T, dessen Zustand übertragen werden soll. Das Ergebnis, zwei Bit, schickt sie auf normalem Weg an Bob. Bob führt damit eine passende Korrektur an Teilchen 2 aus. Danach hat Teilchen 2 den ursprünglichen Zustand von T. Alice (Sender)Bob (Empfänger)Quelle verschränkter Paare12verschränktTZustand |ψ⟩① gemeinsame Messungvon T und 1② Ergebnis (2 Bit) per Telefon oder Internet,höchstens mit Lichtgeschwindigkeit③ passende Korrekturan Teilchen 22jetzt im Zustand |ψ⟩
Abb. 1: Ablauf der Quantenteleportation nach Bennett u. a. (1993). Eigene Darstellung nach [1].

Bemerkenswert ist, was in dieser kleinen Geschichte fehlt. Weder Alice noch Bob haben den Zustand je gekannt, er ist von T auf Photon 2 übergegangen, ohne dass ihn irgendwer ausgelesen hätte. Und das Original gibt es danach nicht mehr, weil Alices Messung es zerstört hat. Zu keinem Zeitpunkt existieren also zwei Exemplare, ganz so, wie es das Kopierverbot verlangt[2].

Für Interessierte: die Rechnung

Wer die Formeln nachvollziehen möchte, schreibt den Gesamtzustand der drei Photonen um. Er zerfällt dann in vier Teile, und jeder davon gehört zu einem der vier möglichen Messergebnisse bei Alice, den sogenannten Bell-Zuständen Ψ−, Ψ+, Φ− und Φ+:

|ψ⟩T⊗|Ψ−⟩12=12[|Ψ−⟩T1⊗(−α|H⟩−β|V⟩)+|Ψ+⟩T1⊗(−α|H⟩+β|V⟩)+|Φ−⟩T1⊗(β|H⟩+α|V⟩)+|Φ+⟩T1⊗(−β|H⟩+α|V⟩)](3)

In jeder Zeile steht rechts der Zustand, in dem sich Bobs Photon nach Alices Messung befindet. Er enthält α und β bereits, nur manchmal vertauscht oder mit falschem Vorzeichen, und das bringt Bobs Korrektur wieder in Ordnung:

Alice misstBob tutErgebnis
Ψ−nichts|ψ⟩
Ψ+Vorzeichen bei V umkehren|ψ⟩
Φ−H und V vertauschen|ψ⟩
Φ+H und V vertauschen, dann Vorzeichen bei V umkehren|ψ⟩

Ein gemeinsames Vorzeichen vor dem ganzen Zustand, wie etwa in der ersten Zeile, spielt physikalisch keine Rolle. Eigene Rechnung, numerisch überprüft. Solange Alices Nachricht nicht angekommen ist, weiß Bob nicht, welche Korrektur die richtige wäre, und sein Photon ist für ihn reiner Zufall. Deshalb kann die Teleportation nie schneller sein als diese gewöhnliche Nachricht, und die reist höchstens mit Lichtgeschwindigkeit.

Von Innsbruck bis zum Satelliten Micius

Eines der ersten Teleportations-Experimente gelang 1997 der Gruppe von Anton Zeilinger in Innsbruck mit Photonen[9]. Damals ließ sich nur eines der vier Messergebnisse sicher erkennen, die Übertragung klappte also in einem Viertel der Fälle. Sieben Jahre später, 2004, teleportierten Gruppen in Innsbruck und im amerikanischen Boulder erstmals den Zustand einzelner, in Fallen gehaltener Atome, und zwar bei jedem Versuch, wenn auch noch nicht perfekt[10],[11]. Dann ging es hinaus ins Freie. 2012 überbrückte ein Wiener Team 143 Kilometer durch die Luft zwischen den Kanarischen Inseln La Palma und Teneriffa[12], und 2017 teleportierte eine chinesische Gruppe Zustände von einer Bodenstation in Tibet zum Satelliten Micius, über Entfernungen von bis zu 1400 Kilometern[13].

