Halbwertszeit berechnen: Rechner, Formel und Beispiele

Q: Wie berechnet man die Halbwertszeit?

Aus Anfangsmenge N0, Restmenge N und vergangener Zeit t: Halbwertszeit = t · ln 2 / ln(N0/N). Der Rechner oben macht das im Modus „Halbwertszeit“ automatisch.

Q: Was hat die längste Halbwertszeit?

Unter den gemessenen Nukliden Tellur-128 mit rund 2,25 · 10^24 Jahren.

Werkzeug · Atomkerne und Strahlung

Wie viel ist von 100 Gramm Iod-131 nach drei Wochen noch übrig? Wie alt ist ein Knochen, in dem nur noch ein Viertel des ursprünglichen Kohlenstoff-14 steckt? Solche Fragen laufen immer auf dieselbe Rechnung hinaus. Der Rechner unten nimmt sie Ihnen ab und zeigt dazu die Zerfallskurve. Wählen Sie oben, was Sie suchen, und tragen Sie die übrigen Werte ein. Für die wichtigsten Nuklide ist die Halbwertszeit schon hinterlegt.

Die Halbwertszeiten im Auswahlfeld stammen aus NUBASE2020, der internationalen Auswertung der Kerndaten^[1]. Der Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser, es werden keine Eingaben gespeichert oder verschickt.

Was ist die Halbwertszeit?

Die Halbwertszeit ist die Zeit, in der die Hälfte der Kerne eines radioaktiven Nuklids zerfallen ist^[2]. Danach ist nicht alles weg, sondern nur die Hälfte: Nach der nächsten Halbwertszeit bleibt ein Viertel, dann ein Achtel und so weiter. Eine kurze Halbwertszeit bedeutet, dass in kurzer Zeit viele Kerne zerfallen, das Material strahlt also stark. Lange Halbwertszeiten gehen mit einer niedrigen Aktivität einher^[2].

So rechnet der Rechner

Radioaktive Kerne zerfallen nicht nach Fahrplan. Ob ein einzelner Kern in der nächsten Sekunde zerfällt, lässt sich nicht vorhersagen. Bei sehr vielen Kernen ergibt sich trotzdem ein festes Muster: In jeder Halbwertszeit T_1/2 zerfällt die Hälfte der noch vorhandenen Kerne. Nach zwei Halbwertszeiten ist ein Viertel übrig, nach drei ein Achtel. Daraus folgt das Zerfallsgesetz:

N (t) = N_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{1/2}}}

(1)

Dabei ist N₀ die Anfangsmenge und N(t) die Menge nach der Zeit t. Ob Sie die Menge in Gramm, als Zahl der Kerne oder als Aktivität in Becquerel angeben, spielt keine Rolle, solange Anfangs- und Restmenge dieselbe Einheit haben. Löst man die Gleichung nach der Zeit oder nach der Halbwertszeit auf, erhält man die beiden anderen Rechenwege:

t = T_{1/2} \cdot \log_{2} \frac{N_{0}}{N} und T_{1/2} = \frac{t \cdot \ln 2}{\ln (N_{0} / N)}

(2)

Physiker schreiben das Gesetz meist mit der Eulerschen Zahl. So haben es Ernest Rutherford und Frederick Soddy schon 1902 für das Abklingen von Thorium X formuliert^[3]. Die Zerfallskonstante λ gibt an, welcher Anteil der Kerne pro Zeiteinheit zerfällt, die mittlere Lebensdauer τ ist ihr Kehrwert. Beide zeigt der Rechner mit an.

N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t} mit λ = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} und τ = \frac{1}{λ} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}

(3)

τ ist rund 1,44-mal so lang wie die Halbwertszeit. Bei Kohlenstoff-14 mit 5700 Jahren Halbwertszeit lebt ein Kern im Mittel also etwa 8220 Jahre.

Ein Gas, das nach einer Minute halb verschwunden war

Die Idee der Halbwertszeit ist älter als das Wort Atomkern. Im Jahr 1900 untersuchte Rutherford ein radioaktives Gas, das aus Thoriumverbindungen austrat^[4]. Er maß, wie stark es die Luft zwischen zwei geladenen Platten leitfähig machte. Der Strom fiel nach 62 Sekunden auf 51 Prozent des Anfangswerts, nach 118 Sekunden auf 23 Prozent und nach sechs Minuten auf knapp 2 Prozent^[4]. Wer die Zahlen in den Rechner einträgt (Anfangsmenge 1, Restmenge 0,51, Zeit 62 Sekunden), erhält eine Halbwertszeit von etwa 64 Sekunden.

