Kernspintomographie (MRT) einfach erklärt

Medizin aus der Quantenphysik

Wer schon einmal in einem MRT gelegen hat, erinnert sich vor allem an zweierlei: die enge Röhre und den Lärm, ein Klopfen, Brummen und Rattern, das trotz Kopfhörer durch Mark und Bein geht. Das, worum es geht, spürt man dagegen nicht. In diesen Minuten richten sich unvorstellbar viele Atomkerne im eigenen Körper ein winziges Stück nach einem Magneten aus, der 30- bis 60-mal stärker ist als ein kräftiger Pinnwandmagnet, und antworten auf Radiowellen[1]. Aus diesen Antworten entsteht das Bild.

Die Kernspintomographie, heute meist Magnetresonanztomographie oder kurz MRT genannt, kommt ohne Röntgenstrahlen und ohne jede ionisierende Strahlung aus[1]. Für ihre Entwicklung erhielten Paul Lauterbur und Peter Mansfield 2003 den Nobelpreis für Medizin[2]. Dahinter steckt Quantenphysik, und um sie zu verstehen, braucht man kaum Formeln.

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Winzige Magnete im ganzen Körper

Der menschliche Körper besteht zu einem großen Teil aus Wasser und Fett, und beide enthalten viel Wasserstoff. Der Kern eines Wasserstoffatoms ist ein einzelnes Proton, und das hat eine Eigenschaft, die man Spin nennt: einen Eigendrehimpuls, der mit einem kleinen magnetischen Moment verbunden ist. Man darf sich das Proton deshalb ein wenig wie eine winzige Kompassnadel vorstellen, auch wenn sich darin nichts wirklich dreht. Was der Spin ist und warum Protonen zu den Fermionen gehören, erklärt der Artikel über Fermionen und Bosonen.

Ohne äußeres Magnetfeld zeigen diese Kompassnadeln wild durcheinander. Legt man den Körper aber in ein starkes Feld, wird es quantenmechanisch interessant. Ein Proton kann sich dann nicht beliebig ausrichten, sondern nur auf zwei Arten: ungefähr mit dem Feld oder ungefähr dagegen. Die beiden Einstellungen unterscheiden sich ein klein wenig in ihrer Energie, und der Abstand wächst mit der Stärke des Feldes (Abb. 1). Dass die Richtung eines Drehimpulses im Magnetfeld nur bestimmte Werte annehmen kann, ist eines der ältesten Ergebnisse der Quantenphysik, mehr dazu bei Was sind Quanten?.

Aufspaltung der Energie eines Protons im Magnetfeld Zwei Linien laufen vom Nullpunkt auseinander: Ein Protonenspin parallel zum Magnetfeld hat etwas weniger Energie, einer entgegengesetzt etwas mehr. Der Abstand wächst proportional zum Feld. Bei 1,5 Tesla entspricht er einer Radiofrequenz von 63,9 Megahertz, bei 3 Tesla von 127,7 Megahertz. Spin gegen das FeldSpin mit dem Feld63,9 MHz1,5 T127,7 MHz3,0 TMagnetfeld BEnergie
Abb. 1: Ein Proton im Magnetfeld hat zwei mögliche Energien. Der Abstand entspricht bei den üblichen Feldstärken von 1,5 und 3 Tesla Radiofrequenzen von rund 64 und 128 MHz. Eigene Berechnung und Darstellung nach Gleichung (1).

Klinische Geräte arbeiten meist mit 1,5 oder 3 Tesla[1]. Zum Vergleich: Das Magnetfeld der Erde ist in Mitteleuropa rund 50 Mikrotesla stark, ein 3-Tesla-Gerät also etwa 60 000-mal stärker. Den Energieabstand zwischen den beiden Einstellungen kann man in eine Frequenz umrechnen, und die hängt nur von der Feldstärke ab. Für Protonen gilt[3]:

f=γ2π·B≈42,58 MHz/T·B,ΔE=hf(1)

γ ist das sogenannte gyromagnetische Verhältnis des Protons, h das Plancksche Wirkungsquantum. Bei 1,5 Tesla ergeben sich rund 64 Megahertz, bei 3 Tesla rund 128 Megahertz, Frequenzen also im UKW-Bereich, knapp unterhalb und oberhalb des Bandes, in dem Radiosender senden. Genau mit solchen Radiowellen bringt das Gerät die Protonen dazu, zwischen den beiden Einstellungen zu wechseln. Das nennt man Kernspinresonanz.

