Quantenphysik · Atomaufbau
Die Hundsche Regel beschreibt die Verteilung von Elektronen auf gleichenergetische Orbitale: Im Grundzustand werden diese zunächst einzeln mit parallelen Spinprojektionen besetzt. Erst danach kommen Elektronen mit entgegengesetzter Spinprojektion als Partner hinzu. Gemeint ist damit die im Unterricht verwendete Form der ersten Hundschen Regel, der Regel größter Spinmultiplizität.[1]
Das klingt nach einer kleinen Ergänzung zum Pauli-Prinzip. Tatsächlich beantworten die beiden Regeln verschiedene Fragen. Pauli sagt, welche Besetzungen überhaupt erlaubt sind. Hund hilft zu entscheiden, welche der erlaubten Möglichkeiten energetisch bevorzugt ist. An den p-Orbitalen von Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff lässt sich das unmittelbar sehen.
Was bedeuten Kästchen und Pfeile?
Ein Orbital ist ein räumlicher Zustand eines Elektrons, keine feste Bahn um den Atomkern. Im einfachen Besetzungsschema zeichnet man für jedes Orbital ein Kästchen. Ein Pfeil steht für ein Elektron; seine Richtung bezeichnet eine der beiden Spinprojektionen bezüglich einer gewählten Achse. Was Spin bedeutet, erklären wir im eigenen Artikel.
Eine s-Unterschale enthält ein Orbital, eine p-Unterschale drei und eine d-Unterschale fünf. In jedes räumliche Orbital passen nach dem Pauli-Prinzip höchstens zwei Elektronen mit entgegengesetzten Spinprojektionen. Für die 2p-Unterschale stehen daher drei Kästchen und höchstens sechs Elektronen zur Verfügung.[2]
Die Bezeichnung gleichenergetisch ist wichtig. Bei einem freien Atom ohne äußere Störung haben die drei räumlichen p-Orbitale in der entsprechenden Näherung dieselbe Energie. Die Regel fordert nicht, sämtliche Orbitale eines Atoms einfach zu besetzen. Man springt also nicht von einem halb besetzten 1s-Orbital zu 2s, nur um eine Paarung zu vermeiden.
Pauli legt die Grenze fest, Hund die bevorzugte Verteilung
| Regel | Welche Frage beantwortet sie? | Folge für das Kästchenmodell |
|---|---|---|
| Aufbauprinzip | Welche Orbitale werden zuerst besetzt? | Energetisch günstige Zustände werden zuerst berücksichtigt. |
| Pauli-Prinzip | Welche Zustände dürfen zwei Elektronen gemeinsam besetzen? | Maximal zwei Elektronen pro räumlichem Orbital; im Paar entgegengesetzte Spinprojektionen. |
| Erste Hundsche Regel | Wie verteilen sich Elektronen auf gleichenergetische Orbitale? | Zunächst einfach besetzen; dabei maximalen Gesamtspin berücksichtigen. |
Bei zwei Elektronen in der p-Unterschale wäre beispielsweise ein Paar im ersten Kästchen nach Pauli zulässig. Für den Grundzustand des Kohlenstoffatoms ist diese Verteilung jedoch nicht die bevorzugte. Das übliche Schema zeigt stattdessen je ein Elektron in zwei verschiedenen p-Orbitalen mit gleicher Pfeilrichtung.
Kohlenstoff: zwei Elektronen auf drei p-Orbitale
Kohlenstoff hat sechs Elektronen. Vier davon bilden die vollständig besetzten Unterschalen 1s² und 2s². Es bleiben zwei Elektronen für 2p. Die Grundkonfiguration ist also 1s² 2s² 2p².[3] Im einfachen Kästchenbild lautet die 2p-Verteilung [↑] [↑] [ ].
Man könnte das leere Kästchen genauso an eine andere Stelle zeichnen. Die Reihenfolge der drei gleichenergetischen Kästchen ist kein zusätzliches physikalisches Gesetz. Auch alle einzelnen Pfeile nach unten zu zeichnen wäre bei entsprechend gewählter Spinprojektion kein Verstoß. Entscheidend sind die Verteilung und ihre Beziehung zueinander, nicht das Wort „oben“.
Stickstoff: drei einzelne Elektronen
Beim neutralen Stickstoffatom lautet die Konfiguration 1s² 2s² 2p³.[4] Für die drei p-Elektronen ergibt sich [↑] [↑] [↑]. Es entsteht noch kein Paar. Die Anordnung [↑↓] [↑] [ ] wäre zwar nicht durch Pauli verboten, beschreibt aber nicht die bevorzugte Besetzung dieses Grundzustands.
Sauerstoff: beim vierten p-Elektron entsteht ein Paar
Sauerstoff hat acht Elektronen und die Grundkonfiguration 1s² 2s² 2p⁴.[5] Nachdem die drei p-Orbitale jeweils ein Elektron aufgenommen haben, muss das vierte ein bereits besetztes Orbital teilen. Dort hat es die entgegengesetzte Spinprojektion. Eine mögliche Darstellung lautet [↑↓] [↑] [↑]. Zwei Elektronen bleiben ungepaart.
„Erst einzeln“ bedeutet deshalb nicht „niemals paaren“. Ab dem vierten p-Elektron ist eine Doppelbesetzung unvermeidlich. Bei fünf p-Elektronen bleiben zwei Paare und ein einzelnes Elektron; bei sechs sind alle drei Orbitale doppelt besetzt.
| Besetzung der p-Unterschale | Mögliches Schema des bevorzugten Besetzungsbildes | Ungepaarte Elektronen |
|---|---|---|
| p¹ | [↑] [ ] [ ] | 1 |
| p² | [↑] [↑] [ ] | 2 |
| p³ | [↑] [↑] [↑] | 3 |
| p⁴ | [↑↓] [↑] [↑] | 2 |
| p⁵ | [↑↓] [↑↓] [↑] | 1 |
| p⁶ | [↑↓] [↑↓] [↑↓] | 0 |
Warum ist diese Verteilung energetisch günstig?