Das Gas heißt heute Radon-220, Rutherford gilt als sein Entdecker^[5]. Der moderne Wert für seine Halbwertszeit liegt bei 55,6 Sekunden^[1]. Für eine Messung von 1900 liegt Rutherford damit erstaunlich nah am heutigen Wert.

Halbwertszeiten wichtiger Nuklide

Die Spanne ist gewaltig: Radon-220 ist nach wenigen Minuten praktisch verschwunden, Thorium-232 braucht für eine einzige Halbierung 14 Milliarden Jahre. Alle Werte der Tabelle stehen auch im Auswahlfeld des Rechners.

Nuklid	Halbwertszeit	Zerfall
Tritium (H-3)	12,32 Jahre	β⁻
Kohlenstoff-14	5 700 Jahre	β⁻
Fluor-18	109,734 Minuten	β⁺
Kalium-40	1,248 Milliarden Jahre	β⁻ (89 %), Elektroneneinfang und β⁺ (11 %)
Cobalt-60	5,2714 Jahre	β⁻
Krypton-85	10,728 Jahre	β⁻
Strontium-90	28,91 Jahre	β⁻
Technetium-99m	6,0066 Stunden	Isomerieübergang (γ)
Iod-131	8,0249 Tage	β⁻
Cäsium-137	30,04 Jahre	β⁻
Polonium-210	138,376 Tage	α
Radon-220	55,6 Sekunden	α
Radon-222	3,8215 Tage	α
Radium-226	1 600 Jahre	α
Thorium-232	14 Milliarden Jahre	α
Uran-235	704 Millionen Jahre	α
Uran-238	4,463 Milliarden Jahre	α
Plutonium-239	24 110 Jahre	α
Americium-241	432,6 Jahre	α

Halbwertszeiten ausgewählter Nuklide nach NUBASE2020^[1]. Andere Tabellen geben teils leicht abweichende Werte in der letzten Stelle an. 1 Jahr = 365,25 Tage.

Die längste je gemessene Halbwertszeit hat Tellur-128 mit rund 2,25 · 10²⁴ Jahren, also gut zwei Quadrillionen Jahren. Es zerfällt durch einen doppelten Betazerfall, bei dem sich gleich zwei Neutronen im Kern umwandeln^[1]. In jeder Probe gewöhnlichen Tellurs steckt dieses Nuklid, sein Anteil liegt bei knapp 32 Prozent^[1].

Sonderfall Radiokarbon-Datierung

Wer ein Alter aus einem Labor für Radiokarbon-Datierung mit diesem Rechner nachprüft, stößt auf eine kleine Abweichung. Die Labore geben ihr „konventionelles Radiokarbonalter“ nach einer Vereinbarung von 1977 an^[6]. Sie rechnen dabei bis heute mit der älteren Libby-Halbwertszeit von 5568 Jahren^[7]. Mit dem heutigen Wert von 5700 Jahren^[1] ergibt ein Restanteil von 25 Prozent 11 400 Jahre, mit 5568 Jahren dagegen 11 136 Jahre. Für die Datierung ist das kein Fehler, nur eine Konvention, die man kennen sollte.

Drei Aufgaben zum Nachrechnen

Iod-131 nach drei Wochen. Die Halbwertszeit beträgt 8,0249 Tage^[1]. Drei Wochen sind 21 Tage, also gut 2,6 Halbwertszeiten. Von 100 Gramm bleiben rund 16,3 Gramm übrig.

Technetium-99m nach einem Tag. Bei 6,0066 Stunden Halbwertszeit^[1] vergehen in 24 Stunden knapp vier Halbwertszeiten. Übrig sind etwa 6,3 Prozent der Anfangsaktivität.

Plutonium-239 bis auf ein Tausendstel. Ein Tausendstel entspricht fast genau zehn Halbierungen (2¹⁰ = 1024). Mit 24 110 Jahren Halbwertszeit^[1] dauert das rund 240 000 Jahre. Der Rechner liefert im Modus „Zeit“ mit Anfangsmenge 1000 und Restmenge 1 den genauen Wert.

Halbwertszeit in Medizin und Pharmakologie

Den Begriff gibt es nicht nur in der Kernphysik. Der Strahlenschutz unterscheidet drei Halbwertszeiten^[2]. Die physikalische beschreibt den radioaktiven Zerfall, um die es auf dieser Seite vor allem geht. Die biologische Halbwertszeit ist die Zeit, in der ein Mensch oder Tier die Hälfte eines aufgenommenen Stoffes wieder ausscheidet, etwa über den Urin. Die effektive Halbwertszeit verbindet beides: Sie gibt an, wie schnell die Menge eines radioaktiven Stoffes im Körper durch Zerfall und Ausscheidung zusammen auf die Hälfte sinkt.