Warum es trotz winziger Effekte funktioniert

Der Energieunterschied ist so klein, dass die Wärmebewegung fast alles überdeckt. Bei 3 Tesla und Körpertemperatur stehen von einer Million Protonen nur etwa zehn mehr mit dem Feld als dagegen. Dass man trotzdem etwas misst, liegt an der schieren Menge: Schon ein einziger Milliliter Wasser enthält rund 6,7 · 1022 Wasserstoffkerne, der Überschuss beträgt also immer noch einige Hundert Billiarden. Eigene Überschlagsrechnung mit Gleichung (1) und der Boltzmann-Verteilung.

Von der Resonanz zum Bild

Die Kernspinresonanz an sich ist älter als die Tomographie. Isidor Rabi maß 1938 die magnetischen Momente von Atomkernen in Molekülstrahlen[4], und 1946 gelang es zwei Gruppen unabhängig voneinander, die Resonanz in gewöhnlicher Materie nachzuweisen, um Edward Purcell in Harvard und um Felix Bloch in Stanford[5],[6]. Seitdem ist die NMR-Spektroskopie eines der wichtigsten Werkzeuge der Chemie. Ein Bild aber liefert sie nicht. Steht eine Probe in einem überall gleich starken Feld, antworten alle Protonen bei derselben Frequenz, egal wo sie sich befinden.

Paul Lauterbur kam 1971 auf eine verblüffend einfache Lösung, die er 1973 veröffentlichte. Er legte über das starke, gleichmäßige Feld ein zusätzliches, das von einer Seite zur anderen gleichmäßig zunimmt, einen sogenannten Gradienten[7]. Dann hat jeder Ort sein eigenes Feld und damit seine eigene Resonanzfrequenz:

f(x)=γ2π·(B0+G·x)(2)

Hier ist B0 das Grundfeld und G die Stärke des Gradienten. Wer die empfangenen Frequenzen auseinandersortiert, weiß also, an welcher Stelle entlang des Gradienten das Signal entstand. Abbildung 2 zeigt das an zwei gleichen, wasserhaltigen Stäben. Ohne Gradient verschmelzen ihre Signale zu einem, mit Gradient tauchen sie getrennt auf, und ihr Abstand im Spektrum entspricht ihrem Abstand im Gerät.

Wie ein Feldgradient den Ort sichtbar macht Zwei gleiche wasserhaltige Stäbe liegen nebeneinander. Links ist das Magnetfeld überall gleich, beide Stäbe antworten bei derselben Frequenz, das Spektrum zeigt ein einziges Signal. Rechts nimmt das Feld nach rechts zu, die Stäbe antworten bei verschiedenen Frequenzen, und das Spektrum zeigt zwei Signale, deren Lage der Lage der Stäbe entspricht. ohne Gradientüberall gleiches FeldFrequenzein gemeinsames Signalmit GradientFeld nimmt nach rechts zuFrequenzzwei Signale: Lage erkennbar
Abb. 2: Prinzip der Ortskodierung nach Gleichung (2): Erst ein Feldgradient ordnet jedem Ort eine eigene Frequenz zu. Eigene schematische Darstellung.

Indem man Gradienten in verschiedene Richtungen schaltet und die Messung viele Male wiederholt, setzt ein Rechner daraus ein Schnittbild zusammen. Lauterbur rekonstruierte 1973 so ein erstes Bild von zwei mit Wasser gefüllten Röhrchen[7]. Peter Mansfield in Nottingham entwickelte ab 1973 die Mathematik weiter und beschrieb 1977 ein Verfahren, das später als Echo-Planar-Imaging Aufnahmen in Sekundenbruchteilen möglich machte[8],[9]. Beides zusammen machte die Methode für die Medizin brauchbar[2].

Die Gradienten erklären übrigens auch den Lärm. Sie werden von Spulen erzeugt, durch die in schnellem Takt starke Ströme fließen, und im starken Grundfeld wirken auf diese Spulen dabei Kräfte, die sie ein winziges Stück bewegen. Jedes Schalten wird so zu einem Schlag gegen das Gehäuse, ähnlich wie bei einem Lautsprecher. Die Gradientenfelder wechseln dabei typischerweise mit rund einem Kilohertz[1], und das hört man.