Meilensteine von der Verschränkung zur Teleportation Zeitstrahl von 1935 bis 2022: Einstein, Podolsky und Rosen 1935, Bell 1964, Aspect 1982, Idee der Teleportation 1993, erste Teleportation in Innsbruck 1997, Teleportation mit Atomen 2004, 143 Kilometer auf den Kanaren 2012, Satellit Micius 2017, Nobelpreis 2022. 1935Einstein, Podolsky, Rosen: Verschränkung als Rätsel1964Bell: Verschränkung wird prüfbar1982Aspect: Experiment bestätigt die Quantentheorie1993Bennett u. a.: Idee der Quantenteleportation1997Innsbruck: Teleportation mit Photonen2004Innsbruck und Boulder: Teleportation mit einzelnen Atomen2012Kanaren: 143 km durch die Luft2017Satellit Micius: bis 1400 km ins All2022Nobelpreis: Aspect, Clauser und Zeilinger
Abb. 2: Meilensteine von der Verschränkung zur Teleportation. Eigene Darstellung nach den angegebenen Quellen.

Wird man eines Tages Menschen beamen?

Zurück zu Scotty. Wer die Geschichte von Alice und Bob neben die Transporterszene legt, merkt, wie weit beides auseinanderliegt. Bei der Quantenteleportation reist kein Teilchen, nur sein Zustand, und das Photon, das ihn am Ende trägt, war schon bei Bob, bevor Alice überhaupt gemessen hat. Einen Sprung schneller als das Licht gibt es ebenfalls nicht, weil Bob ohne Alices gewöhnliche Nachricht mit seinem Photon nichts anfangen kann. Und wer bei verschränkten Teilchen doch wieder an Handschuhe denkt, deren Eigenschaften von vornherein feststehen, den widerlegen die Bell-Experimente[6],[7].

Von einem Menschen auf der Transporterplattform ist die Forschung unvorstellbar weit entfernt. Teleportiert wurden bisher einzelne Quantenzustände, meist von einzelnen oder wenigen Teilchen, während ein Mensch aus rund 1028 Atomen besteht. Selbst wenn das eines fernen Tages ginge, bliebe ein Haken, über den man im Transporterraum lieber nicht nachdenken möchte, denn das Original würde dabei zerstört.

Gebraucht wird die Teleportation trotzdem, nur an weniger spektakulärer Stelle. Sie gilt als Baustein für künftige Quantennetze, die Quantencomputer miteinander verbinden oder abhörsichere Verbindungen ermöglichen sollen.

Quellen

  1. C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, W. K. Wootters: Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. In: Physical Review Letters 70 (1993), S. 1895–1899, doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895.
  2. W. K. Wootters, W. H. Zurek: A single quantum cannot be cloned. In: Nature 299 (1982), S. 802–803, doi:10.1038/299802a0.
  3. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? In: Physical Review 47 (1935), S. 777–780, doi:10.1103/PhysRev.47.777.
  4. J. S. Bell: On the Einstein Podolsky Rosen paradox. In: Physics Physique Fizika 1 (1964), S. 195–200, doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
  5. S. J. Freedman, J. F. Clauser: Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories. In: Physical Review Letters 28 (1972), S. 938–941, doi:10.1103/PhysRevLett.28.938.
  6. A. Aspect, J. Dalibard, G. Roger: Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers. In: Physical Review Letters 49 (1982), S. 1804–1807, doi:10.1103/PhysRevLett.49.1804.
  7. B. Hensen u. a.: Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres. In: Nature 526 (2015), S. 682–686, doi:10.1038/nature15759.
  8. Nobel Prize Outreach: The Nobel Prize in Physics 2022 (A. Aspect, J. F. Clauser, A. Zeilinger). nobelprize.org/prizes/physics/2022.
  9. D. Bouwmeester, J.-W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger: Experimental quantum teleportation. In: Nature 390 (1997), S. 575–579, doi:10.1038/37539.
  10. M. Riebe u. a.: Deterministic quantum teleportation with atoms. In: Nature 429 (2004), S. 734–737, doi:10.1038/nature02570.
  11. M. D. Barrett u. a.: Deterministic quantum teleportation of atomic qubits. In: Nature 429 (2004), S. 737–739, doi:10.1038/nature02608.
  12. X.-S. Ma u. a.: Quantum teleportation over 143 kilometres using active feed-forward. In: Nature 489 (2012), S. 269–273, doi:10.1038/nature11472.
  13. J.-G. Ren u. a.: Ground-to-satellite quantum teleportation. In: Nature 549 (2017), S. 70–73, doi:10.1038/nature23675.

Zitiervorschlag

quanten.de: Beamen: Quantenteleportation einfach erklärt. Stand: Oktober 2026. URL: https://quanten.de/beamen.html

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