Bei Medikamenten spricht man von der Eliminations- oder Plasmahalbwertszeit. Gemeint ist die Zeit, in der die Konzentration eines Wirkstoffs im Blutplasma auf die Hälfte fällt^[8]. Für viele Arzneistoffe gilt dabei dieselbe Rechnung wie beim Zerfall, man spricht von einer Kinetik erster Ordnung. Es gibt aber Ausnahmen: Alkohol etwa baut der Körper unabhängig von der Konzentration in gleichbleibendem Tempo ab, einer Kinetik nullter Ordnung^[8]. Dafür ist eine Halbwertszeit gar nicht sinnvoll und dieser Rechner nicht geeignet. Fragen zu Ihren eigenen Medikamenten beantworten Ärztin, Arzt oder Apotheke.

Für den Unterricht

Der Rechner ist kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Lehrkräfte dürfen ihn im Unterricht zeigen, auf Arbeitsblättern verlinken und in Lernplattformen aufnehmen. Ein Hinweis auf quanten.de mit Link genügt. Wenn Ihnen ein Nuklid in der Auswahl fehlt oder Sie einen Fehler finden, schreiben Sie uns an info@quanten.de.

Wie radioaktiver Zerfall physikalisch abläuft und welche Strahlung dabei entsteht, erklärt der Artikel über Radioaktivität. Was passiert, wenn ein Kern nicht zerfällt, sondern gespalten wird, steht bei der Kernspaltung.

Fragen zur Halbwertszeit

Was ist die Halbwertszeit einfach erklärt?

Die Zeit, nach der von einer Menge radioaktiver Kerne die Hälfte zerfallen ist. Nach zwei Halbwertszeiten ist noch ein Viertel übrig, nach drei ein Achtel.

Wie berechnet man die Halbwertszeit?

Aus Anfangsmenge N₀, Restmenge N und vergangener Zeit t: Halbwertszeit = t · ln 2 / ln(N₀/N). Der Rechner oben macht das im Modus „Halbwertszeit“ automatisch.

Was bedeutet Halbwertszeit in der Medizin?

Bei Medikamenten die Zeit, in der die Wirkstoffkonzentration im Blutplasma auf die Hälfte sinkt. Daneben gibt es die biologische Halbwertszeit für die Ausscheidung eines Stoffes und die effektive Halbwertszeit, die Zerfall und Ausscheidung zusammenfasst.

Was hat die längste Halbwertszeit?

Unter den gemessenen Nukliden Tellur-128 mit rund 2,25 · 10²⁴ Jahren.

Quellen

F. G. Kondev, M. Wang, W. J. Huang, S. Naimi, G. Audi: The NUBASE2020 evaluation of nuclear physics properties. In: Chinese Physics C 45 (2021), 030001, doi:10.1088/1674-1137/abddae; Datentabelle bei der IAEA.
Bundesamt für Strahlenschutz: Halbwertszeit. Glossar, bfs.de (abgerufen am 30. Oktober 2026).
E. Rutherford, F. Soddy: The cause and nature of radioactivity, Part I. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 4 (1902), S. 370–396, doi:10.1080/14786440209462856; Text bei C. Giunta, web.lemoyne.edu.
E. Rutherford: A radio-active substance emitted from thorium compounds. In: The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 49 (1900), S. 1–14, doi:10.1080/14786440009463821; Messwerte nachgedruckt bei C. Giunta: Rutherford half life. web.lemoyne.edu.
National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory: Discovery of Nuclides Project: ²²⁰Rn. nndc.bnl.gov (abgerufen am 29. Oktober 2026).
M. Stuiver, H. A. Polach: Discussion: Reporting of ¹⁴C Data. In: Radiocarbon 19 (1977), S. 355–363, doi:10.1017/S0033822200003672.
University of Waikato, Radiocarbon Dating Laboratory: Report on Radiocarbon Age Determination (Musterbericht mit Erläuterung des konventionellen Alters), researchcommons.waikato.ac.nz (abgerufen am 29. Oktober 2026).
C. Greiner: Eliminationshalbwertszeit – wie schnell die Plasmakonzentration einer Substanz sinkt. In: NeuroTransmitter 5/2011, S. 44–45 (Reihe Interaktionslexikon, Teil 10), unimedizin-mainz.de.

Zitiervorschlag

quanten.de: Halbwertszeit-Rechner: Restmenge, Zeit und Halbwertszeit berechnen. Stand: November 2026. URL: https://quanten.de/halbwertszeit_rechner.html

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