Warum Fett hell und Wasser dunkel sein kann

Wüsste das Gerät nur, wo wie viele Protonen sitzen, wären die Bilder ziemlich flau, denn fast alle Gewebe enthalten viel Wasser. Den eigentlichen Kontrast liefert etwas anderes: wie schnell die Protonen sich nach einem Radiopuls wieder beruhigen. Nach dem Puls kippt die Magnetisierung aus ihrer Ruhelage und kehrt dann allmählich zurück. Zwei Zeitkonstanten beschreiben das. T1 gibt an, wie schnell sich die Magnetisierung entlang des Feldes wieder aufbaut, T2, wie schnell das Signal quer dazu verklingt, weil die Protonen außer Takt geraten[6]:

Mz(t)=M0(1−e−t/T1)Mxy(t)=M0·e−t/T2(3)

Beide Zeiten hängen davon ab, wie beweglich die Wassermoleküle sind und wie sie mit ihrer Umgebung wechselwirken, und deshalb unterscheiden sie sich von Gewebe zu Gewebe. Bei 3 Tesla beträgt T1 in der weißen Substanz des Gehirns etwa 1,1 Sekunden, in der grauen Substanz etwa 1,8 Sekunden. T2 liegt bei etwa 70 beziehungsweise 100 Millisekunden[10]. Wählt man die Zeitpunkte von Puls und Messung geschickt, erscheint ein Gewebe hell und das andere dunkel. Daher die Begriffe „T1-gewichtet“ und „T2-gewichtet“, die in fast jedem MRT-Befund auftauchen. Im T1-gewichteten Bild erscheint Fett zum Beispiel hell und freies Wasser dunkel, im T2-gewichteten ist es beim Wasser umgekehrt.

Ein Verwandter des Quantencomputers

Die Kernspins, die im MRT Bilder liefern, haben noch eine zweite Karriere gemacht. Weil ein Spin im Magnetfeld genau zwei Zustände kennt, eignet er sich als Qubit. Mit sieben Kernspins in einem eigens gebauten Molekül zerlegte eine Gruppe bei IBM 2001 die Zahl 15 in ihre Faktoren, mit denselben Methoden aus Radiopulsen und Resonanzen, die auch im Krankenhaus verwendet werden[11]. Heute setzt die Forschung zwar auf andere Arten von Qubits, etwa auf supraleitende Schaltkreise, aber die Idee ist dieselbe geblieben. Wie das funktioniert, steht im Artikel über Quantencomputer.

Und noch etwas haben die beiden gemeinsam: Was im Inneren passiert, sieht man nicht. Man sieht nur das, was am Ende gemessen wird, ein paar Radiowellen, aus denen ein Rechner ein Bild macht. Dass daraus ein scharfer Blick in den Körper wird, ohne Skalpell und ohne Röntgenstrahlen, verdankt die Medizin der Quantenphysik.

Quellen

  1. Deutsche Physikalische Gesellschaft: Magnetresonanztomographie. physikkonkret Nr. 3, April 2009, dpg-physik.de.
  2. Nobel Prize Outreach: The Nobel Prize in Physiology or Medicine 2003 (P. C. Lauterbur, P. Mansfield). nobelprize.org/prizes/medicine/2003.
  3. E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell, B. N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018. In: Reviews of Modern Physics 93 (2021), 025010, doi:10.1103/RevModPhys.93.025010.
  4. I. I. Rabi, J. R. Zacharias, S. Millman, P. Kusch: A New Method of Measuring Nuclear Magnetic Moment. In: Physical Review 53 (1938), S. 318, doi:10.1103/PhysRev.53.318.
  5. E. M. Purcell, H. C. Torrey, R. V. Pound: Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid. In: Physical Review 69 (1946), S. 37–38, doi:10.1103/PhysRev.69.37.
  6. F. Bloch: Nuclear Induction. In: Physical Review 70 (1946), S. 460–474, doi:10.1103/PhysRev.70.460.
  7. P. C. Lauterbur: Image Formation by Induced Local Interactions: Examples Employing Nuclear Magnetic Resonance. In: Nature 242 (1973), S. 190–191, doi:10.1038/242190a0.
  8. P. Mansfield, P. K. Grannell: NMR „diffraction“ in solids? In: Journal of Physics C 6 (1973), S. L422–L426, doi:10.1088/0022-3719/6/22/007.
  9. P. Mansfield: Multi-planar image formation using NMR spin echoes. In: Journal of Physics C 10 (1977), S. L55–L58, doi:10.1088/0022-3719/10/3/004.
  10. G. J. Stanisz u. a.: T1, T2 relaxation and magnetization transfer in tissue at 3T. In: Magnetic Resonance in Medicine 54 (2005), S. 507–512, doi:10.1002/mrm.20605.
  11. L. M. K. Vandersypen u. a.: Experimental realization of Shor’s quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance. In: Nature 414 (2001), S. 883–887, doi:10.1038/414883a.

Zitiervorschlag

quanten.de: Kernspintomographie (MRT) einfach erklärt. Stand: Oktober 2026. URL: https://quanten.de/kernspintomographie.php

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