Die verbreitete Erklärung, Elektronen wollten möglichst weit voneinander entfernt sitzen, ist als Merkhilfe unvollständig. Elektronen sind keine Personen, die freie Sitzplätze aussuchen. Ihre Zustände müssen die quantenmechanische Austausch-Symmetrie berücksichtigen, und ihre elektrische Wechselwirkung trägt zur Energie des Atoms bei.
Für einen symmetrischen Spinanteil zweier Elektronen muss der räumliche Anteil antisymmetrisch sein. Das beeinflusst, wie wahrscheinlich bestimmte gemeinsame Aufenthaltsorte sind und wie groß die Wechselwirkungsenergie ausfällt. In der hier betrachteten Situation führt die Gesamtbilanz zur Bevorzugung der Zustände mit größerem Gesamtspin. Dafür verwendet man den Begriff Austauschwechselwirkung.
Das ist keine zusätzliche klassische Kraft zwischen den kleinen Pfeilen. Eine genaue Energieberechnung braucht die räumlichen Zustände und die Elektronenwechselwirkung. Die Hundsche Regel fasst deren häufiges Ergebnis für die betreffenden atomaren Konfigurationen zusammen. Ihr genauer Geltungsbereich ist enger als der Satz „Parallele Spins sind immer günstiger“.
Warum manchmal von drei Hundschen Regeln die Rede ist
Die Kästchenregel ist nur der gebräuchlichste Einstieg. Die genauere atomphysikalische Beschreibung verwendet Gesamtspin S, gesamten Bahndrehimpuls L und Gesamtdrehimpuls J. Die Spinmultiplizität ist 2S + 1. Die erste Regel bevorzugt innerhalb der betrachteten Konfiguration den größtmöglichen Gesamtspin; die zweite bei gleichem S den größtmöglichen Bahndrehimpuls L.
Die dritte Regel ordnet anschließend die Feinstrukturniveaus: Für eine weniger als halb gefüllte Schale liegt im betreffenden Kopplungsschema das kleinste J am tiefsten, bei mehr als halber Füllung das größte. Diese Regeln setzen näherungsweise Russell-Saunders- oder LS-Kopplung voraus. Sie sind deshalb keine universellen Vorschriften für beliebige schwere Atome, Moleküle und Festkörper.[1]
Was sich bei Molekülen und äußeren Feldern ändert
Die p-Kästchen aus dem freien Atom kann man nicht unverändert auf jede chemische Verbindung übertragen. In Molekülen entstehen andere Orbitale und Energieabstände. Auch äußere Felder oder die Umgebung eines Metallions können zuvor gleichenergetische Zustände aufspalten. Dann konkurriert die Energie dieser Aufspaltung mit den Wechselwirkungsenergien. Die Voraussetzung für die einfache Besetzungsregel muss daher zuerst geprüft werden.
Aus der Zahl ungepaarter Elektronen allein folgt außerdem noch keine vollständige Aussage über den Magnetismus eines Materials. Sie ist ein wichtiger Hinweis auf die atomaren Spins, ersetzt aber weder die Betrachtung des Bahndrehimpulses noch die der Wechselwirkung vieler Atome.
Drei Aufgaben zum Prüfen
- Drei Elektronen sollen auf drei gleichenergetische p-Orbitale verteilt werden. Ist [↑↓] [↑] [ ] nach Pauli verboten? Nein. Im Paar sind die Spinprojektionen entgegengesetzt. Die Anordnung entspricht aber nicht dem bevorzugten Grundzustandsbild nach Hund: Dafür zeichnet man [↑] [↑] [↑].
- Wie viele ungepaarte Elektronen enthält p⁴ im einfachen Grundzustandsschema? Zwei. Ein Orbital ist doppelt besetzt, die beiden anderen einfach.
- Muss das erste Elektronenpaar im linken Kästchen entstehen? Nein. Bei drei gleichenergetischen Orbitalen legt die Zeichnung keine physikalische Reihenfolge von links nach rechts fest.
Wer beim Zeichnen unsicher ist, kann in dieser Reihenfolge vorgehen: Elektronenzahl bestimmen, die zu besetzende Unterschale identifizieren, Kästchenzahl prüfen und erst dann die Pfeile verteilen. Damit bleibt sichtbar, welche Aussage von Pauli kommt und welche von Hund.
Quellen
- IUPAC: Hund rules. Compendium of Chemical Terminology, Gold Book, Eintrag H02871. doi:10.1351/goldbook.H02871.
- P. Flowers, K. Theopold, R. Langley, W. R. Robinson: Chemistry 2e, Abschnitt 6.4: Electronic Structure of Atoms (Electron Configurations). OpenStax. Lehrbuchkapitel.
- NIST: Atomic Data for Carbon. Elektronenkonfiguration und Grundzustand des neutralen Kohlenstoffatoms. Atomdaten.
- NIST: Atomic Data for Nitrogen. Elektronenkonfiguration und Grundzustand des neutralen Stickstoffatoms. Atomdaten.
- NIST: Atomic Data for Oxygen. Elektronenkonfiguration und Grundzustand des neutralen Sauerstoffatoms. Atomdaten.
Zitiervorschlag
quanten.de: Hundsche Regel: Orbitale besetzen und Beispiele verstehen. Stand: November 2026. URL: https://quanten.de/hundsche-regel/
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